O que é o teorema de Pitágoras?
Joe, o bombeiro, tem que carregar Maruto, o lutador de sumô de 130 quilos, por uma longa escada até o caminhão de bombeiros. Se estiver a 12 metros do chão e a 18 metros do prédio até o caminhão, qual é o comprimento da escada?
Problemas de triângulo que incluem um ângulo reto são possivelmente o desafio matemático geométrico mais comum que provavelmente veremos na vida real. O teorema de Pitágoras nos diz que em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.
Mas como você passa isso para seus alunos? Como você faz com que eles se sintam tão confortáveis com os princípios envolvidos que possam usá-los automaticamente, como um martelo ou tesoura familiar? Duas boas maneiras de fazer isso envolvem diagramas ou imagens que ilustram o conceito e modelos ou desafios da vida real que envolvem o conceito em estudo.
Diagramas de Teorema de Pitágoras
Os diagramas permitem apontar relações dentro de um conceito. Por exemplo, usando o diagrama de Prova Pitagórica, você pode ilustrar uma prova visual para o teorema, dando aos alunos uma razão real para acreditar que o teorema realmente funciona. Uma vez que eles tenham uma ideia de como funciona, eles farão com que seja muito mais fácil incluí-lo em seu repertório.
Você pode mostrar aos alunos um diagrama de um triângulo retângulo representado em gráfico. Você pode então expandi-lo para algo como o diagrama dos quadrados do triângulo, que está na sua tela agora e mostra de quais quadrados você está falando.
 |
Conforme você explica que a área dentro dos dois quadrados menores se soma ao quadrado maior, você pode descobrir que alguns alunos não acham que isso seja verdade. É quando você pode puxar os quadrados da Prova Pitagórica para ilustrar e pedir aos alunos que recortem triângulos e os encaixem para ver o funcionamento.
- Mostre a eles que os dois diagramas têm o mesmo tamanho. Eles podem medir ou podem cortá-los e colocar um sobre o outro.
- Peça-lhes que recortem os triângulos e verifique se também são do mesmo tamanho. Os triângulos devem ser congruentes, uma vez que têm as mesmas letras variáveis, mas faça com que os alunos vejam por si mesmos que esse é realmente o caso.
- Peça aos alunos que observem o que resta nas duas caixas. O quadrado que permanece no diagrama esquerdo deve ter a mesma área que os dois quadrados no diagrama direito, porque isso é tudo o que resta de ambos os diagramas e você tirou as mesmas coisas de ambos. Você substituiu quantidades correspondentes de espaço em ambos os diagramas e eles começaram iguais, então o que resta tem que ser a mesma área.
Modelos de Teorema de Pitágoras
Os modelos podem ser muito divertidos para os alunos e podem criar experiências memoráveis que cimentam o aprendizado conceitual e procedimental em suas mentes. Ao tentar ensiná-los a usar o teorema de Pitágoras, você pode dar-lhes um problema da vida real para resolver, um que exigirá o uso do teorema. Lembre-se de que quanto mais real for o modelo, mais valioso será para reforçar o aprendizado.
Uma aplicação fantástica envolve a construção de uma ponte sobre uma ravina. Este modelo pode ser ótimo para aplicar o teorema de Pitágoras a discussões de força vetorial, bem como comprimentos e distâncias estruturais. A ideia é fazer com que os alunos usem bastões de artesanato ou algum outro material simples para construir uma ponte de sustentação de peso entre duas superfícies, como carteiras ou mesas. A menos que você esteja pronto para conhecer os princípios de alavancagem e / ou vetores mais avançados, provavelmente desejará manter o design simples.
Os alunos não podem correr nenhum pilar até o fundo da ravina, então eles precisarão formar triângulos para apoiar a ponte. Peça-lhes que façam as contas para descobrir pelo menos três posições diferentes para seus suportes, aproveitando os comprimentos limitados das varas de artesanato.
Você pode usar uma fita adesiva alta, como fita adesiva ou algo semelhante para prender as pontes às carteiras, e permitir que os alunos observem como as diferentes posições de apoio afetam a resistência da ponte. Discuta como as forças estão sendo aplicadas nas direções vertical e horizontal e como o resultado flui ao longo da viga de suporte, que é a hipotenusa do triângulo retângulo. Convide-os a investigar outras posições de apoio ou mesmo outros projetos de ponte que possam usar as teorias do triângulo de uma maneira diferente.
Este modelo pode colocar os alunos em um estado de espírito criativo e pode tornar a solução de partes do teorema de Pitágoras um processo automático para eles. Depois de medir o comprimento do bastão da nave, eles podem começar a aplicar o teorema, já que os outros dois lados do triângulo variam em comprimento.
Eles terão suas calculadoras de fora e terão o botão da raiz quadrada pressionado antes de terminar. Se os alunos estiverem trabalhando em grupos, certifique-se de que todos os membros da equipe tenham a chance de trabalhar a matemática, caso contrário, você terá alguns especialistas e um bando de observadores.
Resumo da lição
O teorema de Pitágoras , que afirma que o quadrado do comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, é um conceito crítico para alunos de matemática do ensino fundamental e médio. Os diagramas , que são desenhos que ilustram os princípios envolvidos, e os modelos , que são cenários da vida real que exigem o uso do princípio de aprendizagem, são úteis para ilustrar os princípios matemáticos envolvidos com o teorema de Pitágoras e inspirar os alunos a se tornarem adeptos em usá-los.