O que é a regra do Expoente Zero?
A regra do expoente zero é uma das regras que o ajudará a simplificar os expoentes. Vamos primeiro definir alguns termos relacionados aos expoentes. Quando você tem um número ou variável elevado a uma potência, o número (ou variável) é chamado de base , enquanto o número sobrescrito é chamado de expoente ou potência .
Normalmente, você verá isso escrito com a base sendo um número de tamanho normal (ou letra, se você estiver trabalhando com uma variável). O expoente estará em uma fonte um pouco menor, levantado um pouco acima e à direita da base. No entanto, em alguns formatos, como este, você verá a base, uma marca chamada circunflexo que se parece com um V invertido e depois o expoente. Portanto, se você tiver uma base de 2 e um expoente de 3, escreveremos aqui como 2 ^ 3 = 8.
Agora que você conhece os termos, vamos voltar à regra do expoente zero. A regra do expoente zero basicamente diz que qualquer base com um expoente zero é igual a um. Por exemplo:
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x ^ 0 = 1
- 5 ^ 0 = 1
- 3 ^ 0 * a ^ 0 = 1
- 7 m ^ 0 = 7 * 1 = 7. O 7 é seu próprio termo e, neste problema, ele está sendo multiplicado pelo segundo termo ( m ^ 0). É por isso que a expressão inteira não é igual a 1. A única parte que será igual a 1 é a parte com o expoente 0.
Como funciona a regra
Existe uma razão matemática sólida para explicar por que isso funciona. Não é apenas uma regra arbitrária que os matemáticos inventaram para confundir os alunos de álgebra. Para explicar a regra do expoente zero, precisamos recuar um pouco e falar sobre a regra para dividir expoentes.
Ao dividir expoentes, você subtrai os expoentes no denominador dos expoentes no numerador. Como em outras operações, a base deve ser a mesma antes de combinar os expoentes. Por exemplo, y ^ 5 / y ^ 3 = y ^ 2 porque 5 – 3 = 2.
Como isso se relaciona com a regra zero? Bem, se você tem um problema de divisão parecido com este – y ^ 3 / y ^ 3 – e você usa a regra de divisão, você obtém y ^ 0 porque 3 – 3 = 0. Também sabemos por matemática simples que qualquer coisa dividido por em si é um:
- 2/2 = 1
- 5436/5436 = 1
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x / x = 1
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y ^ 3 / y ^ 3 = 1
Então, como y ^ 3 / y ^ 3 = 1 (de acordo com a matemática) ey ^ 3 / y ^ 3 = y ^ 0 (de acordo com a regra de divisão), você também pode dizer que y ^ 0 = 1. Em outro palavras, 1 = y ^ 3 / y ^ 3 = y ^ 0; portanto, 1 = y ^ 0.
O único caso em que isso não seria verdade é se y = 0. Se o denominador de uma fração for 0, então a fração é indefinida. Portanto, substituir 0 por y no exemplo que estamos usando nos daria 0 ^ 3/0 ^ 3. Isso não seria igual a 1, mas seria indefinido por causa do 0 no denominador.
Aqui estão mais alguns exemplos rápidos para que você possa ver a regra do expoente zero na prática:
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t ^ 0 = 1
- ( x ^ 2 * y ^ 2) / ( x ^ 2 * y ^ 2) = x ^ (2 – 2) * y ^ (2 – 2) = x ^ 0 * y ^ 0 = 1
- 6 m ^ 0 n ^ 2 = 6 n ^ 2
Resumo da lição
Existem muitas regras que são usadas para simplificar expressões em matemática. A regra do expoente zero é usada para simplificar os termos com expoentes zero. A regra afirma que qualquer termo com zero como expoente é igual a um. A única vez que isso não é verdade é se a base for zero. Se a base for zero, a prova exigiria que o zero estivesse no denominador de uma fração. Este resultado seria indefinido. Em resumo, x ^ 0 = 1 e x não é igual a 0.
Resultados de Aprendizagem
No final desta lição, você pode ter as habilidades necessárias para:
- Declare e implemente a regra do expoente zero
- Resolva uma equação exponencial que tenha zeros como expoentes