Segmento de Linha
No mundo real, a maioria das linhas que vemos são segmentos de linha, pois todas têm um fim e um início. Podemos definir um segmento de linha como uma linha com um ponto inicial e um ponto final.
Teorema do Ponto Médio
E se algo tem um começo e um fim, então deve ter um ponto médio. Imagine um graveto e você provavelmente poderá apenas olhar para ele e descobrir mais ou menos onde está o meio do graveto. Esse ponto médio é o ponto médio. Para descobrir o ponto médio, tudo o que você precisa fazer é dobrar o palito ao meio para que os pontos inicial e final se toquem. Onde a vara é dobrada é onde está o ponto médio.
O teorema do ponto médio é um teorema que permite calcular o ponto médio de um segmento de linha onde você tem as coordenadas dos pontos inicial e final. O teorema diz que o ponto médio é a média das coordenadas do ponto inicial e final.
Vejamos um exemplo para ver como esse teorema funciona. Digamos que temos um segmento de linha que começa no ponto (0, 1) e termina no ponto (4, 5). O teorema do ponto médio nos diz para tomar a média das coordenadas xe então as coordenadas y dos pontos para encontrar nosso ponto médio. Tomando a média das coordenadas x, obtemos (0 + 4) / 2 = 4/2 = 2 para a coordenada x do ponto médio. Para as coordenadas y, obtemos (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3 para a coordenada y do ponto médio. Portanto, nossa coordenada de ponto médio é (2, 3). O teorema do ponto médio é muito útil se conhecermos as coordenadas dos pontos inicial e final.
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Construção Geométrica
Mas e se não soubéssemos a localização desses pontos? O que fazemos então? Podemos usar a construção geométrica para nos ajudar. A construção geométrica consiste no uso de apenas um lápis, compasso e régua para desenhar linhas, ângulos e formas. Nenhuma medição está envolvida.
Se você tiver sua própria bússola e régua junto com um lápis, vá em frente e agarre-os para que você possa acompanhar enquanto dividimos um segmento de linha sem nenhuma medição envolvida. A divisão de um segmento de linha nos mostrará exatamente onde está o ponto médio, pois a bissetriz corta um segmento de linha pela metade.
Divisão de um segmento de linha
Começamos com um segmento de linha AB. Começamos colocando uma extremidade da bússola no ponto A. Em seguida, definimos a largura da bússola em cerca de dois terços do comprimento do segmento de linha AB. Em seguida, pegamos a bússola e desenhamos um arco acima da linha e outro arco abaixo da linha. Como alternativa, você pode desenhar um semicírculo com o meio cruzando nosso segmento de linha. Mantendo a mesma largura, movemos a bússola para o ponto B e desenhamos arcos adicionais acima e abaixo da linha. Esses arcos que desenhamos devem cruzar os arcos anteriores que desenhamos. Podemos rotular a interseção dos arcos acima da linha como ponto C e a interseção dos arcos abaixo da linha como ponto D. Para terminar a bissetriz do nosso segmento de linha, pegamos nossa reta e conectamos os pontos C e D. E pronto !
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Resumo da lição
O que aprendemos? Aprendemos que um segmento de linha é uma linha com um ponto inicial e um ponto final. O teorema do ponto médio nos diz que o ponto médio está localizado na média das coordenadas dos pontos inicial e final. Usamos o teorema do ponto médio para nos ajudar a calcular o ponto médio de um segmento de linha onde sabemos a localização dos pontos inicial e final. Para segmentos de linha em que não sabemos a localização dos pontos inicial e final, usamos construção geométrica para desenhar a bissetriz para localizar o ponto médio. A construção geométrica permite desenhar linhas, ângulos e formas usando apenas uma bússola e régua, sem nenhuma medição.
Resultados de Aprendizagem
Depois de concluir esta vídeo-aula, você será capaz de:
- Descreva o Teorema do Ponto Médio
- Explicar e modelar como usar uma bússola e régua para encontrar o ponto médio de um segmento de linha