Definido de forma exponencial
A forma exponencial de uma expressão algébrica é uma expressão que inclui um expoente. Qualquer expressão que inclui um expoente é considerada escrita na forma exponencial. Aqui estão alguns exemplos para familiarizá-lo:
x ^ 2
3y ^ 5
2 ^ 3
Converter para a forma exponencial
Na álgebra, freqüentemente existem maneiras diferentes de expressar a mesma coisa. O formulário que você escolhe para usar depende do que tornará o problema no qual você está trabalhando mais fácil de resolver ou fornecerá uma solução de uma forma que possa ser usada por outras pessoas. Vejamos um exemplo simples:
Converta 8 para a forma exponencial.
8 = 2 * 2 * 2 = 2 ^ 3
Essa expressão simples seria melhor usada se você estivesse tentando fatorar uma expressão e quisesse saber quantos 2s multiplicados juntos seriam iguais a 8.
A conversão de expressões para a forma exponencial também pode ser útil quando você tenta adicionar termos semelhantes ou simplificar expressões. Por exemplo:
Simplifique o seguinte:
2x ^ 4 + x * x * x * x
Como sabemos quando escrito na forma exponencial x * x * x * x = x ^ 4, podemos simplificar essa expressão na equação. O resultado dessa simplificação é 2 x ^ 4 + x ^ 4. Isso agora pode ser simplificado novamente porque os termos são como termos e podem ser somados. O resultado é 3 x ^ 4.
Forma Logarítmica
Um logaritmo se refere ao expoente em uma expressão algébrica escrita na forma exponencial. Uma expressão logarítmica é o inverso de uma expressão exponencial. Logaritmos (registros) foram introduzidos no século 17 como uma maneira mais simples de resolver expressões algébricas e foram rapidamente adotados por cientistas, engenheiros e outros para realizar cálculos com mais facilidade.
A regra para converter uma expressão escrita na forma logarítmica em uma escrita na forma exponencial é:
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Para converter uma expressão na forma exponencial em uma na forma logarítmica, você só precisa preencher a , b e c em seus lugares adequados. Vamos experimentar.
Converta 3 ^ 2 = 9 para a forma logarítmica.
Para fazer isso, basta inserir os números em seus respectivos lugares, assim:
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A razão para querer converter uma forma em outra é a mesma que foi discutida antes. Há casos em que é mais fácil resolver ou manipular uma expressão com base na forma em que está. A forma logarítmica é mais fácil de usar na resolução de um expoente porque existem calculadoras e tabelas de dados que simplificam o processo. Por exemplo:
Resolva 10 ^ x = 37
Dessa forma, essa equação parece impossível de resolver; pelo menos, não sem muito trabalho. Sabemos que 10 ^ 2 = 100, então a resposta deve ser um número decimal entre 1 e 2. Podemos continuar adivinhando e usando tentativa e erro até obtermos a resposta, ou podemos converter o problema em um log, use o calculadora e ser concluído em segundos. Como a base, ou b nesta expressão, é 10, ele também é conhecido como o registro comum e pode ser resolvido usando apenas uma calculadora. Primeiro, converta a expressão para ler log (37) = x . Neste caso, o 10 é compreendido e não precisa ser escrito. Depois, resolva x usando a calculadora. x = 1,57. Isso significa que 10 ^ (1,57) = 37.
Resumo da lição
As expressões escritas na forma exponencial são escritas com um expoente. A forma exponencial também é o inverso da forma logarítmica. Ao tentar resolver uma equação em que o expoente é desconhecido, é mais fácil converter a equação da forma exponencial para a forma logarítmica.
Resultados de Aprendizagem
Ao terminar esta lição, você será capaz de:
- Reconhecer uma equação exponencial
- Converta uma equação exponencial em forma logarítmica
- Resolva uma equação exponencial