Expressões Racionais
Nesta vídeo aula, falamos sobre números racionais . O que eles são? Eles são números que podem ser escritos como a fração de dois inteiros. Lembre-se de que os inteiros são números inteiros, positivos e negativos. Uma maneira de pensar sobre números racionais é quando você quer compartilhar um certo número de coisas com um grupo de pessoas, você tem que dividir o que você tem pelo número de pessoas. A matemática que você obtém é um número racional.
Por exemplo, dividir 4 donuts entre 3 pessoas resulta em 4/3, que é um número racional. Os números racionais incluem tanto frações quanto seus números inteiros porque você pode reescrever seus números inteiros como uma fração sendo dividida por 1. Suas expressões racionais , então, são afirmações matemáticas com números racionais nelas. Portanto, 4/3 por si só é um número racional e uma expressão racional. (4/3) / (2/3) é uma expressão racional porque é uma declaração matemática com números racionais nela.
Dividindo um Racional
Você pode estar olhando para aquela última expressão racional e se perguntando como no mundo você avaliaria esse tipo de problema. O que você está vendo é a divisão de dois números racionais. Nesse caso, vemos uma fração sendo dividida por outra fração.
Como avaliamos esse tipo de problema? Nós o avaliamos transformando nosso problema de divisão em uma multiplicação, aplicando a única etapa fácil de inverter a fração pela qual estamos dividindo. Em nosso problema, a fração pela qual estamos dividindo é 2/3. Nós o invertemos movendo o denominador para o numerador e movendo o numerador para o denominador. Portanto, 2/3 invertido torna-se 3/2.
Agora podemos mudar nossa divisão em multiplicação. Portanto, (4/3) / (2/3) se transforma em (4/3) * (3/2). Sabemos multiplicar frações? Sim, nós simplesmente nos multiplicamos. Multiplicamos os numeradores juntos e multiplicamos nossos denominadores. Portanto, (4/3) * (3/2) torna-se 12/6. Agora vamos ver o que temos e ver se podemos simplificar mais. Sim, nós podemos. 12/6 simplifica para 2. Nossa resposta final é 2.
Como podemos nos lembrar desse processo? Bem, se você pensa em um problema de divisão como tendo uma parte superior e uma parte inferior, então você pode pensar na parte inferior como sendo oposta à parte superior. Se a parte inferior for oposta, então, para consertar, simplesmente viramos tudo. O que está em cima vai em baixo e o que está em baixo vai em cima. Nós apenas fazemos a inversão na parte inferior do nosso problema de divisão. Depois de invertermos, não há necessidade de divisão porque fizemos as coisas certas. Agora podemos multiplicar.
Tomando o Recíproco
Tomar o recíproco está intimamente relacionado à divisão porque é 1 dividido pelo nosso número. Por exemplo, o recíproco de 4 é 1/4. Isso é fácil de fazer quando temos números inteiros. Mas e se tivermos um número racional que é uma fração? Como consideramos o recíproco de um desses? Por exemplo, como consideramos o recíproco de (4/3)? Usamos a definição de recíproco e fazemos 1 dividido pelo nosso número. Obtemos 1 / (4/3).
O que agora? Bem, usamos o que sabemos sobre a divisão de números racionais e viramos o número racional inferior para que possamos transformar nosso problema em um problema de multiplicação. Obtemos 1 * (3/4). Nossa resposta, então, é 3/4. O recíproco de 4/3 é 3/4. Você percebe algo interessante aqui? Sim; o recíproco de nosso número racional é simplesmente a versão invertida. Para tornar isso mais fácil para você, basta lembrar que a recíproca de qualquer número racional é simplesmente a versão invertida.
Exemplos
Vejamos alguns exemplos. O recíproco de 5/4 é 4/5, a versão invertida. Observe que o denominador agora está no numerador e o numerador está no denominador.
Qual você acha que é o recíproco de 6/7? Está certo; é 7/6.
Que tal divisão? Como você dividiria 9 por 1/3? 9 / (1/3). Invertemos a fração no denominador para que possamos transformá-lo em um problema de multiplicação. Recebemos 9 * (3/1). Nossa resposta, então, é 27.
Mais um. (1/5) / (1/4). O que nós fazemos? Sim, invertemos a fração inferior e transformamos a divisão em multiplicação. (1/5) * (4/1). O que isso é igual? Multiplicando diretamente, obtemos 4/5. Nossa resposta é 4/5.
Resumo da lição
Vamos revisar o que aprendemos agora. Aprendemos que um número racional é um número que pode ser escrito como a fração de dois inteiros. Uma expressão racional é uma declaração matemática com um número racional nela.
Se estivermos dividindo um número racional que por acaso é uma fração, invertemos a fração inferior, a fração pela qual estamos dividindo, para que possamos transformar o problema em um problema de multiplicação. Em seguida, vamos em frente e multiplicamos em linha reta. Como o recíproco de um número é 1 dividido pelo número, o recíproco de um número racional que é uma fração é simplesmente a versão invertida dele.
Resultados de Aprendizagem
Ao concluir esta lição com sucesso, você pode expandir sua capacidade para:
- Identifique uma expressão racional
- Resolva um problema de divisão que inclui números racionais
- Encontre o recíproco de uma fração