Biología

Determinação da inclinação para gráficos de posição vs. tempo

Física da Construção

Aprender física é muito parecido com brincar com blocos. Antes de construir uma torre, você precisa fazer uma base sólida. Antes de descrever o movimento dos planetas, você precisa começar com algo mais simples e descrever o movimento de um carro dirigindo em uma estrada reta.

Em outra lição, discutimos a representação gráfica da posição em relação ao tempo para um objeto em movimento. Agora é hora de adicionar outra camada de conhecimento e aprender como este gráfico pode ser usado para calcular a velocidade média de seu objeto em movimento.

A relação entre inclinação e velocidade

Na aula de álgebra, provavelmente na época em que você foi apresentado ao gráfico de dispersão x - y , você não apenas aprendeu a plotar pontos de dados, mas também a calcular a inclinação da linha. A inclinação é definida como a mudança em y dividida pela mudança em x . Vamos escrever de uma maneira ligeiramente diferente.

Inclinação = Δ y / Δ x

Lembre-se de que o símbolo triangular delta (Δ) significa 'mudança para dentro'.

nulo

Mas vamos olhar nosso gráfico. Em um gráfico de posição x tempo, y é a posição, que também podemos chamar de deslocamento (representado pela letra s ). O deslocamento tem a unidade de metros. x é o tempo (representado pela letra t ) e tem a unidade de segundos. Vamos substituir esses valores em nossa equação:

Inclinação = Δ s / Δ t

Esta equação parece familiar? Deveria. Esta é a equação para calcular a velocidade média.

Velocidade média = Δ s / Δ t

Precisa ser um pouco mais convincente? As unidades de deslocamento são metros (m). As unidades de tempo são segundos (s). Assim, o deslocamento dividido pelo tempo dá uma resposta com metros por segundo (m / s) como unidades, as unidades exatas associadas à velocidade média.

Esta foi uma tentativa muito prolixa de minha parte para lhe dizer que a inclinação de um gráfico de posição vs. tempo fornece a velocidade do objeto em movimento. Esperançosamente, ao colocá-lo dessa maneira, ele ficará preso em seu cérebro.

Há um ponto rápido a ser feito aqui: a velocidade é uma grandeza vetorial. Isso significa que deve haver um componente direcional. Uma vez que estamos apenas fazendo gráficos de objetos que viajam em linha reta, as duas únicas direções com as quais precisamos nos preocupar são para frente e para trás. Se a velocidade tiver sinal positivo, o objeto deve estar se movendo para frente. Se a velocidade tiver um sinal negativo, o objeto está se movendo para trás.

Problema de exemplo de velocidade média

Vejamos um gráfico de posição x tempo para que possamos praticar o cálculo da velocidade média. Primeiro, vamos determinar a velocidade média entre 0 e 3 segundos.

Velocidade média = Δ s / Δ t

A variável fácil de calcular é Δ t . A pergunta pede a mudança no deslocamento entre 0 e 3 segundos, então 3 segundos - 0 segundos = uma mudança no tempo de 3 segundos. Agora, basta seguir a linha de grade de 3 segundos até onde ela cruza a linha azul do gráfico.

nulo

Então, uma vez que você atinge a interseção, se você ler através do eixo de posição, você pode ver que isso ocorre na marca de 30 metros. Como o objeto começou na marca de 0 metros, a mudança na posição é de 30 metros - 0 metros, o que equivale a 30 metros. Agora, basta inserir esses valores na equação:

Velocidade média = Δ s / Δ t = 30 m / 3 s = 10 m / s

A velocidade média nos primeiros 3 segundos do gráfico é de 10 m / s.

Também podemos determinar a velocidade média em toda a parte do gráfico. O último ponto em nosso gráfico está em -15 metros e 17 segundos. Lembre-se, esta é uma grandeza vetorial, portanto a distância total percorrida não é importante, apenas o deslocamento da posição inicial, que é de 0 metros a 0 segundos neste problema.

De acordo com o gráfico, estamos a -15 metros da posição inicial e levamos 17 segundos para chegar lá. Colocando esses números na equação da velocidade média, temos:

Velocidade média = Δ s / Δ t = -15 m / 17 s = - 0,88 m / s

A velocidade média em todo o gráfico é -0,88 m / s. O valor negativo indica que, no geral, o objeto se moveu para trás de onde começou.

Exemplo de problema de velocidade

Também podemos determinar a velocidade média de nosso objeto, que é a distância total percorrida dividida pelo tempo total que levou para percorrer essa distância. A equação é semelhante a esta:

Velocidade média = Δ d / Δ t

Na equação de velocidade, a letra d representa a distância total percorrida. O objeto avança 30 metros, depois volta 15 metros e depois volta 30 metros, totalizando 75 metros. Como a velocidade é uma quantidade escalar, não há sinal negativo associado a qualquer um desses valores.

Distância total percorrida = 30 m + 15 m + 30 m = 75 m

Preenchendo a equação:

Velocidade média = Δ d / Δ t = 75 m / 17 s = 4,4 m / s

Lembre-se sempre de verificar a pergunta para ter certeza do que ela está pedindo. Nesse caso, a velocidade média e a velocidade média eram dramaticamente diferentes.

Resumo da lição

Vamos revisar. Um gráfico de posição x tempo pode ser usado para representar o movimento de um objeto em um caminho reto. Você pode calcular a inclinação de uma linha em um gráfico com a seguinte equação:

Inclinação = Δ y / Δ x

Substituir os valores apropriados para as variáveis ​​produz a seguinte equação, que pode ser usada para calcular a velocidade média do objeto:

Velocidade média = Δ s / Δ t

As unidades de velocidade são m / s. Lembre-se de que a velocidade é uma grandeza vetorial dependente apenas do deslocamento desde a posição inicial, não da distância total percorrida. Uma velocidade positiva significa que o movimento foi para a frente e uma velocidade negativa significa que o movimento foi para trás.

Esses gráficos também podem ser usados ​​para calcular a velocidade média com a seguinte equação:

Velocidade média = Δ d / Δ t

A velocidade média leva em consideração a distância total percorrida e não tem um componente direcional associado a ela.

Resultados de Aprendizagem

Após esta lição, você será capaz de:

  • Descreva a finalidade de um gráfico de posição vs. tempo
  • Identifique as equações para inclinação, velocidade média e velocidade média
  • Explique como um gráfico de posição vs. tempo pode ser usado para calcular a velocidade média e a velocidade média
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