Uma elipse
Uma elipse pode ser descrita como um círculo esticado. Imagino duas pessoas puxando uma das pontas de um círculo e esticando-o. Ou você pode imaginar dois cães brincando de cabo de guerra com um disco circular. De qualquer forma, as elipses são importantes para aprender em matemática porque também são uma seção cônica, o que significa que você pode obter uma elipse cortando um cone. Corte um cone de waffle de sorvete em um ângulo e você terá uma elipse.
A equação
Assim como os círculos, uma elipse tem um centro. Ao contrário dos círculos, uma elipse tem duas medidas diferentes para seu raio, que é a distância da borda ao centro. Observe como uma elipse é mais longa em uma direção do que na outra? Por causa disso, uma elipse terá uma medição de raio para uma direção e outra medição de raio para a outra direção. Nossa equação de elipse leva em consideração todas essas medidas. Nossa equação é ( x – h ) ^ 2 / a ^ 2 + ( y – k ) ^ 2 / b ^ 2 = 1, onde ( h, k ) é o centro de nossa elipse, a é o raio na direção horizontal e bé o raio na direção vertical. Note-se que existe sempre uma vantagem entre os x e y partes da equação e que a equação é sempre igual a 1.
Representando graficamente uma elipse
Vamos ver como podemos usar esta equação para nos ajudar a representar graficamente uma elipse. Digamos que queiramos representar graficamente a equação x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1. Primeiro, notamos que o centro de nossa elipse está localizado em (0, 0), uma vez que não há números sendo subtraídos ou adicionados ao nosso x ou y . A seguir, descobrimos o quão longe as bordas da elipse irão. Nosso a ^ 2 é 4, o que significa que meu a é 2. Se meu a é 2, isso significa que minha elipse sai 2 espaços à esquerda e 2 espaços à direita do meu centro. Posso prosseguir e desenhar dois pontos nesses dois lugares. Em seguida, vejo que meu b ^ 2 é 9, o que significa que meu b é 3. Já que meu bé 3, então meus outros dois pontos serão desenhados 3 espaços acima do meu centro e 3 espaços abaixo do meu centro. Agora que tenho meus pontos, posso desenhar minha elipse – meu círculo esticado – certificando-me de tocar todos esses pontos.
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Representando graficamente outra elipse
Vamos tentar outro. Vamos tentar representar graficamente ( x – 4) ^ 2/9 + ( y + 2) ^ 2/4 = 1. A primeira coisa que noto é que meu centro está em (4, -2), pois meu h é 4, e meu k é -2. Por que meu k é um número negativo? Observe como temos y + 2 em nosso problema. Nossa equação de elipse, porém, mostra y – k com um sinal de menos no meio. Como temos y + 2 , estamos na verdade olhando para y – (-2), então nosso k é -2. Em seguida, vemos que nosso a ^ 2 é a 9, o que significa que a é 3. Nosso b ^ 2 é a 4, o que significa que nossob é 2. Agora podemos prosseguir e representar graficamente nossos quatro pontos de borda. Como nosso a é 3, plotamos um ponto 3 espaços à esquerda e outro ponto 3 espaços à direita de nosso centro. Nosso b é um 2, então plotamos um ponto dois espaços acima e outro ponto dois espaços abaixo de nosso centro. Em seguida, desenhamos nossa elipse e pronto!
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Resumo da lição
Vamos revisar agora. Uma elipse pode ser descrita como um círculo esticado. Nossa equação de elipse é ( x – h ) ^ 2 / a ^ 2 + ( y – k ) ^ 2 / b ^ 2 = 1, onde ( h , k ) é o centro de nossa elipse, a é o raio na horizontal direção eb é o raio na direção vertical. Para representar graficamente a nossa elipse, encontramos o centro de olhar para os nossos h e k valores. Nosso centro estará então localizado no ponto ( h , k ).
Em seguida, encontrar os nossos um e b valores tomando as raízes quadradas dos denominadores. Por exemplo, se o número localizado no a ^ 2 spot é 9, então a minha uma é 3, desde a raiz quadrada de 9 é 3. Uma vez que encontramos os um e b valores, podemos traçar os pontos que as bordas da nossa a elipse vai passar. Finalmente, representamos graficamente nossa elipse desenhando um círculo alongado que passa por todos os nossos pontos a e b .
Resultados de Aprendizagem
Depois de concluir esta lição, você será capaz de:
- Escreva a equação para uma elipse
- Identifique o centro e os raios horizontal e vertical de uma elipse a partir de uma equação
- Represente graficamente uma elipse