Definições
Formas poligonais aparecem em objetos feitos pelo homem e estruturas cristalinas em todo o nosso planeta. Cubos de gelo quadrados, paredes retangulares, sinais de parada octogonais e formas semelhantes compõem o mundo civilizado. Quando estamos tentando descobrir quanto carpete comprar, ou a distância em torno de um campo de futebol, os cálculos de área e perímetro se tornam importantes.
Nesta lição, lidaremos com a ideia de encontrar a área e o perímetro quando você não conhece as dimensões de um objeto, apenas as localizações dos cantos em um plano de coordenadas. Alguns termos para revisar:
- Um polígono (do grego polugonos , que significa muitos ângulos) é uma figura fechada em um único plano (não tridimensional) que é feito de lados retos e pelo menos três ângulos.
- Seu perímetro é a distância em torno de sua borda e sua área é a medida da superfície dentro dela.
- Um plano de coordenadas é uma superfície plana (plano) que usa linhas numéricas cruzadas para estabelecer coordenadas (localizações numeradas) para cada posição no plano.
Juntando tudo isso, podemos ver que um polígono representado graficamente em um plano de coordenadas seria uma figura fechada com lados retos desenhados em um plano plano que tem coordenadas, ou localizações numeradas, para cada ponto dessa figura. Como os lados de um polígono são retos, podemos identificar sua posição no plano usando apenas seus cantos (o vértice de cada ângulo).
 |
Encontrando o perímetro de um polígono gráfico
O perímetro de qualquer polígono pode ser encontrado somando os comprimentos de seus lados. Por exemplo, se você tem um polígono de seis lados com lados que têm 1 '', 3 '', 5 '', 4 '', 3 '' e 2 '' de comprimento, você deve somar os números. 1 + 3 + 5 + 4 + 3 + 2 = 18, então o perímetro desse hexágono seria de 18 polegadas.
O problema de um polígono gráfico é que geralmente você precisa calcular o comprimento de seus lados para obter o perímetro. Ao contrário do exemplo, onde recebemos o comprimento de cada lado, um gráfico apenas informa onde estão os cantos.
Então, como você calcula o perímetro sem os comprimentos laterais? Bem, se um lado é horizontal ou vertical, é aritmética simples. Vamos dar uma olhada em um polígono gráfico de cinco lados mostrado.
 |
Observe que os dois cantos mais à direita (6,5 e 6, -1) têm o mesmo valor x . Isso significa que o comprimento desse lado será meramente a diferença entre os valores de y . De 5 a -1 é um comprimento de 6, então agora sabemos o comprimento de um dos lados.
Os outros não são tão simples. Como é que vamos descobrir um comprimento se houver uma diferença em ambos os x e y valores? Bem, o teorema de Pitágoras (em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados) nos dá a chave. Qualquer aresta de polígono representada graficamente pode ser expressa como a hipotenusa de um triângulo. Uma perna será a diferença entre os valores x , enquanto a outra será a diferença entre os valores y . Usando esses dois comprimentos, mais o teorema de Pitágoras, você pode obter a hipotenusa, que é o comprimento lateral que você está procurando.
Cada um dos lados no exemplo (exceto o azul fácil) foi calculado construindo um triângulo retângulo que teve o lado desconhecido como sua hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto). Tirando a raiz quadrada da soma dos quadrados dos outros dois lados do triângulo, você pode calcular a hipotenusa - o comprimento do lado que você está procurando.
Encontre a área de um polígono gráfico
Uma maneira de localizar a área de qualquer polígono é localizar áreas de todas as suas seções internas e, em seguida, adicioná-las. Por exemplo, se eu tivesse um polígono feito de um quadrado preso a um triângulo, poderia calcular a área do polígono adicionando a área do quadrado à área do triângulo.
Então, como isso funciona para o nosso polígono gráfico? Bem, uma vez que está representado graficamente, podemos definir seções da área interna com bastante facilidade. Vamos dar uma olhada em um exemplo.
 |
Você pode ver como dividimos a figura em pedaços administráveis. Cada seção é um triângulo retângulo (triângulo com um ângulo de 90 graus) ou um retângulo. Isso nos permite usar fórmulas padrão para calcular as áreas.
A área de cada retângulo é apenas a base (diferença no valor x ) vezes a altura (diferença no valor y ). A área é a base vezes a altura ( bh ) para os triângulos também, só que você corta ao meio. Some-os todos e você obterá a área da figura.
Essa abordagem funcionará para qualquer polígono gráfico.
Resumo da lição
Os polígonos são figuras fechadas com lados retos em um plano com pelo menos três ângulos. Quando eles são representados graficamente em um plano de coordenadas (superfície plana marcada com linhas numéricas cruzadas para estabelecer localizações), apenas as coordenadas dos cantos são conhecidas.
Encontrar o perímetro (distância ao redor da borda) é feito somando os comprimentos dos lados. Os comprimentos dos lados podem ser encontrados usando o Teorema de Pitágoras , que diz que o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.
Encontrar a área (tamanho da superfície dentro do polígono) envolve dividir o polígono em formas práticas, depois calcular a área dessas formas e adicioná-las.