O volume de um prisma
Sua avó lhe deu um presente incomum. Um recipiente de mel em forma de caixa. Ela estará visitando em breve e você quer mostrar a ela que está usando a caixa de mel. Você vai ao supermercado e rapidamente percebe que não sabe quanto mel comprar.
Você pode agora refletir sobre por que seria sensato prestar atenção nas aulas de matemática, mas não se preocupe. Esta lição o ajudará não apenas a saber quanto mel comprar, mas também aprenderá um pouco sobre como encontrar o volume do prisma retangular.
O que é um prisma?
Um prisma é uma forma geométrica que possui extremidades paralelas do mesmo formato e tamanho, bem como lados que são paralelogramos. Essa é a definição técnica, embora provavelmente seja mais fácil explicar o que é um prisma explicando o que um prisma não é.
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Um cilindro está realmente perto de ser um prisma, embora não o seja. Tem as extremidades paralelas da mesma forma, mas não tem lados de paralelogramo. Possui lados curvos.
Então, o que é um prisma? Imagine um cilindro de argila em pé. Se você pegar uma faca de gume reto e cortar da parte superior do cilindro verticalmente para baixo, poderá criar um lado plano. Então, continuando a fazer cortes até que todas as partes redondas desapareçam, você terá um prisma quando todas as partes arredondadas dos lados forem removidas.
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Não importa quantos cortes você faça, desde que eles sejam direto de cima para baixo. Eles podem ser seis cortes semelhantes, formando um prisma hexagonal perfeito, ou 17 cortes, criando um tipo diferente de prisma.
Outra maneira de pensar sobre um prisma é uma forma que tenha a mesma seção transversal (um corte feito paralelo ao mesmo tamanho e extremidades moldadas), não importa onde você faça o corte.
O que é um prisma retangular
Um prisma retangular é simplesmente um prisma que tem todos os lados conectados a todos os outros por um ângulo de 90 graus. Em outras palavras, algo como uma caixa retangular ou um cubo.
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Os objetos comuns que são prismas retangulares são caixas de cereais, dados de seis lados e muitos aquários.
Encontrando o Volume de um Prisma Retangular
A grande vantagem de encontrar o volume de um prisma retangular é que é um dos cálculos mais fáceis que existe. No entanto, antes de chegar a isso, pode ser útil voltar ao básico sobre por que esse cálculo é tão fácil. Vamos pensar em dois prismas retangulares, como os que temos abaixo.
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O primeiro tem 1 polegada de largura, 1 polegada de altura e 20 centímetros de comprimento. O segundo tem 2 polegadas de largura, 4 polegadas de comprimento e 1 polegada de altura. É muito fácil visualizar quantos cubos de 1 polegada (um prisma retangular com cada lado medindo 1 polegada) caberiam nesses prismas retangulares. Para cada um, cabem 8 cubos.
Este é o volume de cada prisma, 8 polegadas cúbicas. Matematicamente, poderíamos ter calculado isso simplesmente multiplicando cada um dos lados. No primeiro exemplo, 1 vezes 1 vezes 8 é igual a 8. No segundo exemplo, 2 vezes 4 vezes 1 também é igual a 8. A fórmula fácil para encontrar o volume de um prisma retangular? O volume é igual ao comprimento vezes a largura vezes a altura ou:
V = L x W x H
Simples assim! No mundo real, o volume de prismas retangulares geralmente não é tão fácil de calcular, já que seus lados nem sempre são números inteiros como no exemplo mais recente, mas a fórmula sempre funciona.
Exemplo de cálculo do volume de um prisma retangular
Portanto, vamos voltar ao nosso cenário original. Lembra como você precisava encher uma caixa com mel? Você mede a caixa como tendo lados de 3 centímetros, 5 centímetros e 8 centímetros. Para saber o volume de mel de que você precisa, multiplique os três números.
V = L x W x H
V = 3 cm x 5 cm x 8 cm
V = 120 cc’s = 120 mL
Você também sabe que centímetros cúbicos (cc) são exatamente a mesma medida de volume que mililitros, então agora você sabe que precisa do mesmo número de centímetros cúbicos que mililitros. Você deve comprar pelo menos 120 mL de mel para encher a caixa!
Alguns cuidados
Este é realmente um cálculo simples, então não há muito com que se preocupar. No entanto, talvez a coisa mais importante a lembrar é que essa fórmula só funciona se todas as unidades forem iguais.
Por exemplo, se você tivesse uma caixa com 3 polegadas por 5 polegadas por 2 pés, seria necessário converter os dois pés em polegadas antes de fazer este cálculo.
Outra coisa a lembrar é que não importa a ordem que você usa ao multiplicar, desde que você use as três dimensões diferentes: comprimento, largura e altura. Isso se deve à propriedade comutativa da multiplicação, com a qual você pode estar familiarizado.
Resumo da lição
Um prisma é uma forma geométrica que possui extremidades paralelas do mesmo formato e tamanho, bem como lados que são paralelogramos. Um prisma retangular é simplesmente um prisma que tem todos os lados conectados a todos os outros por um ângulo de 90 graus. É fácil pensar em um prisma retangular apenas como uma caixa ou cubo.
Encontrar o volume de um prisma retangular requer a multiplicação do comprimento de cada lado do prisma retangular. Colocado em termos matemáticos, o volume é igual ao comprimento vezes a largura vezes a altura, ou V = L x W x H.