Definição
A exponenciação é uma expressão que envolve expoentes, em que um expoente é uma abreviatura matemática que representa quantas vezes um número é multiplicado contra si mesmo. Quando a base , o número multiplicado contra si mesmo, é um inteiro positivo , um número inteiro maior que zero, a exponenciação também é uma operação matemática que envolve um número finito de problemas de multiplicação envolvendo o mesmo número ou variável. Por exemplo:
2 * 2 * 2 * 2 * 2
Esta operação pode ser escrita com a abreviação de exponenciação como 2 5 .
Terminologia de exponenciação
Neste exemplo, o 2 é o número base e o 5 é o expoente. Os expoentes são geralmente escritos como sobrescritos após a base, mas também podem ser escritos como o número após um circunflexo (^). Essa exponenciação pode ser lida como dois elevado à quinta potência ou dois elevado a cinco.
Existem dois casos especiais em que a exponenciação tem um idioma alternativo que é mais comum.
- b ^ 2 é referido como b ao quadrado. Isso ocorre porque a área de um quadrado com o comprimento do lado de b é b * b ou b ^ 2.
- x ^ 3 é conhecido como x ao cubo. Novamente, isso se deve ao fato de que o volume de um cubo com um comprimento lateral de x pode ser encontrado multiplicando x * x * x , ou x ^ 3.
A exponenciação é amplamente utilizada em muitas áreas, incluindo química, economia, biologia, física e ciência da computação. Tem aplicações práticas com juros compostos, crescimento populacional, reações químicas, comportamento de ondas e criptografia.
Regras de exponenciação
Existem algumas regras básicas que você precisa se lembrar ao lidar com expoentes. Como afirmado antes, se a base ( x ) for qualquer número real e o expoente ( n ) for um número inteiro positivo, então x ^ n corresponde à multiplicação repetida.
A partir dessa premissa básica, podemos concluir as outras regras de exponenciação:
- Regra do produto: x ^ n * x ^ m = x ^ ( n + m )
- Regra do quociente: x ^ ( n ) / x ^ ( m ) = x ^ ( n – m )
- Potência de uma regra de potência: x ^ ( n ^ m ) = x ^ ( n * m )
- Potência de 1 regra: x ^ 1 = x
- Regra da potência de 0: x ^ 0 = 1
- Potência de uma regra negativa: x ^ (- n ) = 1 / ( x ^ n )
- Regra dos expoentes fracionários: x ^ (1/2) = √ ( x )
Exemplos
Vejamos alguns exemplos …
1.) Primeiro, vamos escrever o seguinte usando expoentes:
5 * 5 * 5 * x * x * y * y * y * y
Primeiro, agrupamos os números ou variáveis por tipo e depois os contamos para encontrar seu expoente:
5 * 5 * 5 = 5 ^ 3
x * x = x ^ 2
y * y * y * y = y ^ 4
(5 ^ 3) ( x ^ 2) ( y ^ 4)
2.) Escreva esta equação sem usar expoentes:
(2 ^ 5) ( m ^ 3) ( n ^ 4)
Para este, trabalhamos ao contrário. O expoente é quantos desse número ou variável são multiplicados juntos .:
2 ^ 5 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
m ^ 3 = m * m * m
n ^ 4 = n * n * n * n
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * m * m * m * n * n * n * n
3.) Usando as regras de expoentes acima, simplifique esta equação:
( x ^ 2) ( x ^ 4) ( y ^ 7) / ( x ^ 1) ( y ^ 4)
Ao separar as variáveis, podemos ver o que precisa ser feito. Junte todas as expressões x primeiro:
( x ^ 2) ( x ^ 4) / ( x ^ 1)
Em seguida, adicione ou subtraia expoentes conforme necessário:
2 + 4 – 1 = 5
Portanto, a simplificação dos termos x resulta em x ^ 5:
Em seguida, faça o mesmo para os termos y:
( y ^ 7) / ( y ^ 4)
7 – 4 = 3
y ^ 3 é o resultado.
Em seguida, coloque tudo de volta junto:
( x ^ 5) ( y ^ 3)
Resumo da lição
A exponenciação se refere a escrever termos com expoentes. Para expoentes positivos, o termo é igual ao número base multiplicado por ele mesmo pelo número de vezes indicado pelo expoente. Há um conjunto de regras que governam o trabalho com expoentes e são verdadeiras se você estiver trabalhando com números ou variáveis. Os expoentes são usados como um meio de taquigrafia, tornando mais fácil escrever problemas científicos ou financeiros complicados e também tornando mais fácil resolvê-los com menos potencial para cometer um erro.
Resultados de Aprendizagem
Explore a lição sobre exponenciação para que você possa:
- Interprete a definição de exponenciação
- Entenda a função dos expoentes
- Utilize a terminologia de exponenciação
- Reformule as regras de exponenciação
- Resolva exemplos de equações que envolvem escrever expoentes