Recíproco de um Radical
Nesta vídeo-aula, veremos o que precisamos fazer quando estamos nos dividindo por radicais. Na verdade, existem dois cenários em que estamos nos dividindo por um radical. A primeira é se considerarmos a recíproca de um radical. A segunda é quando estamos realizando uma divisão direta com radicais. Continue observando para ver o que precisamos fazer para cada um. Você também fará uso de seu conhecimento prévio de simplificação de radicais, encontrando seus fatores para ver se existem fatores para os quais você pode avaliar o radical. Por exemplo, a raiz quadrada de 8 simplifica para 2 vezes a raiz quadrada de 2. Então, vamos começar.
Um recíproco de um radical é o número 1 dividido pelo seu radical. Então, se seu radical for a raiz quadrada de 24, então seu recíproco é 1 dividido pela raiz quadrada de 24. Pense nisso como seu lado comercial radical com um 1. Quando isso acontece, você pode às vezes avaliar imediatamente se seu radical é algo que você conhece. Por exemplo, se você pegar o recíproco da terceira raiz de 8, você pode avaliá-lo imediatamente porque você sabe que a terceira raiz de 8 é 2, já que 2 vezes 2 vezes 2 é igual a 8. Mas, se seu radical não é algo você pode avaliar tão facilmente, como a raiz quadrada de 24, então você precisará simplificar seu radical. Estaremos discutindo a simplificação de seu radical em apenas um pouco. Mas antes de fazermos isso, vamos discutir nosso segundo cenário de divisão direta de radicais.
Divisão por um Radical
Vamos dividir nossos radicais de duas maneiras diferentes, dependendo do tipo de problema de divisão que vemos. Lembre-se de que cada radical tem um número de índice que é o pequeno número escrito na pequena inclinação do símbolo do radical. Se nosso problema de divisão tiver o mesmo índice para o numerador e o denominador, e se o denominador se dividir igualmente no numerador, prosseguiremos e dividiremos o numerador e o denominador, combinando-os sob o mesmo símbolo radical. Assim, por exemplo, a terceira raiz de 24 dividida pela terceira raiz de 4 torna-se a terceira raiz de 24 dividido por 4, que é a terceira raiz de 6. Agora, se tivéssemos a terceira raiz de 4 dividida pela terceira raiz de 8, iríamos em frente e avaliaríamos a terceira raiz de 8, porque isso eliminaria um dos radicais, simplificando assim nossa expressão. Então, teríamos a terceira raiz de 4 dividida por 2. Portanto, uma regra aqui é se podemos ir em frente e avaliar um radical removendo o radical, então devemos fazer isso por todos os meios. Agora, se tivermos qualquer outro caso onde ainda temos um radical no denominador, então teremos que simplificar nosso radical para que não tenhamos um radical no denominador. É sobre isso que falaremos agora.
Simplificando Radicais
Uma das regras para simplificar os radicais é que devemos remover os radicais do denominador. Não podemos ter radicais no denominador. Então, se nosso recíproco de um radical ou nossa divisão por um radical nos der um radical no denominador que não podemos avaliar, teríamos que usar o método que vou mostrar agora para removê-lo .
Este método envolve a multiplicação do numerador e denominador pelo radical no denominador. Assim, para 1 dividido pela raiz quadrada de 24, eu multiplicaria o 1 pela raiz quadrada de 24 e multiplicaria a raiz quadrada de 24 pela raiz quadrada de 24. O que acontece quando multiplicamos um radical por si mesmo? Obtemos o número dentro do radical. Portanto, a raiz quadrada de 24 multiplicada pela raiz quadrada de 24 nos dá 24. Portanto, 1 dividido pela raiz quadrada de 24 simplifica na raiz quadrada de 24 dividido por 24. Agora, não terminamos ainda. Ainda precisamos verificar nossos radicais para ver se podemos simplificá-los ainda mais. Podemos simplificar ainda mais a raiz quadrada, porque podemos dividi-la na raiz quadrada de 4 vezes a raiz quadrada de 6, que se torna 2 vezes a raiz quadrada de 6.
Mais um exemplo
Vejamos um último exemplo. Digamos que estamos dividindo a raiz quadrada de 11 pela raiz quadrada de 3. Não posso combiná-los no mesmo radical porque 3 não se divide igualmente em 11. Não posso avaliar a raiz quadrada de 3 no denominador, ou. Isso significa que preciso simplificar este problema de divisão multiplicando o numerador e o denominador pelo meu radical no denominador – minha raiz quadrada de 3. Portanto, multiplicar o numerador pela raiz quadrada de 3 me dá a raiz quadrada de 11 vezes o quadrado raiz de 3, que se torna a raiz quadrada de 33. O denominador é a raiz quadrada de 3 multiplicada pela raiz quadrada de 3, que se torna 3. Não posso simplificar mais nada, então minha resposta é a raiz quadrada de 33 dividido por 3.
Resumo da lição
O que aprendemos? Aprendemos que quando se trata de dividir por um radical ou ter a recíproca de um radical, um número 1 dividido por seu radical, devemos nos esforçar para remover o radical no denominador. Se os índices do radical do numerador e do radical do denominador forem iguais, devemos ver se os números se dividem igualmente entre si. Ou, se pudermos avaliar qualquer um dos radicais, devemos fazer o mesmo. Nosso objetivo é eliminar o radical no denominador. Se não pudermos remover facilmente o radical do denominador, então devemos simplificar nosso radical multiplicando nosso numerador e denominador pelo radical no denominador. Isso remove o radical do denominador, deixando-nos com o valor dentro do radical. O numerador será multiplicado por esse radical. Tudo isso faz parte da simplificação do nosso radical.
Resultado de aprendizagem
Assista a esta vídeo-aula para fortalecer sua capacidade de:
- Identifique o recíproco de um radical
- Entenda o processo de divisão por um número radical
- Lembre-se das etapas necessárias para simplificar uma expressão radical