Como converter para o formato padrão
Este vídeo é sobre as diferentes formas de uma equação linear , especificamente a forma de interceptação de declive e a forma padrão, e como podemos representar graficamente as linhas dadas a nós em qualquer uma dessas formas. A forma declive-interceptação ( y = mx + b ) é aquela com a qual a maioria das pessoas está familiarizada. É o mais comum que você vê, mas isso não significa que seja a única maneira de representar uma equação linear.
Por exemplo, se eu tivesse a linha y = 3 x + 4, dada a mim na forma de declive-interceptação, usando operações inversas e tomando um 3 x positivo e desfazendo-o com -3 x em ambos os lados, eu terminaria com a equação -3 x + y = 4. Essas duas equações são equivalentes. Eles significam a mesma coisa. Eles são a mesma coisa, apenas foram escritos de forma diferente. O que eu termino neste segundo é o que é chamado de formulário padrão . Essencialmente, porque x s e y s estão do mesmo lado da equação. A forma de equação padrão genérica é A x + B y = C.
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Esta é provavelmente a segunda forma mais comum de uma equação linear que você vê, mas ao contrário da forma de declive-interceptação, As e Bs não nos fornecem necessariamente qualquer informação útil como m e b dão na forma de declive-interceptação. Isso não significa que ainda não haja algumas vantagens na forma padrão em relação à forma de interceptação em declive.
Forma de ‘inclinação-interceptação’ para representar graficamente uma equação linear
O que vamos descobrir é que a orientação das variáveis na forma padrão faz com que encontrar o x e y -intercepts muito rápido e fácil, o que nos permitirá tipo de uso de um atalho quando se trata de gráficos.
Aqui temos uma pergunta que nos pede para representar graficamente a reta -3 x + 2 y = 6. Então, vamos fazer da maneira que sabemos, que é usar a forma de inclinação-interceptação para usar o valor m e o valor b para representar graficamente nosso linha. Mas, como isso não é fornecido na forma de declive-interceptação, exige que primeiro o coloquemos na forma de declive-interceptação usando operações inversas para obter y por si mesmo. Isso significa que primeiro temos que desfazer -3 x com 3 x positivo para ambos os lados; temos que desfazer a vezes por 2 com uma divisão por 2 para ambos os lados. Agora temos a equação y = (3/2) x + 3. Esta equação é equivalente àquela com a qual começamos, apenas escrita de uma maneira diferente.
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Agora que está escrito na forma de interceptação de declive, sei que posso usar meu m (meu declive) e meu b (meu intercepto y ) para representá-lo graficamente. Começo em 3 no eixo y , depois subo 3 e passo 2 para encontrar meu próximo ponto usando a inclinação. Você poderia continuar subindo 3 ou 2 quantas vezes quiser, mas perceberá que todos os seus pontos estão na mesma linha reta. Você pode conectar essa linha e terá seu gráfico. O que não é tão ruim, mas essas etapas no início que exigiam que primeiro obtivéssemos o y por si só são desnecessárias e às vezes podem ser um pouco complicadas, especialmente com as frações. Preferimos saber uma maneira de fazer isso sem ter que resolver para y .
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Maneira da ‘forma padrão’ de representar graficamente uma equação linear
Então, vamos dar uma olhada no mesmo problema: gráfico -3 x + 2 y = 6. Mas, desta vez, tente fazê-lo sem ter que fazer todas as etapas iniciais onde obtemos y por si mesmo usando operações inversas e tendo que lidar com frações e todas essas coisas bagunçadas.
Sabemos que no x -intercept, y é 0, e, ao y -intercept, x é 0. Então, porque nós sabemos disso, verifica-se que o x e y -intercepts são realmente fáceis de encontrar. Confira; se eu sei que o intercepto x em y é 0, posso simplesmente substituir 0 por y em minha equação, o que me dá -3 x + (2 * 0) = 6.
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Bem, 2 * 0 apenas se transforma em 0, então este termo apenas se cancela e tudo o que resta são os x s, e é uma divisão muito simples, rápida e fácil para ambos os lados, porque a divisão desfaz a multiplicação do -3, e descobrimos que x = -2, que é meu intercepto x . Portanto, tenho as coordenadas (-2,0).
Posso encontrar a interceptação y exatamente da mesma maneira. Desta vez, inserindo 0 para x , me dá a equação 2 y = 6 porque os x s desaparecem. Novamente, eu simplesmente desfaço os tempos por 2 e divido por 2 e descubro que y = 3, o que me dá o ponto (0,3). E eu tenho dois pontos e pronto. Posso colocar esses dois pontos no meu gráfico – (-2,0), (0,3) – e contanto que você tenha dois pontos, você os conecta com sua linha, e terminamos com a mesma linha que nós fizemos antes, mas desta vez não tivemos que resolver para y e não tivemos que lidar com frações. Na verdade, foi um pouco mais fácil.
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Resumo da lição
Então, para revisar, falamos sobre a forma de declive-interceptação e também a forma padrão. Provavelmente também devemos discutir rapidamente os prós e os contras de cada um.
A forma de declive-interceptação é um pouco mais intuitiva porque nos dá mais informações direto da regra; diz-nos o m e b que têm razão óbvia da regra que eu posso traduzir rapidamente em informações sobre o gráfico.
Mas o formato padrão é bom se estivermos tentando encontrar interceptações, porque torna mais fácil substituir por 0 e resolver o valor restante. Então, se você receber uma equação na forma padrão e for solicitado a representar graficamente, não há razão para mudá-la primeiro para a forma de declive-interceptação, e podemos usar este atalho para encontrar as interceptações para fazer isso sem precisar para fazer todo o trabalho de resolução para y .