Equações Algébricas Comuns
Em álgebra, existem alguns tipos de equação que você encontrará com mais frequência do que outros. Você descobrirá que, se puder identificar o tipo de equação com a qual está trabalhando, será mais fácil trabalhar com o problema, pois você conhecerá as propriedades da equação. Nesta lição, cobriremos seis equações algébricas comuns.
Linear
O primeiro é chamado de equação linear . A forma geral dessas equações é y = mx + b , onde m e b são números e m não pode ser zero. A maneira de identificar esses tipos de equações é procurar um x sem expoentes. O x deve ser a única variável que você vê além de y . Você não deve ter quaisquer outros expoentes ou raízes quadradas. O x também está sempre no numerador, nunca no denominador.
Essas equações são chamadas de ‘lineares’ porque quando você as representa graficamente, você acaba com uma única linha. Então, para ajudá-lo a lembrar que você deve ver apenas um x , pense em linear como tendo uma linha e vincule essa linha a um x em sua cabeça. Por exemplo, y = 4 x + 3 é uma equação linear. Observe que você vê ax e nenhum outro x . Podemos começar a construir uma tabela para manter todas essas equações e seus nomes organizados.
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Equação quadrática
O segundo tipo comum de equação é a equação quadrática . Este tipo de equação tem uma forma geral de ax ^ 2 + bx + c = 0 , onde a , b e c são números e a nunca é zero. As outras duas cartas, b e c , pode ser zero.
A principal coisa a se procurar aqui é x ^ 2. O expoente de 2 é o mais alto e você não deve ver nenhum expoente mais alto na equação. Se ob não for zero, você também verá um x sem expoente. Você não deve ver mais x do que esses dois. Um exemplo de equação quadrática é 4 x ^ 2 + 3 x + 1 = 0. Você vê como o maior expoente é dois? Podemos adicionar isso à nossa mesa.
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Cúbico
O próximo tipo é a equação cúbica , que tem a forma geral de ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 , onde a, b, c e d são números, mas a não pode ser zero. A maneira de identificar esses tipos de equações é procurar x ^ 3. O 3 deve ser seu maior expoente.
Se b e c não são zero, então você também terá um x ^ 2 e um x prazo, mas seus termos nunca terá um expoente maior do que 3. Por exemplo, x ^ 3 = 0 é um exemplo de uma equação cúbica. Observe que 3 é o expoente mais alto aqui e nossos b, c e d são zero, mas nosso a é 1. Adicionando essas informações à nossa tabela, obtemos isso.
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Polinomial
Enquanto suas equações lineares, quadráticas e cúbicas limitaram seu expoente mais alto a 1, 2 e 3 respectivamente, a equação polinomial tira esse limite. Um polinômio tem a forma:
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onde todos o um s’ são números. A palavra ‘polinomial’ significa ‘consistindo em vários termos’ e, como você pode ver, isso abre todo um mundo de equações que inclui equações lineares, quadráticas e cúbicas. As únicas restrições são que os expoentes devem ser números inteiros positivos. Eles não podem ser negativos, nem podem ser frações. Um exemplo de polinômio é a equação 5 x ^ 6 + 3 x ^ 2 + 11 = 0. Vamos adicionar isso à nossa tabela.
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Racional
Agora, se você pegar um polinômio e dividi-lo por outro polinômio, você terá sua equação racional . Você pode dizer que uma equação racional é a fração de dois polinômios. Um exemplo de equação racional é a equação (4 x ^ 2 + 3) / ( x + 5) = 0. Podemos agora adicionar isso à nossa tabela.
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Radical
Nossa última equação algébrica comum é a equação radical , que é uma equação que envolve o símbolo radical. Portanto, uma equação com raiz quadrada é uma equação radical. O mesmo ocorre com uma equação com a terceira raiz. Se a equação tiver o símbolo radical – aquele usado para raízes quadradas – então a equação é uma equação radical. Uma equação como 4 x + sqrt 3 = 0 é um exemplo de uma equação radical porque tem o símbolo do radical na equação. Agora podemos terminar nossa tabela adicionando este último bit de informação.
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Resumo da lição
Agora podemos revisar o que aprendemos. Aprendemos que em álgebra existem vários tipos de equações comuns que veremos repetidamente. Ser capaz de reconhecê-los torna mais fácil resolver o problema porque saberemos o tipo de equação com a qual estamos trabalhando. Podemos resumir os tipos de equações que abordamos nesta tabela que valem a pena copiar ou memorizar.
| Equação | Forma geral | Exemplo | |
|---|---|---|---|
| Linear | y = mx + b | y = 4 x + 3 | |
| Quadrático | ax ^ 2 + bx + c = 0 | 4 x ^ 2 + 3 x + 1 = 0 | |
| Cúbico | ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 | x ^ 3 = 0 | |
| Polinomial |
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5 x ^ 6 + 3 x ^ 2 + 11 = 0 | |
| Racional | Polinomial / Polinomial | (4 x ^ 2 + 3) / ( x + 5) = 0 | |
| Radical | Equação com símbolo radical | 4 x + √3 = 0 |
Resultado de aprendizagem
Ao final desta lição, você será capaz de identificar e discutir as características das equações lineares, quadráticas, cúbicas, polinomiais, racionais e radicais.