Biología

Executando Operações em Vetores no Plano

Vetores

Tudo bem vamos lá!

Falamos sobre vetores nesta vídeo-aula. O que eles são? Nós os definimos como medidas que incluem magnitude e direção. Basta pensar em uma flecha. Podemos desenhar setas de diferentes comprimentos, mas cada seta tem sua própria direção. Isso é exatamente o que um vetor é.

E adivinha? Nós os desenhamos em nosso plano cartesiano; eles se parecem com nossas flechas. Lembra como escrevemos nossos pontos no plano cartesiano com parênteses e, em seguida, nossos valores separados por vírgulas? Nossos pontos se parecem com (3, 4) com nosso valor x primeiro e depois nosso valor y ( x, y ).

Também escrevemos nossos vetores de forma semelhante. Quando desenhamos nossos vetores em nosso plano cartesiano, geralmente temos o vetor começando no ponto (0, 0) e marcamos o ponto onde o vetor termina. Marcamos o ponto final da mesma forma que marcamos nossos pontos cartesianos com nosso valor x primeiro e o valor y depois. Então, rotulamos um vetor que começa no ponto (0, 0) e termina no ponto (5, 6) com a notação (5, 6) para nos informar que ele tem um comprimento x de 5 e um comprimento y de 6.

Na maioria das vezes, você verá vetores identificados com apenas dois valores, mas às vezes verá vetores sendo identificados com mais de dois valores. Teoricamente, os vetores podem ser identificados com quantos valores forem necessários. Poderíamos ter um vetor identificado com 3 ou até 5 valores. Por exemplo, ( x, y, z ) ou mesmo (1, 2, 3, 4, 5).

Adicionando

Usando essa notação para nossos vetores, podemos facilmente realizar nossas operações de adição, subtração e multiplicação. Essas operações vetoriais se tornam muito fáceis quando separamos a notação em partes separadas do vetor. Mesmo que nossos vetores possam ter dois ou mais números que os identificam, quando fazemos as operações, fazemos em etapas. Primeiro, adicionamos, subtraímos ou multiplicamos apenas os valores x . Em seguida, adicionamos, subtraímos ou multiplicamos apenas os valores y , e assim por diante, até cobrir todos os nossos valores de identificação.

Vejamos a adição.

Adicione o vetor A (1, 2) e o vetor B (5, 8).

Para adicionar esses dois vetores, separamos cada vetor em sua parte xe sua parte y . Para o vetor A , nosso x é 1 e nosso y é 2. Para o vetor B , nosso x é 5 e nosso y é 8. Somando-os, obtemos A + B = (1 + 5, 2 + 8) = (6, 10). Você vê como nós simplesmente adicionamos os dois vetores em partes? É tudo o que precisamos fazer. A parte da adição é a mesma de sempre.

Subtraindo

A subtração também é muito semelhante. Dividimos os dois vetores em suas partes separadas e, em seguida, realizamos uma subtração em cada uma das partes.

Subtraia o vetor A (5, 6) do vetor B (11, 23).

Precisamos ter cuidado ao ler os problemas e ao ver os problemas de matemática escritos. Quando lemos este problema, diz-nos que estamos subtraindo A partir de B , então matematicamente, escrevemos B - A . Temos que ter cuidado para não escrever A - B porque isso nos dará uma resposta completamente diferente. Quando vemos problemas já escritos matematicamente, podemos ter certeza de que tudo está na ordem correta.

Assim, o nosso problema é B - A . Vamos quebrar nossos vetores em suas partes separadas. O vetor A tem uma parte x igual a 5 e uma parte y igual a 6. O vetor B tem uma parte x igual a 11 e uma parte y igual a 23. Realizando a subtração, obtemos B - A = (11 - 5, 23 - 6) = (6, 17). Pegamos cada parte e realizamos a subtração adequada para cada parte. O que você acha? Não é tão ruim? Apenas lembre-se, divida o vetor em suas partes separadas e, em seguida, faça a operação como sempre.

Multiplicando

O mesmo vale para a multiplicação.

Multiplique o vetor A (-2, 3) por 4.

Estamos multiplicando nosso vetor por um número. Mais uma vez, dividimos nosso vetor em suas partes e, em seguida, fazemos a multiplicação para cada parte. Obtemos 4 * A = (-2 * 4, 3 * 4) = (-8, 12). Multiplicamos cada parte por 4 para obter nossa resposta. E foi só isso que tivemos que fazer!

Resumo da lição

Vamos revisar o que aprendemos:

Aprendemos que vetores são medidas que incluem magnitude e direção. Se nosso vetor começa no ponto (0, 0), então rotulamos nosso vetor com suas coordenadas de ponto final no plano cartesiano. Por exemplo, o vetor (7, 4) termina no ponto (7, 4). Isso significa que esse vetor tem um comprimento x de 7 e um comprimento y de 4. Ele está apontando para longe da origem em direção ao ponto final. Para adicionar, subtrair e multiplicar vetores, separamos os vetores em partes separadas e, em seguida, executamos a operação para cada parte.

Resultados de Aprendizagem

Depois de revisar esta lição, você deverá ser capaz de:

  • Definir vetores
  • Identifique a notação para vetores
  • Explique como adicionar, subtrair e multiplicar vetores
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