Passos para resolver
Um radiano é uma unidade de medida de um ângulo, onde um radiano é o ângulo formado no centro de um círculo por um arco, com comprimento igual ao raio do círculo.
 |
Nesta imagem, vemos que o ângulo com medida de 1 radiano expande um arco que tem um comprimento igual ao raio do círculo.
Por esta definição, verifica-se que um ângulo que cria um arco em toda a volta do círculo tem uma medida de 2pi radianos. Sabemos que esse ângulo mede 360 graus, então também sabemos que 2pi radianos = 360 graus. Se dividirmos ambos os lados desta equação por 2, obtemos a seguinte relação entre radianos e graus:
 |
Podemos usar essa relação para converter 1 radiano em graus, usando proporções. Sabemos que pi radianos = 180 graus e 1 radiano = x graus, então podemos definir a seguinte proporção:
 |
Para resolver a proporção de x , usaremos multiplicação cruzada. Na multiplicação cruzada, o produto do numerador esquerdo vezes o denominador direito é igual ao produto do denominador esquerdo vezes o numerador direito. Vamos usar esta regra para resolver a proporção.
- Primeiro, multiplique com pi / 180 = 1 / x
- Então, simplifique com pi * x = 180 * 1
- Divida ambos os lados por pi com pi * x = 180
Portanto, x = 180 / pi. Assim, 1 radiano = 180 / pi graus, ou aproximadamente 57,296 graus.
Convertendo Radianos em Graus
Os radianos podem ser um novo conceito para você. Geralmente aprendemos a medição de ângulos em graus, e a maioria de nós se sente mais confortável com essa unidade de medida do que com radianos. Por exemplo, se você fosse solicitado a desenhar um ângulo de aproximadamente 30 graus, provavelmente não seria tão difícil para você fazer. No entanto, se lhe pedissem para desenhar um ângulo com medida aproximada pi / 6, ou 0,524 radianos, você provavelmente teria dificuldade em imaginar esse ângulo para desenhá-lo.
Nesses tipos de casos, é muito útil converter radianos em graus. Acontece que podemos usar a relação entre radianos e graus para converter de radianos em graus. Sabemos que 1 radiano = 180 / pi graus. Portanto:
n radianos = n * (180 / pi) graus
Portanto, para converter n radianos em graus, simplesmente multiplicamos por 180 / pi.
Vamos considerar um exemplo. Suponha que você seja um construtor e tenha materiais para construir uma ponte. Seu chefe lhe diz para usar os materiais para criar dois ângulos de medidas pi / 3 radianos e pi / 4 radianos. No entanto, sua ferramenta de medição usa graus como unidade de medida, então você deve converter essas medidas em graus.
O primeiro ângulo que você precisa converter mede pi / 3 radianos. Para converter em graus, multiplique por 180 / pi:
 |
Descobrimos que pi / 3 radianos é igual a 60 graus.
O segundo ângulo que você precisa converter mede pi / 4 radianos. Mais uma vez, multiplicamos por 180 / pi para converter em graus:
 |
Descobrimos que pi / 4 radianos é igual a 45 graus. Agora você pode criar facilmente esses ângulos e seu chefe ficará muito feliz!
Resumo da lição
Veja como isso é fácil? Agora que você conhece a relação entre radianos e graus, trabalhar com radianos será muito mais fácil! Lembre-se de que 1 radiano = 180 / pi graus. Portanto:
n radianos = n * (180 / pi) graus
Agora você pode converter radianos em graus sempre que quiser!