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Função de Produção em Economia: Definição, Fórmula e Exemplo

Função de Produção em Economia

Como as empresas determinam se estão produzindo bens ou serviços de maneira eficiente?

E se um náufrago – vamos chamá-lo de Carl – quisesse ver se ele estava sendo eficiente em sua produção? Carl está preso em uma ilha sozinho, o que torna a economia simples: um produtor e um consumidor – ele. Seu produto, nesse caso, são os cocos que ele coleta. Uma coisa que ele pode fazer é calcular uma função de produção.

Uma função de produção é uma forma matemática e às vezes gráfica de medir a eficiência da produção, considerando as relações entre duas ou mais variáveis , ou seja, dois ou mais fatores que são relevantes na produção de um bem ou serviço, como matérias-primas e mão de obra. Depois que uma empresa determina os fatores de produção, ela pode começar a construir a função de produção. Para nosso náufrago Carl, seus fatores de produção seriam seu trabalho em comparação com o número de cocos que coleta.

Fórmulas Possíveis

A função de produção básica é:

Q = f (KL)

Q = produção , ou a quantidade de bens ou serviços produzidos

f é uma abreviação de função

K = capital ou recursos fixos (o que significa que eles não mudam)

L = mão de obra , referindo-se aos recursos humanos que uma empresa usa para produzir seu bem ou serviço.

A mão de obra pode ser variável, o que significa que é um fator que pode ser alterado pela empresa (com a contratação de mais pessoas). A fórmula real usada para calcular a produção pode ser qualquer uma das seguintes:

Q = KL (Saída = Capital vezes Trabalho)

Q = K + L (Produto = Capital mais Trabalho)

Ou a produção poderia ser apenas uma função do fator variável, então Q = L (Produto = Trabalho).

Uma vez calculada a função, ela pode ser representada graficamente, e a empresa pode ver onde estão suas ineficiências e quanto as variáveis ​​podem ou devem ser alteradas para maximizar a produção em relação às matérias-primas.

A função de produção de Carl seria Q = L (número de cocos coletados = quantidade de tempo que Carl trabalha para coletá-los). Este é um exemplo bastante simples; vamos examinar alguns outros cenários possíveis.

Exemplos

Existem alguns tipos diferentes de funções de produção que uma empresa pode calcular e qual deles ela usa depende do tipo de empresa.

A primeira, e mais simples, é a função de produção linear , que aplica a mesma quantidade de saída a cada entrada. Aqui está um exemplo:

Se um funcionário pode fazer 500 cones de neve em oito horas, a função de produção seria Q = 500 L . Usando uma função de produção linear, onde assumimos que cada funcionário produzirá na mesma taxa, obtemos o seguinte:

À medida que mais funcionários são adicionados, a produção aumenta.

O que é mais provável de acontecer do que uma produção linear é a diminuição dos retornos do trabalho , onde cada funcionário adicional pode não resultar em um aumento direto da produção. A função de produção seria Q = 500 L ^ a , onde a representa alguma fração da produção de um funcionário.

Vamos supor que um é 0,5, o que seria a raiz quadrada de L . Podemos calcular a função de produção para cada funcionário adicional desta forma:

Existem outros cálculos mais complicados, especialmente quando você tem várias variáveis, como uma mudança no capital ou na máquina, bem como uma mudança no trabalho.

Representando graficamente a função de produção

A função de produção do náufrago Carl que examinamos ao longo desta lição, em que o número de cocos que o viajante encalhado pode coletar é proporcional ao número de horas que ele gasta coletando cocos, pode ser representada graficamente assim:

A função de produção deste gráfico mostra que, em algum ponto, há retornos decrescentes de cocos à medida que a quantidade de trabalho aumenta. Como Carl passa mais tempo coletando cocos, ele consegue dedicar menos tempo a outras atividades, como relaxar ou construir um abrigo.

Resumo da lição

Nesta lição, aprendemos que a função de produção calcula a eficiência com que uma empresa está produzindo seus bens ou serviços à luz dos insumos para a produção. Descobrimos que a função básica é:

Q = f ‘( KL )

Vimos exemplos de cálculos da função de produção de retorno linear e decrescente e demos uma olhada em um gráfico comum da função de produção de coco Carl náufrago.