Dodecágonos e Polígonos
O termo dodecágono é derivado da língua grega, onde dodeca significa doze e gono significa ângulo. Isso significa que um dodecágono tem doze ângulos e, como tal, também doze lados.
Essa figura é um polígono que, aliás, também é uma palavra que vem dessa língua ancestral e significa ‘figura com muitos ângulos’. Você não sabia que pode aprender um segundo idioma enquanto aprende matemática? Muito legal!
Um dodecágono se parece com isto:
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Você pode achar interessante saber que algumas moedas de vários países diferentes, como Inglaterra, Austrália, Croácia e Canadá, tiveram esta forma no passado.
Lados e ângulos do Dodecágono
Para ser considerado um dodecágono regular, cada lado deve ter o mesmo comprimento e, portanto, cada ângulo terá a mesma medida, que passa a ser 150 graus. Isso tornaria a soma de seus ângulos internos igual a 1800 graus. Ok, 1800 é um número muito grande, especialmente considerando que os ângulos internos de um quadrado somam 360 graus!
Também podemos descobrir a soma dos ângulos internos com o método que é usado para calcular a soma dos ângulos internos de qualquer polígono: ( n – 2) * 180. Os cálculos são baseados em quantos lados (ou n ) o polígono tem. Para calcular a soma dos ângulos internos, tudo o que você precisa fazer é subtrair 2 do número de ângulos no polígono e, em seguida, multiplicar esse número por 180.
Vamos tentar o cálculo real para um dodecágono regular:
Etapa 1: 12 – 2 = 10 (subtrair 2 do número de lados do dodecágono)
Etapa 2: 10 * 180 = 1800 (multiplique o resultado da primeira etapa por 180)
Vejo? Acabamos de provar que a soma dos ângulos internos de um dodecágono é, de fato, 1800 graus. Agora, iremos mais longe, aventurando-nos em computar a área para esta figura interessante.
Área do Dodecágono
Contanto que você saiba o comprimento dos lados do dodecágono, você pode usar a seguinte fórmula, onde s representa o comprimento do lado, para calcular sua área:
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Outra maneira mais conveniente (mas não tão exata) de calcular a área é a seguinte:
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No entanto, esta fórmula fornece apenas uma aproximação.
Exemplos de dodecágono
Vamos tentar encontrar a área de um dodecágono regular com lados de comprimento 5. Para descobrir, vamos usar a fórmula que nos dá a resposta exata (que terá de ser arredondada porque conterá muitos decimais). Tudo bem, vamos analisar um por um:
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Agora, usaremos a fórmula para a aproximação da área para que possamos comparar nossos resultados:
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Aproximação muito boa, certo? Tanto a fórmula exata quanto a aproximação produzirão resultados muito próximos, portanto, na maioria dos casos, não importa qual fórmula você usa.
Resumo da lição
Nesta lição, você aprendeu sobre um polígono com doze lados e a mesma quantidade de ângulos: o dodecágono , que vem do grego dodoeca , que significa ‘doze’ e gono , que significa ‘ângulo’.
Em um dodecágono regular, cada lado da figura tem comprimento igual, e cada um de seus ângulos internos compartilha a mesma medida de 150 graus. A soma de todos esses ângulos é 1800. Para calcular uma grande aproximação da área, podemos multiplicar 11,2 vezes o quadrado do comprimento de qualquer um dos lados, uma vez que são todos iguais. Para calcular uma aproximação mais exata da área, você usa a fórmula:
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