Uma Hipérbole Retangular
Imagine-se fazendo um teste de matemática e você se deparar com esta imagem:
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O que exatamente é isso? Em matemática, essa forma é chamada de hipérbole . É a forma que você obtém quando coloca dois cones juntos com suas pontas tocando-se e, em seguida, corta ambos os cones diretamente para baixo, assim:
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A equação geral para qualquer hipérbole é:
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O a refere-se à distância entre os vértices e o b refere-se à largura das curvas. O x 0 e y 0 dizer-lhe como seu hipérbole é deslocado desde a origem no plano cartesiano.
Existe um tipo especial de hipérbole chamada hipérbole retangular. Devido suas assímptotas, linhas virtuais que as curvas da abordagem hipérbole mas nunca tocam, são perpendiculares, o um e b da hipérbole rectangular são iguais uns aos outros.
- a = b
Por serem iguais entre si, a equação de uma hipérbole pode ser simplificada para uma hipérbole retangular:
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Isso fornece uma hipérbole retangular com as curvas abrindo para a esquerda e para a direita e as assíntotas indo na diagonal. Este é o formulário que você verá com mais frequência. Se você vir seu termo y vir primeiro seguido por um termo x menos , sua hipérbole se abrirá para cima e para baixo. Girando a hipérbole em 1/8 de volta para que as assíntotas estejam indo horizontal e verticalmente e tenham a origem (0, 0) como centro, a equação para uma hipérbole retangular simplifica ainda mais isso:
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Agora, vamos falar sobre as outras características especiais de uma hipérbole retangular.
Equação de excentricidade
A equação da excentricidade informa o quão perto de um círculo estão suas curvas. Um círculo tem uma excentricidade de 0, e as hipérboles têm uma excentricidade maior que 1. A excentricidade é calculada usando esta fórmula:
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O c representa a excentricidade linear, que é encontrada usando esta fórmula:
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Para uma hipérbole rectangular, com o uma e b sendo a mesma, a equação de excentricidade torna-se o seguinte:
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Focos e vértices
Os focos de uma hipérbole são dois pontos envolvidos na definição formal de uma curva de hipérbole. Como uma curva de hipérbole, a diferença na distância de um foco para o outro será constante para todos os pontos da curva. Para uma hipérbole retangular que se abre para a esquerda e para a direita, os focos são encontrados por esta fórmula:
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Os vértices são encontrados a partir desta fórmula:
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Ambas as fórmulas para os pontos são para hipérboles retangulares que se abrem para a esquerda e para a direita. Se você obtiver uma equação para uma hipérbole em uma forma diferente, será útil se você puder reescrevê-la na forma de uma hipérbole que se abre à esquerda e à direita. Dessa forma, você pode simplesmente inserir seus valores relevantes para encontrar todas essas informações.
Directrices
Suas diretrizes são encontradas a partir desta fórmula:
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Novamente, isso é para uma hipérbole que se abre para a esquerda e para a direita. Observe que isso fornece duas diretivas, uma para cada curva.
Assíntotas
Suas assíntotas são encontradas a partir desta equação:
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Porque o seu um e b são iguais para uma hipérbole retangular, sua equação para os asymptotes não tem o b / uma vez que é igual a 1 para hipérboles retangulares. Você pode ver que suas assíntotas têm uma inclinação de 1 ou -1 para hipérboles que se abrem para a esquerda ou direita. Se você rodar o seu hipérbole 8/1 de uma volta assim que as curvas de abrir na diagonal, em seguida, seus asymptotes será x = x 0 e y = y 0 .
Exemplo
Vamos usar essas informações para ajudá-lo a descobrir uma hipérbole retangular que você recebeu.
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Olhando para esta equação, você vê que seu a é igual a 3 (a raiz quadrada de 9 é 3). Seu centro é (0, 0). Seu c é igual a este:
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Sua excentricidade é a raiz quadrada de 2.
- e = sqrt (2)
Os focos são estes:
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Os vértices são estes:
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As diretrizes são estas:
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E, finalmente, as assíntotas são estas:
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Resumo da lição
Vamos revisar.
Uma hipérbole é a forma que você adquire quando coloca dois cones juntos com suas pontas tocando-se e então você corta os dois cones assim.
A fórmula padrão é esta:
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Para uma hipérbole rectangular, os assimptotas são perpendiculares com o um e o b igualando entre si. Isso simplifica a fórmula padrão para uma hipérbole que abre à esquerda e à direita.
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Sua excentricidade é esta:
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Seu valor c é este:
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Os focos são estes pontos:
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Os vértices são estes pontos:
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Suas diretivas podem ser encontradas por meio desta equação:
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E suas assíntotas são estas:
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