Sorvete Pitagórico
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Você sabe que eu amo sorvete? Quando eu era jovem, costumava haver uma sorveteria na esquina. Quando digo dobrar a esquina, o que quero dizer é descer a rua, virar a esquina e subir a próxima rua. Mais ou menos assim (acima).
Eu dizia para o meu amigo ‘vamos tomar um sorvete’ e ele dizia que ia correr comigo. Então, eu bufava, bufava e corria até a sorveteria. Quando eu chegasse lá, meu amigo já estaria lá, cone na mão. Isso me chateou muito.
Acontece que enquanto eu estava correndo todo o caminho até o sorvete, ele estava apenas cortando o quarteirão. Sabemos que a linha mais curta entre dois pontos é uma linha reta entre esses pontos. Então, sabemos que ele estava percorrendo uma distância menor do que eu. Mas, como podemos descobrir quanto mais curta é a distância?
Usamos o Teorema de Pitágoras . O teorema de Pitágoras diz que para um triângulo rectângulo ( um e b são perpendiculares uns aos outros e c para a hipotenusa ) que um 2 + b 2 = c 2 . Vamos usar o Teorema de Pitágoras para descobrir o quanto ainda tenho que ir.
Temos o meu bloco, a largada e o sorvete. Cada bloco tem um comprimento s . Então, eu viajei s do início até a esquina e s da esquina até o sorvete. Estas correspondem às distâncias a e b em um triângulo retângulo. Se eu usar o Teorema de Pitágoras ( um 2 + b 2 = c 2 ), eu ligar esta distância s (o quão longe eu tive que ir até a esquina, e quão longe a partir do canto para a loja de sorvete) para um e b , Obtenho s 2 + s 2 = c 2. O c 2 é a hipotenusa e é o quão longe meu amigo teve que ir em linha reta desde o início até o sorvete. Posso resolver isso 2 s 2 = c 2 . Posso resolver para c 2 – ele viajou pela raiz quadrada de 2 * s .
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Vamos comparar isso com o que eu viajei. Viajei s para o canto mais s para o sorvete. Eu fui 2 s e ele foi a raiz quadrada de 2 * s . Isso significa que eu percorri o comprimento de duas quadras, enquanto ele teve que percorrer menos de uma quadra e meia (cerca de 1,4 quadras).
Patinação Pitagórica
Vamos considerar outro caso em que podemos querer usar o Teorema de Pitágoras. Estou descendo uma rampa de skate. A rampa que eu deslizo para baixo tem 20 pés de comprimento e 6 pés de altura. Então, até onde vai a rampa?
Novamente, vamos usar nosso a 2 + b 2 = c 2 . Meu a , neste caso, é minha altura (6 pés). O b Eu não sei porque eu não sei o quão longe eu estou viajando perpendicular à minha altura. Eu conheço a hipotenusa e ela é 20 (estou descendo uma rampa de 20 pés). Então, vamos conectar 20 para c . Eu obtenho 6 2 + b 2 = 20 2 . Posso resolver isso e descobri que b tem 19 pés.
O problema do Rei Leão Rock
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Digamos que você tenha um tipo diferente de triângulo. Aqui, você tem o pico do Rei Leão . Você quer descobrir a altura do pico do Rei Leão e quanto ele se projeta. Se eu desenhar, procuro essa distância (a distância da saliência), bem como a altura.
Digamos que eu saiba um pouco sobre essa grande rocha. Eu sei que tem 4 pés de largura, 5 pés desta forma e cerca de 8 pés desta forma. Como posso usar o Teorema de Pitágoras aqui? Na verdade, não tenho dois triângulos retângulos, então como posso encontrar a saliência e a altura do pico do Rei Leão ? Eu sei que tenho um triângulo retângulo composto de um comprimento que eu conheço (a altura e a saliência), mas neste caso tenho duas incógnitas e apenas uma equação. Então, há outro triângulo que posso usar?
Vamos escrever nossa primeira equação. Aqui está nossa saliência que vamos chamar de x , a altura y e esta hipotenusa para este triângulo é na verdade 5. Então, eu tenho x 2 + y 2 = 5 2 . Em seguida, vou desenhar um segundo triângulo e ainda vou usar a altura da saliência, mas agora vou incluir todo o pico do Rei Leão neste exemplo. Agora, minha hipotenusa é 8 . Eu sei que um lado é y , mas qual é o outro lado? Qual é o comprimento deste lado? Vai ser 4 + x , porque x é este comprimento aqui (a saliência). Isto’ pico mais a quantidade que ele pende.
Vamos inserir tudo isso em: ( x + 4) 2 + y 2 = 8 2 . Isso é ótimo. Eu tenho duas equações e duas incógnitas. Este é apenas um problema de álgebra! Vou resolver isso subtraindo minha pequena equação do triângulo da minha outra equação. Isso cancela os termos y . Acabo com uma equação que posso simplificar como 8 x + 16 = 39 ou x = 2,875.
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Ok, tenho x , agora só preciso resolver para y . Vou usar o que sei para x para a saliência, que é x 2 + y 2 = 5 2 . Insira x , eleve ao quadrado e adicione y 2 (que é desconhecido) é igual a 5 2 . Eu resolvo isso e acabo com y igualando apenas cerca de 4,1. O que descobri é, usando o Teorema de Pitágoras duas vezes em dois triângulos retângulos diferentes, minha rocha tem uma altura de 4,1 pés e uma saliência de cerca de 2,9 pés.
Resumo da lição
Vamos revisar. Usamos o Teorema de Pitágoras com triângulos retângulos. É aí que os dois comprimentos curtos ( uma e b ) são perpendiculares um ao outro, e c representa a hipotenusa. O teorema de Pitágoras diz que a 2 + b 2 = c 2 .