Matemática

Ensino de estatística e probabilidade usando modelos, materiais e tecnologias

Tornando-o Relatável

Os educadores concordam que estatísticas e probabilidade são essenciais para uma ampla gama de campos acadêmicos e sociais. Por exemplo, a pesquisa científica e a análise esportiva usam esses assuntos! As crianças adoram experimentos científicos e praticar esportes, então por que os olhos das crianças ficam vidrados quando termos como mediana são introduzidos?

Bem, muitas vezes o material é apresentado de uma forma que não atrai a base de conhecimento anterior das crianças. Quando estatística e probabilidade são ensinadas de forma abstrata, as crianças as descartam como irrelevantes. Felizmente, esses assuntos se prestam a inúmeras aplicações da vida real.

Terminologia Estatística

Estatística é um campo matemático dedicado à análise de dados numéricos em uma determinada amostra. Isso parece muito chato, então uma maneira melhor de apresentar estatísticas seria fazer uma pergunta como » Quantos livros você leu esta semana? » Registrar a resposta de cada aluno no quadro fornecerá dados para demonstrar os seguintes conceitos estatísticos :

  • Significar
  • Mediana
  • Modo
  • Alcance

Média é a soma de todas as respostas dividida pelo número total de respostas. Este termo estatístico é frequentemente referido como média . Digamos que haja 5 alunos na classe que respondem à questão proposta com as seguintes respostas: 3, 2, 1, 2, 2. Para encontrar a média, some todas as respostas e divida pelo número total de respostas dadas; então a média é 2.

A mediana é o valor médio do conjunto numérico. Para encontrar a mediana, o conjunto numérico deve ser organizado em ordem crescente ou decrescente. Iremos ordenar nosso conjunto numérico em ordem crescente: 1, 2, 2, 2, 3. O valor que está na posição do meio – que neste caso é o terceiro número – é 2, então essa é a mediana.

Modo é o valor que ocorre com mais frequência no conjunto numérico. Novamente, se olharmos nossos dados, veremos que 1 ocorre uma vez, 2 ocorre três vezes e 3 ocorre uma vez. Portanto, 2 é o modo, pois ocorre com mais frequência.

Intervalo é a diferença entre os valores mais altos e mais baixos do conjunto numérico. Para nosso exemplo, essa é a diferença entre 3 e 1, que é 2.

Depois de aplicar esses termos a um cenário específico, discuta como esses valores podem mudar. Por exemplo, e se você perguntasse a todas as turmas de todas as escolas de todo o país? Discuta como as estatísticas podem diferir alterando o tamanho da amostra.

Terminologia de Probabilidade

Probabilidade é um campo matemático que examina a probabilidade de um evento ocorrer. A probabilidade pode ser representada de duas maneiras:

  • Uma proporção , que é o número de resultados desejados sobre o número total de resultados possíveis
  • Uma porcentagem

Por exemplo, digamos que Marcos queira um doce vermelho. Há uma sacola com 4 balas: 3 balas brancas e 1 bala vermelha. A probabilidade de Mark puxar um doce vermelho é de 1 em 4 e pode ser escrita como:

  • Uma proporção: ¼
  • Uma porcentagem: 25%

Outro termo de probabilidade é uma combinação. Uma combinação é a organização de itens em um grupo, independentemente da ordem. Por exemplo, Maria possui 2 camisas e 3 saias. Quantas combinações diferentes ela pode fazer?

Mary poderia usar uma camisa com cada saia para fazer 3 looks. Então ela poderia usar a outra camisa com cada saia para fazer mais 3 roupas. Isso dá a Mary um total de 6 roupas diferentes. A ordem de qual camisa está combinada com qual saia não afeta a resposta.

Usando Representações Visuais

Usar representações visuais é uma ótima maneira de tornar os dados numéricos mais acessíveis e pode ser feito usando:

  • Mesas
  • Gráficos
  • Manipulativos

Mesas

As tabelas ajudam a organizar rapidamente um conjunto de dados. Por exemplo, vamos voltar ao nosso primeiro exemplo de » Quantos livros você leu esta semana? » Poderíamos ter registrado as respostas em uma tabela como a que você está vendo na tela agora (abaixo):

Nome do aluno Número de livros lidos
Susan 3
Mike 2
Charlie 1
Seth 2
Sadie 2

Como você pode ver, Susan leu 3 livros, Mike leu 2, Charlie leu 1, Seth também leu 2 e Sadie também leu 2.

Um tipo específico de tabela útil ao estudar estatísticas é uma tabela de distribuição de frequência . Uma tabela de distribuição de frequência mostra a frequência de uma resposta específica. Para o nosso exemplo de leitura de livros, a tabela de distribuição de frequência se parece com a tabela em sua tela agora (abaixo):

Número de livros lidos Frequência
3 1
2 3
1 1

Como você pode ver, 1 pessoa leu 3 livros, 3 pessoas leu 2 livros e 1 pessoa leu 1 livro.

Gráficos

Os gráficos são imensamente úteis para dar ao aluno uma representação pictórica dos dados numéricos. Especificamente para alunos mais jovens, os histogramas , comumente conhecidos como gráficos de barras (como o que está na sua tela agora), permitem uma interpretação mais fácil das informações. Gráficos de linha ou gráficos de pizza também podem ser utilizados.


Um histograma mostrando a soma de duas jogadas de dados
gráfico de barras

Manipulativos

Se um exemplo aborda o lançamento de dados ou moedas, deixe os alunos fazerem essas coisas. Uma criança achará mais interessante jogar uma moeda e registrar os resultados do que ouvir você falar sobre teoricamente jogar uma moeda.

O campo de probabilidade oferece muitas oportunidades para demonstrações práticas:

  • Combinações de pizza: Dê aos alunos uma crosta de papel e três tipos diferentes de coberturas de papel. Permita que eles vejam quantas combinações diferentes podem fazer.
  • Gaveta de meias perdidas: Tenha uma caixa de sapatos contendo 7 meias brancas e 3 meias azuis. Deixe as crianças puxarem uma meia. Registre os resultados. Discuta a proporção e a porcentagem de meias brancas. Certifique-se de que, após a volta de cada aluno, a meia seja recolocada na caixa, ou você alterará a probabilidade.

Utilizando Tecnologia

Existem inúmeros sites voltados para tornar estatísticas e probabilidade acessíveis para crianças, e alguns simuladores de recursos. O critério crítico ao avaliar a tecnologia é, » Esta fonte fornecerá instruções claras sobre estatísticas ou probabilidade em um nível apropriado para a idade? » Pode haver um ótimo site que simula os eventos da Peste Negra em termos estatísticos, mas isso iria não ser apropriado para uma criança com idade elementar.

Resumo da lição

Estatísticas e probabilidade são matemáticas para o mundo real. Estatística é um campo matemático dedicado à análise de dados numéricos em uma determinada amostra, enquanto probabilidade é um campo matemático que examina a probabilidade de um evento ocorrer. Utilizar exemplos e cenários relacionáveis ​​ajuda os jovens alunos a apreciar as aplicações da vida real de termos aparentemente abstratos, como:

  • Média : a média
  • Mediana : o valor médio de uma lista de valores
  • Modo : o valor que ocorre com mais frequência no conjunto numérico
  • Faixa : a diferença entre os valores mais altos e mais baixos do conjunto numérico
  • Razão : o número de resultados desejados sobre o número total de resultados possíveis
  • Combinação : a organização dos itens em um grupo, independentemente da ordem

Além disso, ao permitir que as crianças usem tabelas como uma tabela de distribuição de frequência , que mostra a frequência de uma determinada resposta; gráficos como histogramas , comumente conhecidos como gráficos de barras; e manipulativos práticos, estatísticas e probabilidade se tornarão tangíveis e divertidos. Por último, as simulações online podem ser úteis para demonstrar certos conceitos, mas certifique-se de que a simulação é apropriada para a idade.