Importância da trigonometria
A aplicação de funções trigonométricas (trigonométricas) é amplamente utilizada em nosso mundo. Essas funções são uma das funções matemáticas básicas em áreas como a triangulação, que é usada em investigações criminais e serviço de celular. Eles também são usados em navegação, levantamento topográfico, computação gráfica e teoria musical. Você sabia que o formato de uma corda vibrante de violão é o mesmo que a onda senoidal? Isso não é uma coincidência. Nesta lição, aprenderemos sobre a função trigonométrica cotangente.
Usando Cotangent
Para aprender sobre cotangente, devemos primeiro revisar o que é tangente. A função tangente pode ser encontrada comparando o lado oposto sobre o lado adjacente. Isso também é visto comparando as funções seno sobre as funções cosseno. Usando este triângulo que você pode ver abaixo, podemos determinar os comprimentos dos lados comparando os lados com base no ângulo que estamos usando.
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A tangente é seno / cosseno ou oposta / adjacente. Podemos ver o porquê calculando usando seno / cosseno. Você pode ver como eles são calculados abaixo.
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Essa configuração é importante porque cotangente é a função recíproca da tangente. Cotangente é apenas a versão ‘invertida’ da tangente, como você pode ver na equação abaixo.
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Aplicações de Cotangent
Cotangente é usada da mesma forma que as funções seno, cosseno e tangente são usadas. Você pode usá-los com base em um triângulo retângulo, usando os lados opostos e adjacentes do triângulo, ou pode usá-los com base no círculo unitário, que mostra os ângulos em radianos.
Se configurarmos um triângulo 45-45-90, podemos encontrar a cotangente facilmente, como você pode ver abaixo:
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Observe que os ângulos de 45 graus têm lados opostos de 1 e a hipotenusa é a raiz quadrada de 2. Para encontrar a cotangente do ângulo de 45 graus, ela é adjacente / oposta, ou 1/1, ou 1.
Usando o triângulo 30-60-90, a cotangente do ângulo de 30 graus é sqrt (3) / 1, ou raiz quadrada de 3. A cotangente do ângulo de 60 graus é 1 / sqrt (3).
Se eu quisesse encontrar a altura de uma árvore específica com base na sombra que ela projeta quando o sol está em um ângulo de 30 graus, podemos encontrar isso usando cotangente. Usaremos o triângulo 30-60-90 para encontrar isso.
A cotangente de um ângulo de 30 graus é a raiz quadrada de 3. Configurando nossa razão de cotangente, podemos calcular a altura da árvore desta forma:
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Se um empreiteiro estiver a 6 metros de uma parede e olhando em um ângulo de 45 graus em relação ao topo da parede, ele pode encontrar a altura da parede.
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Círculo de unidade usado para encontrar cotangente
O círculo unitário é outra maneira de trabalhar com funções trigonométricas. Em vez de graus, o círculo unitário é mostrado em radianos, como você pode ver na imagem abaixo.
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Este círculo unitário mostra os graus e radianos. Podemos chegar a essas mesmas respostas usando o círculo unitário.
Os pares ordenados ( x, y ) podem ser vistos como (cos, sin). Aqui é onde o valor x representa o cosseno e o valor y representa o seno de cada grau ou medida de radianos. Lembre-se também, cotangente é o recíproco da tangente, portanto, se a tangente pode ser representada como seno / cosseno, então a cotangente pode ser representada como cosseno / seno.
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Vamos tentar mais dois usando o círculo unitário. Encontre a cotangente de um ângulo pi / 2 de 90 graus. Como o círculo unitário se cruza em (0,1), a cotangente seria 0/1 = 0. Em 180 graus, a cotangente seria -1/0, que é indefinida. Isso significa que há uma assíntota vertical no ponto de 180 graus, ou pi, em um gráfico cotangente. Abaixo está um gráfico da função cotangente:
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Onde houver linhas pontilhadas verticais, isso indica os pontos no gráfico onde a função não pode se cruzar. É aqui que a função é indefinida.
Resumo da lição
Vamos levar alguns minutos para revisar as informações importantes que aprendemos. Todas as funções trigonométricas e identidades são baseadas em duas funções, seno e cosseno. A função cotangente é uma das seis funções básicas da trigonometria. Esta é a função recíproca da função tangente. A função tangente é seno / cosseno, então a função cotangente é cosseno / seno.
Ao usar o triângulo 45-45-90 ou o triângulo 30-60-90, a cotangente pode ser encontrada por adjacente / oposto. Ao usar o círculo unitário, a cotangente pode ser encontrada por cosseno / seno que também é x / y ao trabalhar com os pares ordenados em um círculo unitário.