Equação de formulário padrão para parábola
A equação de forma padrão para parábolas se parece com sua quadrática padrão:
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Este formulário fornece algumas informações importantes.
1. O primeiro número que você vê, a , indica se sua parábola abre para cima ou para baixo. Se a for negativo, ele se abrirá para baixo e parecerá uma carranca. Se for positivo, ele se abrirá e parecerá um sorriso. Uma boa maneira de lembrar isso é pensar na frase: ‘Seja positivo; não faça cara feia. ‘
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2. Usando tanto um e b vai lhe dar o eixo de simetria da parábola. O eixo de simetria da parábola é a linha que funciona como um espelho para a parábola. A parábola de cada lado do eixo de simetria é a imagem espelhada do outro lado. A fórmula para encontrar o eixo de simetria da equação da forma padrão é:
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Equação da forma do vértice para parábola
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A outra maneira de escrever a equação para uma parábola é a forma do vértice . A forma do vértice fornece três bits de informação sobre a parábola.
- Assim como a forma padrão, o primeiro número, a , informa se a parábola abre para cima ou para baixo. Se for positivo, ele se abre e se for negativo, ele se abre.
- O número h fornece o eixo de simetria, x = h .
- A forma do vértice também fornece o vértice ou a ponta da parábola, ( h , k ).
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Encontrando a equação na forma de vértice
Agora que cobrimos nossas definições, vamos ver como isso funciona. Recebemos uma parábola com um vértice de (1, 2) e outro ponto (0, 5), e somos solicitados a encontrar a equação da forma padrão. O que nós fazemos?
Não podemos descobrir o formulário padrão diretamente usando essas informações. É aqui que entra a forma do vértice. Para escrever a equação da forma padrão, primeiro precisamos escrever a equação na forma do vértice porque as informações fornecidas nos permitem descobrir completamente a equação da parábola usando essa forma.
As coordenadas do vértice são (1, 2), que correspondem aos valores ( h, k ). Portanto, sabemos que, neste caso, h = 1 ek = 2.
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Podemos ligar esses valores em nossa equação forma vértice para h e k .
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O único valor que ainda precisamos encontrar é a , mas como fazemos isso? Recebemos as coordenadas do vértice, que já usamos, e as coordenadas de outro ponto da parábola (0, 5). Sabemos que essas coordenadas são o x – e y -Valores da parábola nesse ponto, então vamos plug-in x = 0 e y = 5, e depois resolver a equação inteira para um .
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Uma vez que tenhamos ligado nossos x – e y -Valores, podemos simplificar o que está entre parênteses, tomar a praça, e subtrair o 2 de ambos os lados para acabar com um valor de 3 para um . Agora temos nossa equação quadrática na forma de vértice.
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O próximo passo é fazer a conversão da forma de vértice para a forma padrão.
Convertendo Forma de Vértice em Forma Padrão
Lembre-se de que nossa equação de forma padrão para uma parábola será uma quadrática padrão:
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Assim que tivermos a forma do vértice, tudo o que precisamos para convertê-la na forma padrão é um entendimento básico da ordem das operações. Para começar esta conversão, começamos com os parênteses e multiplicamos a parte que está ao quadrado. Usando FOIL ou distribuição dupla, podemos ver que ( x – 1) ^ 2 se torna x ^ 2 – 2 x + 1.
A seguir, temos que multiplicar por 3 para nos livrarmos desses parênteses. A partir daí, é apenas uma questão de combinar nossos termos semelhantes e reorganizá-los para que estejam na ordem necessária para o formato padrão.
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Agora temos nossa equação de forma padrão. Observe que o a para a forma do vértice é o mesmo que o a para a forma padrão. Isso sempre será verdade; se você acabar com um valor diferente para a , é hora de voltar e verificar seu trabalho!
Não se esqueça de que esta equação descreve uma parábola, então o que podemos dizer sobre esta parábola dada esta equação? Primeiro, vemos que a = 3. Isso é maior do que zero, então essa parábola se abre e parece um sorriso.
A seguir, podemos encontrar o eixo de simetria usando nossa fórmula:
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Nesse caso, x = – (-6) / 2 (3), que é igual a 1. Isso significa que o eixo de simetria desta parábola é a reta x = 1.
Você pode ver que não é difícil descrever as propriedades básicas da parábola quando ela está na forma padrão. A conversão para o formato padrão é um processo de duas etapas, mas é bastante simples. Tudo que você precisa fazer é lembrar as duas etapas. A etapa 1 é a escrita da forma do vértice e a etapa 2 é a conversão da forma do vértice para a forma padrão.
Resumo da lição
Para parábolas, temos duas maneiras diferentes de escrever a equação. Temos a forma padrão e a forma de vértice . Para escrever uma equação parabólica na forma padrão, primeiro precisamos da forma do vértice. A maioria dos problemas fornece um vértice e outro ponto para que possamos encontrar a forma do vértice. Depois, usamos a forma de vértice e a convertemos para a forma padrão.
Resultados de Aprendizagem
Ao terminar, você deve ser capaz de:
- Identifique o vértice e as equações da forma padrão para uma parábola
- Converta a equação da forma de vértice de uma parábola na forma padrão