Distribuição
A propriedade distributiva é muito parecida com aqueles vendedores que circulam pelas arquibancadas em jogos de beisebol e outros eventos. A propriedade distributiva nos diz que a ( b + c ) = ab + ac . Imagine que b e c são Brett e Charlie. Talvez eles queiram cachorros-quentes, limonadas ou casquinhas de sorvete. Junto vem a propriedade distributiva, e distribui um tanto b e c , dando Brett e Charlie, um, maçãs? Damascos? Espargos? O vendedor de aspargos geralmente não é muito popular.
Vimos a propriedade distributiva usada para simplificar uma expressão como esta: 7 ( x + 1). Nós apenas multiplicamos 7 * x para obter 7 x , então 7 * 1 para obter 7, deixando-nos com 7 x + 7. Essa é a sua distribuição diária normal. É o vendedor de cachorro-quente de distribuição com expressões algébricas.
Mas e aquele vendedor de espargos? Ou, melhor ainda, o vendedor de fermento? Isso é algo como y (2 x + 3). Ei, talvez seja um dia quente e um jogo chato. Sempre carrego farinha comigo. Não é? Vamos fazer um pouco de massa.
De qualquer forma, como distribuímos essa variável, y ? E quanto a esses fornecedores mais complicados? Uma vez vi um cara com espetinhos de frutas regados com chocolate. Isso é mais como 4 ( x ^ 3) ( y ^ 5) (7 x ^ 2 + 9 xy ^ 3 – 3 y ^ 7). O que devemos fazer com isso? Vamos descobrir.
Distribuindo Variáveis
Antes de chegarmos aos nossos espetinhos de frutas regados com chocolate, vamos começar com um fermento simples. Lembra daquele exemplo, y (2 x + 1)? Como a propriedade distributiva muda quando precisamos distribuir uma variável em vez de apenas um número?
Não faz! Abordamos a simplificação dessa expressão da mesma forma que faríamos se y fosse um número. Começamos com y * 2 x , que é 2 xy . Lembre-se de que quando você multiplica duas variáveis diferentes, não pode combiná-las. Em seguida, fazemos y * 1, que é apenas y . Portanto, nossa expressão simplificada é 2 xy + y . Podemos simplificar mais? Ambos os termos têm um y neles, mas como o primeiro termo tem esse x , não podemos simplificar mais, então pronto!
Prática
Ok, fornecedores que vendem fermento são uma ideia estranha. Digamos que haja um vendedor vendendo torta. Quem não gostaria de uma bela fatia de torta nas últimas entradas de um jogo disputado? Aqui temos uma expressão com p para pizza: 3 p (4 p – 2 r ). Parece que um dos nossos clientes de tortas já tem uma torta, mas quer mais. O outro tem um r . Hmm, rutabaga?
Não importa de que tipo de alimento estamos falando, as regras de distribuição não mudam. Fazemos 3 p * 4 p . O que é 3 * 4? 12. O que é p * p ? Quando multiplicamos uma variável por uma variável como esta, precisamos adicionar os expoentes. Portanto, p * p = p ^ 1 * p ^ 1 ou p ^ (1 + 1), que é p ^ 2. Isso torna nosso primeiro termo 12 p ^ 2. Em seguida, fazemos 3 p * 2 r . 3 * 2 é 6. p * r é apenas pr . Então, nosso segundo mandato é 6 pr. Isso torna nossa expressão simplificada 12 p ^ 2 – 6 pr , e havia torta para todos.
Distribuindo Expoentes
Tivemos que adicionar um expoente naquele. E se começarmos com expoentes? Vamos adiar para chegar ao espetinho de fruta um e começar do simples. Que tal 5 x ^ 3 (4 x + 2 x ^ 2)? Isso é talvez como um vendedor vendendo guacamole fresco para a cadeira. Incomum? Definitivamente. Saboroso? Absolutamente.
Assim como antes, usamos a propriedade distributiva e multiplicamos o termo fora dos parênteses, 5 x ^ 3, pelos termos dentro dos parênteses. Primeiro, 5 x ^ 3 * 4 x . O que é 5 * 4? 20. Agora x ^ 3 * x . Cuidado aqui. Vimos no último exemplo que p * p é p ^ 2. p era o mesmo que p ^ 1. Portanto, p ^ 1 * p ^ 1 é p ^ (1 + 1) ou p ^ 2. Aqui, fazemos a mesma coisa: adicionamos os expoentes. Então, x ^ 3 * x ^ 1 = x ^ (3 + 1), que éx ^ 4. Portanto, nosso primeiro termo é 20 x ^ 4.
A segunda parte é 5 x ^ 3 * 2 x ^ 2. O que é 5 * 2? 10. Então é x ^ 3 * x ^ 2. Novamente, tome cuidado com os expoentes: x ^ 3 * x ^ 2 é x ^ (3 + 2) ou x ^ 5. Isso torna nosso segundo termo 10 x ^ 5. Junte isso e teremos 20 x ^ 4 + 10 x ^ 5. Não podemos combinar termos com expoentes diferentes, então essa é a nossa resposta.
Prática
Ok, hora de enfrentar o espetinho de frutas: 4 ( x ^ 3) ( y ^ 5) (7 x ^ 2 + 9 xy ^ 3 – 3 y ^ 7). É um tratamento complicado, mas intrigante, não é? Vamos lidar com isso com muito cuidado. Não queremos espirrar chocolate no cara à nossa frente nem cutucar nosso vizinho com o espeto de espetinho!
Estamos tentando distribuir 4 ( x ^ 3) ( y ^ 5). Esse é um termo com um número e duas variáveis com expoentes; então, muito para acompanhar. Começamos com:
- 4 ( x ^ 3) ( y ^ 5) * 7 x ^ 2
- 4 * 7 = 28
- x ^ 3 * x ^ 2 = x para o quê? Adicione 3 + 2 para obter 5.
- O y ^ 5 simplesmente vem.
- Portanto, nosso primeiro termo é 28 ( x ^ 5) ( y ^ 5).
Próximo?
- 4 ( x ^ 3) ( y ^ 5) * 9 xy ^ 3
- 4 * 9 = 36.
- x ^ 3 * x = x ^ 4. Lembre-se, adicione os expoentes.
- E y ^ 5 * y ^ 3 = y para o quê? y ^ 8.
- Portanto, nosso segundo termo é 36 ( x ^ 4) ( y ^ 8).
Ok, mais um.
- 4 ( x ^ 3) ( y ^ 5) * 3 y ^ 7
- 4 * 3 = 12
- x ^ 3 é apenas um passeio.
- y ^ 5 * y ^ 7 = y ^ 12
- Portanto, nosso termo final é 12 ( x ^ 3) ( y ^ 12). Observe que era – 3 y ^ 7, então é -12 ( x ^ 3) ( y ^ 12).
Vamos colocar tudo junto para obter 28 ( x ^ 5) ( y ^ 5) + 36 ( x ^ 4) ( y ^ 8) – 12 ( x ^ 3) ( y ^ 12). Uau. Isso não é apenas um espetinho de frutas. Isso é uma cornucópia!
Resumo da lição
Para resumir, praticamos o uso da propriedade distributiva. Esta propriedade afirma que a ( b + c ) = ab + ac .
Nesta lição, vimos como distribuímos variáveis e variáveis com expoentes. As regras de distribuição não mudam. Com uma variável, ainda a multiplicamos pelos termos entre parênteses. Quando temos expoentes e estamos multiplicando variáveis com expoentes juntos, adicionamos os expoentes. E sejam cachorros-quentes ou espetinhos de frutas com cobertura de chocolate, há um vendedor para todos!
Resultado de aprendizagem
No final desta lição, você deve ser capaz de implementar a propriedade distributiva na resolução de equações com variáveis e expoentes.