Desvio padrão
A realidade geralmente difere da teoria; no mundo real raramente sabemos qual é o verdadeiro desvio padrão da população. O desvio padrão se refere à variabilidade das observações individuais em torno de sua média. Mas para esta lição vamos fingir que o desvio padrão da população denotado pelo símbolo sigma, é conhecido por nós e vamos usar isso para nos ajudar a construir o intervalo de confiança para a média da população , que é denotado pelo símbolo mu.
Um intervalo de confiança é um intervalo de valores que expressa a incerteza associada a um parâmetro, como a média da população.
Casos onde isto se aplica
Existem três casos possíveis em que isso pode ser aplicado.
Caso 1 : o desvio padrão da população é conhecido. O tamanho da amostra é pequeno (n <30). Em outras palavras, n, o tamanho da amostra, é menor que 30. E, a população é normalmente distribuída.
Caso II : Novamente, o desvio padrão da população é conhecido. Mas, desta vez, o tamanho da amostra é grande (n> = 30). Isso significa que n é maior ou igual a 30.
No Caso III : Novamente, o desvio padrão da população é conhecido. O tamanho da amostra é pequeno (n <30). E a população não está normalmente distribuída ou não sabemos sua distribuição.
O terceiro caso usa métodos não paramétricos para encontrar o intervalo de confiança para mu, o que significa que usamos métodos inferenciais que não se preocupam com parâmetros – como a média populacional ou o desvio padrão populacional.
Calculando o intervalo de confiança
Nesta lição, vamos nos concentrar nos dois primeiros casos em que usamos a distribuição normal para fazer o intervalo de confiança para mu. Nos primeiros dois casos, calcularíamos o intervalo de confiança para mu usando as seguintes equações:
- Onde x bar denota o valor da média da amostra
- Sigma refere-se ao desvio padrão da população
- E n se refere ao tamanho da amostra
O valor para z é encontrado nas tabelas de distribuição normal padrão para um determinado nível de confiança aqui. A quantidade de z vezes sigma x bar é a margem de erro e é denotada pelo símbolo E. Em outras palavras, E = z vezes (x) sigma x bar
Exemplo
Simplificando, a margem de erro (E) é a quantidade que subtraímos ou adicionamos à barra x para obter um intervalo de confiança para mu. Vamos construir sobre isso para solidificar seu conhecimento de toda essa terminologia maluca com um exemplo real.
Uma empresa de tecnologia acaba de lançar um novo telefone celular. Ele precisa descobrir o preço de venda desse telefone, primeiro calculando o preço médio de todos os telefones celulares semelhantes disponíveis no mercado. O departamento de pesquisa de mercado da empresa obtém uma amostra de 16 telefones celulares comparáveis para descobrir que eles têm um preço médio de $ 500. O departamento de pesquisa de mercado também sabe que o desvio padrão populacional dos preços de todos esses telefones celulares é de $ 100. Suponha que a população esteja normalmente distribuída. Construa um intervalo de confiança de 90% para o preço médio de todos os telefones celulares semelhantes.
Primeiro, vamos descobrir o que sabemos. Sabemos que o tamanho da amostra, n = 16. A média da amostra, x bar é $ 500. E o desvio padrão da população (sigma) é $ 100. O desvio padrão de x bar é simplesmente sigma, dividido pela raiz quadrada de n, usando a equação mostrada antes. No nosso caso, isso é simplesmente 100/4, que é igual a $ 25. Usando as tabelas aqui, você descobriria que o valor de z para um nível de confiança de 90% é 1,65. Nesse ponto, você tem todos os valores de que possivelmente precisa para descobrir o intervalo de confiança apropriado.
Lembre-se de nossas equações anteriores; o intervalo de confiança de 90% para mu é igual ax bar + – z vezes sigma sub x bar. Basta conectar e chug para obter 500 + – 1,65 (25). Isso é igual a 500 + – 41,25. Portanto, obtemos $ 458,75 a $ 541,25. Este é o nosso intervalo de confiança. Em outras palavras, estamos 90% confiantes de que o preço médio de todos esses telefones celulares está entre $ 458,75 e $ 541,25.
Resumo da lição
Agora você sabe como construir intervalos de confiança de populações normais quando o desvio padrão da população é conhecido. O desvio padrão é a variabilidade das observações individuais em torno de sua média. O desvio padrão populacional em nossas equações foi denotado pelo símbolo sigma, enquanto a média populacional foi denotada pelo símbolo mu. A margem de erro (E) é a quantidade que subtraímos ou adicionamos à barra x para obter um intervalo de confiança para mu.
Usando as equações que examinamos, agora você deve ser capaz de usá-las e as tabelas desta página para construir intervalos de confiança nos dois casos que examinamos.