Definição de erro médio e padrão
Digamos que você acabou de coletar uma grande quantidade de dados sobre algo que pode variar muito, como a longevidade das tartarugas marinhas. Algumas tartarugas mal conseguem sair da carapaça, outras são apanhadas nas redes dos pescadores a partir dos cinco anos de idade e, ainda, estima-se que outras tenham mais de 100 anos quando finalmente morreram. Claramente, você tem muita variação nesses dados. Felizmente, existem duas maneiras que podem ser usadas para ajudar a compreender tudo isso – a média e o erro padrão . A média de uma amostra é o valor médio de todos os indivíduos da amostra. Enquanto isso, o erro padrão mostra quão precisa é sua média comparando-a com a média de todos os valores de um item que existe.
Encontrando a Média
Provavelmente, você está encontrando a média ou média dos conjuntos de dados há algum tempo. No entanto, vamos revisá-lo apenas no caso. Para encontrar a média de um conjunto de dados, basta adicionar todos os valores dos dados e dividir pela contagem total de pontos de dados. Ao final de cada período, você recebe uma nota que é uma média de seu desempenho nas atribuições ao longo do período. Por exemplo, se sua nota foi baseada exclusivamente nos resultados de cinco testes e você obteve 98, 94, 79, 83 e 88 nesses testes, a média deles seria sua nota. Somados, esses números são 442. Dividimos esse total por 5, pois houve cinco testes. Como resultado, sua nota final nessa classe para o trimestre em questão foi 88.
A média não é perfeita
A média tem alguns usos reais, mas também alguns problemas reais. No exemplo sobre sua nota final, seu desempenho tinha sido de um aluno B ou B + sólido, portanto, 88. No entanto, a mesma média poderia ter sido alcançada se você tivesse acertado 100 nos primeiros quatro testes e falhado completamente no último, obtendo um 42. Por qualquer motivo, seu desempenho afundou na última avaliação, e a média diz que seu desempenho foi o mesmo de um aluno que não teve um desempenho tão bom durante todo o semestre. Não seria útil saber a precisão da média em todo o conjunto de dados? Felizmente, há uma maneira de encontrar isso.
Encontrando o Erro Padrão
Um aluno com quatro 100s e um 42 é provavelmente um aluno diferente daquele que obtém 98, 94, 79, 83 e 88. No entanto, suas médias são idênticas. Algo em que seriam muito diferentes é o erro padrão, a medida de quão precisa é uma média em relação ao resultado esperado das pontuações brutas. Se isso soa como um monte de jargão, pense assim. Digamos que esses cinco testes não sejam as únicas notas de um curso, mas, em vez disso, cinco avaliações escolhidas aleatoriamente. Cinco avaliações escolhidas em um total de seis tarefas seriam muito mais precisas do que cinco avaliações escolhidas em cinquenta. O erro padrão nos permite quantificar essa diferença. Para encontrar o erro padrão, pegue o desvio padrão do conjunto de amostra e divida-o pela raiz quadrada do tamanho da amostra.
Exemplo de Encontrar o Erro Padrão
Para ver como isso funciona, vamos encontrar os erros padrão dos conjuntos de dados acima, supondo que cada amostra foi retirada de uma coleção de 25 avaliações. No primeiro exemplo, o desvio padrão foi 7,7653. O desvio padrão é um cálculo matemático complicado, mas pode ser encontrado facilmente com o Excel e o comando STDDEV. Divida isso pela raiz quadrada de 25, que é 5, e obteremos um erro padrão de 1,553. Agora vamos para o outro conjunto. O conjunto de quatro 100s e um 42 teve um desvio padrão de 25,9383. Isso, dividido por cinco, nos dá um erro padrão de 5,188. Como resultado, podemos assumir que a média para o primeiro conjunto de números está muito mais próxima da realidade de todo o conjunto de 25 do que para o segundo conjunto.
Resumo da lição
Nesta lição, examinamos os conceitos de erro médio e padrão. A média é simplesmente a média de uma amostra, enquanto o erro padrão é uma medida de quão precisamente essa média reflete a média da população total.
Usando o exemplo de dois conjuntos de notas, vimos como médias idênticas podem ter notas de componentes muito diferentes e como os erros padrão ajudaram a dar algum sentido a essa variação.
- Para encontrar a média de um conjunto de dados, basta adicionar todos os valores dos dados e dividir pela contagem total de pontos de dados.
- Para encontrar o erro padrão , pegue o desvio padrão do conjunto de amostra e divida-o pela raiz quadrada do tamanho da amostra.
Vocabulário e definições
Média : a média é a média de uma amostra definida que é encontrada somando cada número da amostra e dividindo-o pelo tamanho da amostra.
Erro padrão : o erro padrão é a taxa de erro que mede a precisão da média da amostra em relação à média da população.
Resultados de Aprendizagem
Trabalhar na lição irá prepará-lo para:
- Defina a média e o erro padrão
- Resuma o processo de encontrar a média e o erro padrão