Figuras Combinadas
Aprendemos sobre triângulos, quadrados e círculos em matemática. Sabemos como encontrar o perímetro, a área e o volume de cada uma dessas formas por conta própria. Mas o que acontece quando você tem uma figura combinada , uma forma que é a combinação de várias formas mais simples? Muitas formas que encontramos são figuras combinadas. Olhe para sua casa e você verá que tem uma caixa retangular mais uma caixa triangular no topo. Como você encontraria o perímetro, a área e o volume dessa figura? Esta é a pergunta que responderemos nesta vídeo aula.
Veremos esta figura combinada que é a combinação de um retângulo e um triângulo:
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Parece uma casa. Todos os comprimentos estão em pés e veremos como encontrar o perímetro dessa forma, a área dela e também o volume da forma quando nossa forma está em três dimensões. O método que você aprenderá nesta vídeo-aula pode ser aplicado a qualquer figura combinada.
Encontrando o Perímetro
Começamos encontrando o perímetro. Nossa forma parece que desenhamos uma casa em um pedaço de papel. Para encontrar o perímetro de nossa forma, podemos destacar apenas os lados que compõem a parte externa de nossa forma. Pense no exterior como a cerca que mantém nossa forma contida. Então, precisamos saber a distância dessa cerca.
Precisamos saber o comprimento de cada lado. Se não sabemos o comprimento de alguns dos lados, precisamos descobri-los. Para encontrar o comprimento de alguns lados, podemos olhar para os outros lados para ver se podemos calculá-los. Por exemplo, para nossa forma, temos quatro lados que são rotulados com seus comprimentos, mas o quinto lado não. No entanto, como o quinto lado é o outro lado do nosso triângulo, podemos calculá-lo, já que esse lado tem o mesmo comprimento que o lado oposto. Em nosso caso, 6 pés.
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Agora temos todos os comprimentos para nossos lados. Então, tudo o que temos que fazer agora é somar todos esses comprimentos para encontrar nosso perímetro. Nosso perímetro é 5 + 5 + 6 + 8 + 6 = 30 pés. Observe como basicamente mudei a forma. Dessa forma, eu me certifico de que estou somando todos os meus lados. Eu recomendo que você faça o mesmo. Comece com um lado e, em seguida, trabalhe metodicamente em torno da forma até voltar para o lado inicial.
Encontrando a área
Em seguida, precisamos encontrar a área de nossa figura combinada. Para esta parte, queremos separar nossa forma em suas formas separadas. Já sabemos que temos um retângulo com um triângulo no topo. Então, o que podemos fazer é desenhar uma linha para separar as duas formas. Agora podemos ver claramente nossas duas formas:
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Fazemos isso para facilitar a localização de nossa área. Podemos encontrar facilmente a área de um retângulo, bem como de um triângulo. Portanto, se separarmos nossa figura combinada nessas formas fáceis, tudo o que temos a fazer é encontrar a área de cada uma de nossas formas simples e, em seguida, somar as áreas.
Primeiro calculamos a área do nosso retângulo. Sabemos que a área de um retângulo é o seu comprimento multiplicado pela largura, então temos 6 vezes 8. Isso é igual a 48, então a área do nosso retângulo é de 48 pés quadrados. Em seguida, calculamos a área do nosso triângulo. A fórmula para a área de um triângulo é metade da base vezes a altura: (1/2) * bh . Nossa base é o lado mais comprido do nosso triângulo.
Podemos ver que isso é igual a 8 dos outros comprimentos que nos são fornecidos. Nossa altura é dada a nós, e é 4. Se algum desses números estiver faltando, podemos precisar usar nossas outras habilidades matemáticas para descobri-los. Agora que temos todas as medidas necessárias, podemos calcular a área do nosso triângulo como (1/2) * 8 * 4. Isso equivale a 16 pés quadrados. Para encontrar a área total de nossa forma, adicionamos nossas duas áreas separadas. Obtemos 48 + 16, que é igual a 64. Portanto, a área de nossa figura combinada é de 64 pés quadrados.
Encontrando o Volume
Para encontrar nosso volume, usamos as habilidades que aprendemos para encontrar a área de nossa forma combinada e aplicá-la aqui também. Fazemos o mesmo que fizemos para nossa área e separamos nossa forma em formas fáceis e simples. Até agora, lidamos com nossa forma em duas dimensões. Vamos adicionar uma terceira dimensão à nossa forma, transformando-a em um bolo com o formato de uma casa. Agora temos uma terceira dimensão: a altura do nosso bolo.
Separamos nossa forma em duas formas simples. Traçamos uma linha para cortar nosso bolo em sua parte retangular e sua parte triangular. Podemos então encontrar facilmente o volume de cada parte separadamente e, em seguida, somá-los para encontrar o volume total de nossa figura combinada. Vemos que nosso bolo tem uma altura de 0,5 pés:
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Para encontrar o volume dessas peças, multiplicamos a altura de cada uma de nossas peças pela área de nossa forma plana e bidimensional. Nosso triângulo tem uma área plana de 48 pés quadrados. Multiplicando isso pela altura de 0,5 pés, obtemos 24 pés cúbicos. Nosso triângulo tem uma área plana de 16 pés quadrados. Multiplicando isso por 0,5 pé nos dá 8 pés cúbicos. A soma desses dois volumes nos dá 32 pés cúbicos para nossa figura tridimensional combinada.
Resumo da lição
Abordamos como encontrar o perímetro, a área e o volume agora. Então, vamos revisar o que aprendemos. Uma figura combinada é uma forma que é a combinação de várias formas mais simples. Para encontrar o perímetro, somamos todos os lados externos de nossa forma. Para encontrar a área, dividimos nossa forma em suas formas simples, calculamos a área dessas formas separadamente e, em seguida, adicionamos essas áreas para obter nosso total. Para encontrar o volume, também dividimos nossa forma em suas formas simples, calculamos o volume de cada uma separadamente e somamos as peças para obter o volume total.
Resultados de Aprendizagem
Depois de revisar esta lição, você deverá ser capaz de:
- Definir figura combinada
- Explique como encontrar o perímetro, a área e o volume de uma figura combinada