O que é um deslocamento vertical?
Ao representar graficamente qualquer função ou relação, o gráfico sempre terá uma forma básica dependendo da função. Por exemplo, a função com um coeficiente líder de x ^ 2 terá uma forma parabólica básica. A função envolvendo um valor absoluto, terá uma forma de V básica. Cada função tem uma forma básica. Esta forma pode ser esticada, reduzida, deslocada para a direita ou esquerda, para cima ou para baixo ou invertida. Todas essas mudanças são chamadas de transformações . Nesta lição, aprenderemos sobre a mudança vertical.
Um deslocamento vertical ocorre quando o gráfico se move literalmente na vertical, para cima ou para baixo. O movimento é todo baseado no que acontece com o valor y do gráfico. O eixo y de um plano de coordenadas é o eixo vertical. Quando uma função muda verticalmente, o valor y muda. O valor x permanece o mesmo, enquanto o valor y altera o valor do deslocamento. Se ele se deslocar para cima, adicionamos o valor ao termo y . Se ele mudar para baixo, subtrairemos esse valor do termo y .
Deslocamento Vertical de um Ponto
Vamos começar com apenas um ponto no plano de coordenadas. Vamos começar com o ponto A em (1,5). Lembre-se de que ao traçar um ponto, o endereço é escrito como um par ordenado ( x, y ). O valor x é lido primeiro, então você vai primeiro para a direita ou esquerda, depois para cima ou para baixo para o valor y . Plotamos o ponto A a 1 direita, até 5 unidades. Agora, para criar uma mudança vertical, vamos mover este ponto 5 unidades para o sul ou para baixo.
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Observe o endereço para este novo ponto A . O termo x permaneceu o mesmo, o termo y mudou em 5. Como você desceu 5 unidades, pode ver que apenas subtraímos 5 do termo y , (5 – 5 = 0). Portanto, o novo ponto A ‘é (1,0).
Deslocamento vertical de uma equação linear
Vamos tentar uma equação linear:
f ( x ) = 2 x – 3
Lembre-se, para representar graficamente uma linha, você coloca um ponto no intercepto y , que é -3. A partir daí, a inclinação é o valor próximo à variável x . Conte a inclinação como subida / descida. A inclinação, 2, é igual a 2/1 ou subida 2, corrida 1.
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Observe os dois pontos na linha, (0, -3) e (1, -1), vamos ver o que acontece com esses pontos quando deslocamos esta linha 3 unidades. Preste muita atenção ao valor y dos pares ordenados.
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A linha azul é uma mudança vertical de nossa linha. Observe que os pares ordenados foram de (0, -3) a (0,0). O que aconteceu com o valor y do par pedido? Se adicionarmos 3 ao valor y , -3 + 3 = 0, acabamos no novo ponto. O mesmo acontecerá com o outro ponto, (1, -1)? Vamos tentar: -1 + 3 = 2. O novo par ordenado (1,2) faz a mesma coisa. Um deslocamento vertical para cima significa que adicionamos a quantidade de deslocamento ao valor y . O valor x permanece o mesmo.
Deslocamento Vertical da Parábola
Vamos tentar mais um e ver se nossa teoria se sustenta. Nossa equação é: f ( x ) = x ^ 2.
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Esta é a forma básica de uma equação quadrática. Esta parábola possui o vértice, ou o ponto mais baixo, em (0,0). Vamos ficar de olho no vértice enquanto deslocamos esta parábola 5 unidades para o sul ou para baixo.
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A nova parábola agora tem um vértice no ponto (0, -5). Nossa teoria é verdadeira? Vamos pegar o vértice original e subtrair 5 do valor y , já que movemos 5 unidades para baixo: 0 – 5 = -5. Passamos de um vértice de (0,0) para um novo vértice de (0, -5). Sim, a teoria é válida.
Resumo da lição
Uma mudança vertical é apenas uma mudança no valor y de cada função. É literalmente pegar a função ou gráfico inteiro e mover tudo para cima ou para baixo. Se for movido para cima, adicionamos ao valor y , se for movido para baixo, subtraímos do valor y . Você pode mostrar o deslocamento vertical para cima em um gráfico, apenas adicionando ao termo y . Você pode mostrar o deslocamento vertical para baixo em um gráfico subtraindo do termo y .