Diagramas de Árvore
Você já abriu seu armário e pensou consigo mesmo: «Não tenho nada para vestir?» . Suponha que você tenha uma camisa preta, uma camisa marrom e uma camisa branca, e também um par de jeans e uma calça preta. Como poderíamos fazer 6 looks?
Bem, se você decidiu usar a camisa preta, você pode optar por usar jeans ou calça preta, o que nos dá duas roupas possíveis. Se você decidiu usar a camisa marrom, novamente você pode escolher usar jeans ou calças pretas. Novamente, isso nos dá duas roupas possíveis, com um total de quatro roupas possíveis. Você pode decidir usar a camisa branca e escolher entre jeans ou calça preta. Essas duas opções agora nos dão um total de seis roupas possíveis. Podemos multiplicar o número de camisas (3) pelo número de calças (2) para obter o total de 6 resultados possíveis.
A melhor maneira de ver todas essas possibilidades é usar um diagrama de árvore. Um diagrama de árvore é uma forma visual de representar os resultados totais que você poderia ter. Você pode ver isso disposto no diagrama em sua tela abaixo.
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Para determinar o número total de resultados, você pode simplesmente somar o número de fotos à direita do diagrama da árvore. Também podemos criar um diagrama de árvore usando palavras em vez de imagens, como você pode ver.
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Espaço amostral
Um diagrama de árvore é uma ótima maneira de organizar o espaço amostral de um problema. O espaço amostral é o número total de resultados possíveis. Usando o exemplo que acabamos de ver na última seção desta lição, há 6 itens no espaço de amostra porque há 6 resultados possíveis no total.
O espaço da amostra pode ser listado. O espaço de amostra para as roupas é {Calça Camisa Preta Preta, Calça Jeans Camisa Preta, Calça Camisa Preta Marrom, Calça Jeans Camisa Marrom, Calça Camisa Preta Branca, Calça Jeans Camisa Branca}. Como você pode ver, existem 6 combinações listadas porque existem 6 resultados possíveis no total.
Tabela de resultados
Podemos representar o espaço amostral usando uma tabela de resultados e também diagramas de árvore. Uma tabela de resultados é uma tabela em que a primeira linha e a primeira coluna representam os resultados possíveis em cada evento. Por exemplo, a primeira coluna seria cada camisa e a primeira linha seria cada par de calças. Então, simplesmente preenchemos a tabela com os resultados possíveis, que você pode ver na tela abaixo.
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Observe que existem 6 resultados possíveis listados dentro da tabela.
Exemplo 1
Suponha que você fosse jogar uma moeda e lançar um dado justo. Desenhe um diagrama em árvore do espaço amostral, liste o espaço amostral e crie uma tabela de resultados. Quantos resultados existem no espaço amostral?
Etapa 1: Diagrama de árvore
A primeira coisa que precisamos fazer é determinar as duas coisas que estamos fazendo e quais são os resultados possíveis. Estamos jogando uma moeda e jogando um dado. Vamos supor que os dois são justos, o que significa que um lado não tem mais peso do que o outro. Se jogarmos uma moeda, temos 2 resultados possíveis: Cara ou Coroa. Se lançarmos um dado, teremos 6 resultados possíveis, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Vamos começar com a moeda, mas você pode começar com o dado.
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Etapa 2: Espaço de Amostra
Usando o diagrama de árvore que acabamos de ver, podemos listar o espaço da amostra, abreviando H para cara e T para coroa.
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Etapa 3: Tabela de resultados
Usando os resultados da moeda (cara e coroa) como a primeira coluna e os resultados do dado (1 – 6) como a primeira linha, podemos preencher a tabela de resultados.
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Etapa 4: quantos resultados totais existem no espaço amostral?
Uma vez que há 2 resultados de jogar uma moeda e há 6 resultados no total de jogar um dado, multiplicamos 2 x 6 = 12 . Observe que há 12 resultados no total, e podemos vê-los em todas as três partes deste exemplo.
Exemplo 2
Suponha que você esteja tentando decidir o que comer no jantar. Você tem 3 opções para a sua refeição: um cachorro-quente, um hambúrguer ou uma fatia de pizza. Você também tem 3 opções de bebidas: leite, água ou refrigerante. Finalmente, você pode escolher uma sobremesa, sorvete ou bolo. Desenhe um diagrama em árvore do espaço amostral. Quantos resultados existem no espaço amostral?
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Para este exemplo, observe que a pergunta não solicitou a tabela de resultados. Uma tabela de resultados não pode ser criada quando temos mais de dois eventos acontecendo ao mesmo tempo. Como esse exemplo envolveu três escolhas diferentes, não podemos fazer uma tabela de resultados.
Para responder à pergunta sobre quantos resultados existem no espaço amostral, poderíamos fazer duas coisas. Primeiro, poderíamos olhar nosso diagrama de árvore e contar quantos galhos temos no lado direito. Em segundo lugar, poderíamos pegar o número de opções para cada parte de nossa refeição e multiplicá-las. 3 x 3 x 2 = 18
Há um total de 18 resultados possíveis.
Resumo da lição
Vamos analisar o que aprendemos sobre diagramas de árvore, espaços de amostra e tabelas de resultados:
- Os diagramas de árvore podem ser usados para representar o total de resultados possíveis quando você tem 2 ou mais eventos. Para desenhar um diagrama de árvore, comece com os resultados do primeiro evento e, a partir daí, ramifique de cada resultado com os resultados do segundo evento.
- Sample Space é a lista de resultados possíveis totais de um evento ou eventos múltiplos. O número de resultados no espaço amostral pode ser encontrado multiplicando os resultados totais em cada evento.
- As tabelas de resultados são tabelas que mostram o espaço amostral. As tabelas de resultados só podem ser usadas ao trabalhar com 2 eventos.