Visão geral da declaração condicional
Quando você era criança, seus pais poderiam ter dito: ‘Se você for bom, vou lhe dar uma surpresa.’ Este é um exemplo de declaração condicional. As declarações bidimensionais são parcialmente formadas a partir de declarações condicionais. Mas antes de explorarmos completamente as declarações bicondicionais, temos que entender as declarações condicionais e suas declarações inversas.
As declarações condicionais usam as palavras ‘if’ e ‘then’. Eles têm duas partes: uma hipótese e uma conclusão . Nosso exemplo teve duas partes: (1) Se você for bom, (2) então lhe darei uma surpresa.
- Nossa hipótese: você é bom
- Nossa conclusão: vou te dar uma surpresa
Vamos tentar outro: se estiver ensolarado, então será um dia quente.
- Nossa hipótese: está ensolarado
- Nossa conclusão: será um dia quente
O problema com as declarações condicionais é que elas não são necessariamente verdadeiras. Nosso último exemplo sobre o sol não é verdadeiro porque ele também brilha no inverno. Portanto, enquanto houver um ‘se’ e uma hipótese, junto com um ‘então’ e uma conclusão, você terá uma declaração condicional.
Visão geral da declaração Converse
Lembra como dissemos que as declarações condicionais têm uma hipótese e uma conclusão? Bem, em afirmações inversas , a hipótese e a conclusão trocam de lugar. Quando revisitamos nosso exemplo sobre o sol, a declaração inversa seria: Se for um dia quente, então está ensolarado.
- Nossa hipótese: é um dia quente
- Nossa conclusão: está ensolarado
Vejamos um novo exemplo em relação à geometria:
- Declaração condicional: se um polígono for um triângulo, ele terá três lados.
- Declaração inversa: se um polígono tem três lados, é um triângulo.
Observe que ambas as afirmações são verdadeiras. Agora, vamos passar para as declarações bicondicionais.
O que são declarações bicondicionais?
Portanto, agora que revisamos as declarações condicionais e suas conversas, vamos dar uma olhada nas declarações bicondicionais. As declarações bidimensionais não usam as palavras-chave ‘se’ e ‘então’. Afirmações bidimensionais são afirmações verdadeiras que combinam a hipótese e a conclusão com as palavras-chave ‘se e somente se’.
Por exemplo, a declaração terá a seguinte forma: (hipótese) se e somente se (conclusão). Também poderíamos escrever desta forma: (conclusão) se e somente se (hipótese). Se você descobriu que ambas as instruções condicionais e inversas devem ser verdadeiras para que uma instrução bicondicional exista na geometria, você está correto. É como uma jaqueta reversível; você pode usar em ambos os lados.
Vamos reescrever nosso último exemplo:
- Declaração condicional: se um polígono tem três lados, é um triângulo.
- Declaração inversa: se um polígono for um triângulo, ele terá três lados.
Como ambas as afirmações são verdadeiras, podemos prosseguir e fazer nossas afirmações bicondicionais:
- Um polígono é um triângulo ‘se e somente se’ tem três lados.
- Um polígono tem três lados ‘se e somente se’ é um triângulo.
Visto que podemos escrever duas declarações bicondicionais, também podemos defini-las como declarações compostas, uma vez que ambas as declarações condicionais e inversas devem ser verdadeiras. Vamos praticar mais um pouco.
Exemplos
Pode fazer mais sentido para você se escrevermos nossas declarações em grupos, então vamos fazer isso. Começaremos com alguns exemplos da vida cotidiana e alguns relacionados à geometria.
Exemplo 1:
Condicional: Se eu concluir todos os requisitos, vou me formar no ensino médio.
Converse: Se eu me formei no ensino médio, concluí todos os requisitos.
Bicondicional: Vou me formar no ensino médio se e somente se eu concluir todos os requisitos. (ou) Terminei os requisitos se e somente se me formei no ensino médio.
Exemplo 2:
Condicional: se a criança for um bebê, ela terá entre 0 e 12 meses de idade.
Converse: Se uma criança tem entre 0 e 12 meses de idade, então é uma criança.
Bicondicional: uma criança é um bebê se e somente se tiver entre 0 e 12 meses de idade. (ou) Uma criança tem entre 0 e 12 meses de idade se e somente se for uma criança.
Exemplo 3:
Condicional: se uma forma tiver quatro lados congruentes, é um paralelogramo.
Converse: se uma forma for um paralelogramo, ela terá quatro lados congruentes.
Bicondicional: Desculpe, não podemos escrever um, porque a afirmação inversa não é verdadeira. Nem todos os paralelogramos têm quatro lados congruentes, como no caso de um retângulo.
Exemplo 4:
Condicional: se um ângulo mede 90 graus, então é um ângulo reto.
Converse: se um ângulo for um ângulo reto, ele mede 90 graus.
Bicondicional: um ângulo mede 90 graus se e somente se for um ângulo reto. (ou) Um ângulo é um ângulo reto se e somente se mede 90 graus.
Resumo da lição
Então, vamos colocar tudo isso junto.
- As declarações condicionais são declarações ‘se’ e ‘então’ que usam uma hipótese e uma conclusão. Eles assumem esta forma: Se (alguma hipótese), então (alguma conclusão).
- Declarações inversas são declarações nas quais a hipótese e a conclusão se trocam.
- Se quisermos escrever uma afirmação bicondicional, ambas as afirmações devem ser verdadeiras.
- As declarações bicondicionais usam a frase ‘se e somente se’ para unir a hipótese e a conclusão.
- Nunca comece uma instrução bicondicional com ‘se e somente se’. Muitas pessoas confundem isso com o condicional. Portanto, é incorreto dizer: se e somente se for um triângulo, então ele terá três lados.