A função de custo: uma introdução
Como as empresas determinam o preço que cobram para vender certos bens? Embora possa parecer aleatório, as empresas freqüentemente usam uma função de custo para determinar quantas unidades de um item devem produzir e a que preço devem vendê-lo. A função de custo é apenas uma fórmula matemática que fornece o custo total para produzir um certo número de unidades. Vamos dar uma olhada mais aprofundada na função de custo e ver como ela funciona.
Qual é a função de custo?
A função de custo, geralmente denotada C (x), onde x representa um número positivo e geralmente é um inteiro. Se você quiser saber o custo de produção de 50 unidades de um item, deverá inserir 50 para cada x na função de custo e, em seguida, usando a ordem das operações, simplificar a expressão para um número, ou valor em dólar.
Usos adicionais das funções de custo
Além do custo total, você pode usar a função de custo para encontrar o custo médio e o custo marginal de produção. Para encontrar o custo médio, você simplesmente divide o custo total pelo número total de unidades produzidas. O custo marginal, ou adicional, representa o custo de produção de uma unidade adicional do bem. Se você produzir 100 carregadores de bateria, o custo marginal dirá quanto custa a mais para produzir o centésimo carregador. Para encontrar o custo marginal, você encontrará o custo total da unidade e subtrairá dele o custo total para produzir uma unidade a menos.
Agora vamos ver como você realmente usaria a função.
Problemas de exemplo
1. A função de custo para produzir x pneus é dada como C (x) = 0,012 x + 5.000.
Primeiro, vamos descobrir o custo para produzir 1.500 pneus. Para descobrir isso, você pode simplesmente conectar 1500 para xe então avaliar a função de custo:
C (1500) = 0,012 * 1.500 + 5.000 = $ 5.018
Portanto, custa $ 5.018 para produzir 1.500 pneus.
Agora, vamos encontrar o custo médio de produção desses 1.500 pneus. Para descobrir isso, basta dividir o custo total, $ 5.018, pelo número de pneus, 1.500. Você deve obter aproximadamente $ 3,35. Observe que embora custe em média $ 3,35 para produzir cada pneu, o custo individual de produção de cada pneu, ou o custo marginal, não é $ 3,35. Vamos ver por quê.
Para encontrar o custo marginal de produção do 1500º pneu, podemos pegar o custo total de produção de 1500 pneus e subtrair desse custo total de produção de 1499 pneus.
C (1499) = (0,012 * 1499) + 5000 = $ 5017,988
Se você conectar 1499 para x em nossa equação original, deverá obter $ 5.017,99.
$ 5.018 – $ 5.017,99 = $ 0,01
Subtraindo esses dois valores dá $ 0,01 ou 1 centavo. Assim, o custo marginal de produção do 1500º pneu é de aproximadamente um centavo.
2. A função de custo para uma empresa de administração de propriedades é dada como C (x) = 50 x + 100.000 / x + 20.000 onde x representa o número de propriedades sendo administradas.
Primeiro, vamos descobrir o custo de gerenciamento de 500 propriedades. Basta substituir 500 por x na fórmula para encontrar a resposta:
C (500) = (50 * 500) + (100.000 / 500) + 20.000 = 25.000 + 200 + 20.000 = $ 45.200
A seguir, vamos encontrar o ponto onde o custo total é minimizado. Felizmente, você se lembra de que o mínimo ou máximo de qualquer função pode ser encontrado tomando sua derivada e definindo-a igual a zero para encontrar os pontos críticos. Em seguida, você examinará os pontos críticos para ver se cada um é mínimo, máximo ou nenhum.
Para encontrar C ‘(x) , você terá que usar a regra de potência e pode ser útil reescrever C (x) como C (x) = 50 x + 100.000 x ^ -1 + 20.000. Para C (x), você deve obter:
50 – 100.000 / x ^ 2
Configurá-lo igual a zero dá a você:
0 = 50 – 100.000 / x ^ 2
100.000 / x ^ 2 = 50
100.000 = 50 x ^ 2
2.000 = x ^ 2 ou x 44,721
Agora precisamos ver se esse valor é mínimo, encontrando o valor de C (x) em qualquer um dos lados dele. Isso mostrará como a inclinação da função original muda em torno do ponto crítico, se é que muda. Por exemplo, se você conectar 44, à esquerda de 44,7, em C (x) , deverá obter -1,653.
C (44) = 50 – 100.000 / (44 ^ 2) = 50 – 100.000 / (1936) = 50 – 51,6529 = -1,653
Se você conectar 45, à direita de 44,7, em C (x) , deverá obter 0,617. Como a inclinação da função de custo muda de negativa (-1,653) para positiva (0,617), podemos confirmar que 44,7 é de fato o mínimo. Os cálculos são mostrados abaixo.
C (44) = 50 – 100.000 / (45 ^ 2) = 50 – 100.000 / (2025) = 50 – 49,3827 = 0,617
No entanto, como você geralmente não pode gerenciar 0,7 de uma propriedade, agora você teria que comparar 44 e 45 para ver qual valor produz um custo menor, encontrando o custo total de cada um. Se você fizer isso, deverá encontrar:
C (44) = (50 * 44) + (100.000 / 44) + 20.000 = 2.200 + 2272,73 + 20.000 = $ 24.472,73
C (45) = (50 * 45) + (100.000 / 45) + 20.000 = 2250 + 2222,22 + 20.000 = $ 24.472,22
Assim, gerenciar 45 unidades minimiza o custo total geral.
Resumo da lição
A função de custo pode permitir que você determine muitas coisas diferentes sobre um produto ou serviço. Você pode determinar quanto custará para produzir um certo número de itens. Você também pode determinar o custo médio de produção de todos esses itens e o custo marginal de produção de um item específico. Finalmente, você pode descobrir quantos itens irão minimizar ou maximizar o custo total de produção.