Expressões e Variáveis
Você já teve problemas para colocar o que quer dizer em palavras? Talvez você esteja tentando explicar algo e é como se estivesse falando em outro idioma que a outra pessoa não consegue entender. Eu acho que é assim que meu professor de química do ensino médio se sentiu enquanto me ensinava. Ou talvez você esteja tentando dizer a alguém que você, sabe, gosta dessa pessoa, ou gosta dessa pessoa, mas ela simplesmente não está ouvindo você. É frustrante, eu sei. Ou, quero dizer, você sabe, eu ouvi.
A vida às vezes seria mais simples se pudéssemos usar a matemática para falar por nós o tempo todo. Felizmente, existem inúmeras situações da vida real que podemos expressar usando álgebra. Precisamos apenas de algumas ferramentas. Em primeiro lugar, é claro, estão os números. Afinal, isso é matemática. Também precisamos de variáveis. Uma variável é um símbolo que representa um número desconhecido. Então precisaremos de alguns operadores, como adição e divisão. Com essas ferramentas, podemos dizer todos os tipos de coisas com facilidade.
Expressões Algébricas
Usamos as ferramentas para construir expressões algébricas. Uma expressão algébrica é uma frase matemática que pode incluir números, variáveis e operadores. É basicamente como uma frase. Mas você está substituindo esses números, variáveis e operadores por palavras.
As expressões algébricas podem ser semelhantes a x + 1, 17 y , 4 a – 3 ou q / 6.
A aplicação mais comum e útil dessa ideia é resolver problemas com palavras. Precisamos pegar as situações reais que estão em linguagem regular no problema e traduzi-las para a linguagem algébrica para melhor entendê-las. Isso pode envolver vários tipos diferentes de operações.
Adição e subtração
Vamos começar com expressões de adição e subtração. Aqui está uma: Existem duas barracas de limonada concorrentes dirigidas pelos irmãos April e Mike. Queremos descrever a relação entre os preços de uma xícara de limonada entre as duas barracas. April está vendendo sua limonada por 50 centavos a menos que a de Mike. O que nós fazemos?
Primeiro, precisamos de uma variável para o custo da limonada de abril. Vamos chamar de a . Usamos isso no lugar de um número que não conhecemos. Agora, se a limonada de Mike é de 50 centavos a mais que abril de, podemos descrever o como um + 50. Isso a + 50 descreve o custo de Mike limonada em relação ao custo de abril de.
Podemos testar nossa expressão substituindo nossa variável por um número. Vamos dizer que um = 75 centavos. a + 50 = $ 1,25. São $ 1,25 50 centavos mais do que 75 centavos? Sim! Portanto, sabemos que temos a expressão correta.
Também podemos usar a subtração aqui. Poderíamos usar m como o custo da limonada de Mike. Como o de abril é 50 centavos a menos do que o de Mike, o dela seria m – 50. Mais uma vez, poderíamos testar isso. Digamos m = 80 centavos. Portanto, m – 50 = 30 centavos. São 30,5 centavos menos que 80? Isto é. É também uma xícara de limonada muito barata.
Multiplicação e divisão
A seguir, vamos examinar a multiplicação. Digamos que seja época de festas e você esteja comprando presentes para seus irmãos. Como você vive com um problema de álgebra, digamos que você tem 15 irmãos. É muito, então você deve manter esses presentes pequenos.
Digamos que você possa gastar d dólares em cada presente. Como você descreve o custo total dos presentes? Poderíamos somá-los e dizer d + d + d + … bem, 15 ds no total . Seria mais simples dizer apenas 15 vezes d ou 15 d . Esse é o custo de um presente vezes 15. Portanto, se você gastou $ 10 por presente, gastaria 15 vezes 10, o que é $ 150.
Aqui está um que envolve divisão. Digamos que você esteja trabalhando com um grupo de estudo. Todos vocês ficam com fome e pedem pizza. Existem três de vocês. Se todos vão receber a mesma quantidade, quanta pizza você pode comer? Bem, você não sabe quantas fatias haverá. Portanto, vamos usar s para representar o número total de fatias. Como existem 3 de vocês, cada um de vocês obtém s / 3 fatias. Esse é o número total de fatias dividido por 3. Se houvesse 9 fatias, você obteria 9 divididas por 3, ou 3 fatias cada.
Variáveis Múltiplas
Até agora, todas as nossas expressões usaram apenas uma variável. Mas a vida nem sempre é tão simples. Digamos que você tenha um encontro. É um jantar e um filme. Você deseja expressar quanto custará esta data.
As entradas custam e e os ingressos de cinema custam t . Como você escreve isso? Bem, há dois de vocês, então duas entradas serão 2 e . E supondo que seu acompanhante não desista antes do filme, você precisará de dois ingressos, ou 2 t . O custo total é de 2 e + 2 t .
Às vezes, precisamos misturar operadores e também variáveis. Não se preocupe. Você pode lidar com isso. Digamos que você não tenha um encontro esta semana, mas três. Como você mostra isso? Simplesmente tome nossa expressão, 2 e + 2 t , e multiplique tudo por 3 – então 3 (2 e + 2 t ).
Resumo da lição
Em resumo, uma expressão algébrica é uma frase matemática que pode incluir números, variáveis e operadores. Usamos variáveis no lugar dos números que não conhecemos. Em seguida, usando nossos operadores, explicamos as relações entre os diferentes valores.
Resultados de Aprendizagem
Quando esta lição terminar, você deverá ser capaz de:
- Entenda como usar álgebra para expressar relações em matemática
- Resolva expressões de adição e subtração
- Calcule as respostas para problemas envolvendo múltiplas variáveis