Terminologia Matemática
Antes de entrarmos na divisão de inteiros, existem algumas regras e termos que você deve manter em mente. A primeira regra é que todos os números, exceto zero, são negativos ou positivos. Se nenhum sinal for mostrado, sabemos que o número deve ser positivo.
Também será útil lembrar que a resposta a um problema de divisão é chamada de quociente . Por exemplo, no problema 21/7 = 3, o número 3 é chamado de quociente.
Por fim, o número na parte superior de uma fração é chamado de numerador e o número na parte inferior de uma fração é chamado de denominador . Na fração 21/3, 21 é o numerador e 3 é o denominador.
Dividindo dois números com o mesmo sinal
Agora estamos prontos para considerar nosso primeiro problema com a divisão de números com sinais. O que é 15/3? Embora seja aritmética, também é um problema de número sinalizado. Como nenhum sinal é mostrado para nenhum dos números, isso significa que ambos são positivos. A resposta é 5 ou +5. Isso nos leva à primeira regra para dividir números inteiros:
O quociente de dois números positivos é um número positivo.
Em números com sinais, também podemos descobrir que ambos os números em um problema de divisão são negativos. O que é – 15 / -3? A resposta também é 5 ou +5. Você pode se perguntar por quê. Aqui está uma maneira de pensar sobre isso. Todo problema de divisão também pode ser expresso como um problema de multiplicação. Por exemplo, 2 x 3 = 6 poderia ser escrito como o problema de divisão 6/3 = 2. A regra para multiplicar números com sinais nos diz que 5 x -3 = -15. Uma maneira de escrever isso como um problema de divisão é -15 / -3 = 5, que é igual ao exemplo de -15 / -3.
Este exemplo demonstra a segunda regra para dividir dois números com o mesmo sinal:
O quociente de dois números negativos é um número positivo.
Observe que, em ambos os casos, a única diferença de um problema aritmético é que tivemos que considerar o sinal da resposta. Isso é verdade sempre que você divide números assinados.
Finalmente, podemos resumir as duas regras para dividir números com o mesmo sinal com uma única regra simples:
O quociente de dois números com o mesmo sinal é um número positivo.
Dividindo dois números com sinais diferentes
Um problema como -15 / 5 é um exemplo de problema de divisão com sinais diferentes. A regra é muito simples:
O quociente de dois números com sinais diferentes é um número negativo.
Usando a regra acima, vemos que -15 / 5 = -3. Que tal 15 / -5? Mesmo que o sinal negativo esteja no denominador em vez do numerador, os números ainda têm sinais diferentes. Usando a mesma regra, 15 / -5 = -3. Se você novamente se pergunta por quê, vamos rever o problema da multiplicação 5 x -3 = -15. Observe que 5 x -3 = -15 também pode ser escrito como o problema de divisão -15 / 5 = -3. Esses exemplos mostram que, quando calculamos com números com sinais, ainda estamos usando as mesmas regras que usamos na aritmética.
Suponha que tenhamos o problema -18 / -4. Este quociente não é um número inteiro. Como os números são negativos, o sinal do quociente é positivo. A resposta é a fração 9/2.
Um problema um pouco mais complicado é -18 / 4. Sabemos pela regra que a resposta é negativa, mas onde deveria ir o sinal negativo na fração simplificada? O sinal negativo deve estar no numerador ou denominador? A resposta é que não importa. Se o numerador ou denominador for negativo, a fração será negativa. A resposta correta pode ser -9/2 ou 9 / -2. Na verdade, existe uma terceira maneira de expressar essa fração. A regra é a seguinte:
Para os números xey, (-x / y) = (x / -y) = – (x / y)
Isso significa que para o problema -18/4, uma resposta correta seria (- 9/2) ou (9 / -2) ou – (9/2).
Zero na divisão de inteiros
Como o zero não tem sinal, não tem efeito sobre o sinal do quociente. No entanto, existem regras importantes a serem lembradas sempre que zero está em uma fração.
Se o numerador for zero, a fração é igual a zero.
Esta regra se aplica a qualquer denominador, exceto zero. Se o denominador for zero, aplicamos a próxima regra.
Se o denominador for zero, a fração é indefinida .
Alguns exemplos dessas regras são os seguintes:
- 0/5 = 0
- 0 / -5 = 0
- -5 / 0 é indefinido
- 2/0 é indefinido
Às vezes, os alunos querem chamar ‘indefinido’ igual a zero, mas isso não é correto. ‘Indefinido’ é um termo que se refere apenas a uma fração com denominador zero.
Resumo da lição
Existem regras simples, mas importantes para usar ao dividir números com sinais.
- Se os sinais dos números forem iguais, o quociente é positivo.
- Se os sinais dos números forem diferentes, o quociente é negativo.
- Se o numerador for zero, a fração é igual a zero.
- Se o denominador for zero, a fração é indefinida.
Resultados de Aprendizagem
Depois de revisar esta vídeo-aula, você será capaz de:
- Defina quociente, numerador e denominador
- Explique as regras para dividir números assinados
- Identifique as duas regras relativas a zero na divisão de inteiros