Cinemática com o gráfico X, Y
O gráfico básico x, y tem muitas aplicações interessantes em física e cinemática. Além de descrever sucintamente o movimento em linha reta de um objeto, você pode usar esses gráficos para calcular informações como deslocamento, velocidade e aceleração. Nesta lição, continuaremos nosso exame do gráfico de velocidade x tempo e como ele pode ser usado para calcular a aceleração de um objeto em movimento em linha reta.
Aceleração = a inclinação do gráfico
Você deve estar familiarizado com o gráfico de velocidade x tempo. Este gráfico de exemplo ilustra como a velocidade de um carro muda conforme ele dirige em uma pista reta.
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A equação para aceleração é a = Δv / Δ t . Lembre-se, ao usar uma equação com um delta (Δ), você precisa calcular a mudança: Δ = valor final – valor inicial
Então,
Δv = v final – v inicial
Δt = t final – t inicial
Mas, a velocidade (v) está no eixo ye o tempo (t) está no eixo x. Então, também podemos escrever esta equação como:
a = Δy / Δ x
Isso parece familiar? Deveria. Esta é a equação para a inclinação de uma linha em um gráfico x, y. Portanto, a inclinação de um gráfico de velocidade vs. tempo fornece a aceleração sobre aquela seção do gráfico. Confuso? Vejamos um exemplo.
Exemplo de problema de aceleração
Este gráfico de velocidade versus tempo mostra o movimento de um rato correndo em um tubo longo e reto.
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Primeiro, a equação para aceleração é:
a = Δv / Δ t
Vamos preencher o que sabemos:
Δv = 20 m / s – 0 m / s = 20 m / s . Sua velocidade começou em 0 m / se terminou em 20 m / s, de modo que a mudança na velocidade (Δv) foi de 20 m / s.
Δ t = 4 s – 0 s = 4 s . O tempo começou quando ele começou a se mover (0 segundos) e nós só nos importamos com os primeiros 4 segundos, então sua mudança no tempo (Δ t) foi de 4 s.
Preenchendo a equação, obtemos:
a = (20 m / s) / (4 s) = 5 m / s ^ 2
Sua aceleração nos primeiros 4 segundos foi de 5 m / s ^ 2 . Lembre-se de que a aceleração é uma quantidade vetorial e precisa de um componente direcional. No caso de movimento em linha reta, a direção do vetor é igual ao sinal da magnitude. Como a aceleração de 5 m / s ^ 2 é positiva, a direção do vetor é para frente.
Se olharmos para os últimos quatro segundos do movimento ( t = 8 s – 12 s ), a matemática vai ser quase idêntica, mas a mudança na velocidade será ligeiramente diferente.
Δv = 0 m / s – 20 m / s = – 20 m / s
Se substituirmos isso na equação, obteremos:
a = (-20 m / s) / (4 s) = -5 m / s ^ 2
Observe que o sinal é negativo. Isso significa que a aceleração é negativa e o rato está diminuindo a velocidade. O sinal negativo é a direção do nosso vetor.
Resumo da lição
Vamos fazer uma breve revisão.
Você pode usar um gráfico de velocidade x tempo para calcular a aceleração de um objeto em movimento em linha reta. A inclinação de um gráfico de velocidade vs. tempo fornece a aceleração em uma seção específica do gráfico. A equação para a inclinação de uma linha é inclinação = Δy / Δ x
Mas, nossos eixos têm designações específicas: y = velocidade e x = tempo. Juntando tudo isso, obtemos a equação para a aceleração : a = Δv / Δ t
Lembre-se de que o sinal da aceleração representa o componente direcional necessário para as quantidades do vetor. Uma aceleração positiva significa que o objeto está acelerando e uma aceleração negativa significa que ele está desacelerando.
Resultados de Aprendizagem
Revise esta lição para aprender como:
- Use um gráfico de velocidade vs. tempo para calcular a aceleração
- Compare a aceleração positiva com a aceleração negativa
- Resolva um problema de exemplo, tendo em mente que a aceleração precisa de um componente direcional