Decimais e Frações
Decimais e frações não precisam ser parte de seu pior pesadelo matemático. Ser capaz de alternar entre os dois realmente o ajudará a resolver problemas mais rapidamente. Vamos começar nossa pequena viagem ao mundo dos decimais e frações examinando brevemente o que são decimais e frações.
Se virmos algo como 5,4 ou mesmo 1,12, podemos dizer imediatamente que eles são decimais porque decimais são os números que contêm uma vírgula decimal. Você vê o ponto ou ponto em ambos os números decimais?
Se, por outro lado, virmos algo como 1/2 ou 51/100, podemos imediatamente dizer que essas são frações porque as frações são a divisão de dois números inteiros. As frações sempre têm aquela barra entre dois números regulares. O número na parte superior é chamado de numerador e o número na parte inferior é chamado de denominador.
Converter decimais em frações
Se recebermos um decimal e quisermos convertê-lo em uma fração, há três etapas simples que devemos seguir:
- Escreva o decimal dividido por 1.
- Multiplique o decimal e o 1 por 10 vezes o número de casas decimais.
- Simplifique a fração.
A melhor maneira de ter certeza de que entendemos todas essas etapas é trabalhar com um exemplo. Vamos escrever 0,28 como uma fração. Na etapa um, escrevemos esse decimal como 0,28 / 1.
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Em seguida, na etapa dois, multiplicamos 0,28 e 1 por 10 vezes o número de casas decimais. Existem duas casas decimais em 0,28, então multiplicamos por 10 duas vezes. Isso é o mesmo que multiplicar por 100, já que 10 * 10 = 100.
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Finalmente, na etapa três, simplificamos nossa fração. Fazemos isso encontrando o maior fator comum (GCF) do numerador e do denominador. Este é o maior número único pelo qual dois ou mais números podem ser divididos sem nenhum resto. No caso de 28 e 100, seu GCF é 4. Dividindo esses dois números por 4, obtemos nossa resposta final para nossa fração.
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Portanto, 0,28 escrito como uma fração é 7/25.
Antes de prosseguirmos, vejamos mais um exemplo. Desta vez, converteremos 2,125 em uma fração. Para as duas primeiras etapas, faremos exatamente o que fizemos antes. Comece escrevendo nossa fração 2.125 / 1.
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Em seguida, multiplicamos 2,125 e 1 por 10 três vezes, porque há três casas decimais em 2,125. Isso é o equivalente a multiplicar por 1.000, já que 10 * 10 * 10 = 1000.
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Começaremos a etapa três da mesma maneira que fizemos antes, dividindo 2125 e 1000 pelo GCF, que é 125.
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Com isso, descobrimos que 2,125 na forma decimal é 17/8. Mas essa fração tem um numerador maior do que seu denominador, o que a torna uma fração imprópria. Às vezes, você poderá deixar sua fração como imprópria, mas também poderá ser solicitado a escrevê-la como um número misto.
Se você precisar converter sua fração imprópria em um número misto, você divide o numerador pelo denominador e, em seguida, escreve a parte do número inteiro da resposta com o restante sobre o denominador da fração imprópria original próximo a ele. Isso pode parecer um pouco confuso, então vamos ver como se faz com o 17/8.
Dividindo 17 por 8, obtemos uma resposta de 2, com o restante de 1.
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Agora pegamos o restante e o colocamos sobre o denominador de 17/8.
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Esta é a forma de número misto de 17/8. Portanto, 2,125 é equivalente a 17/8 ou 2 1/8.
É importante notar que só podemos transformar decimais nesse final, ou decimais com um padrão repetido, em frações. Um número como π não pode ser transformado em uma fração porque não tem fim. Ele continua e continua e continua! No entanto, a aproximação de π, 3,14, pode ser transformada em uma fração porque tem uma terminação. Termina no 4.
Converter frações em decimais
Vimos como converter decimais em frações, mas às vezes você também terá que fazer o oposto. A boa notícia é que há apenas uma etapa para converter de uma fração em um decimal. No entanto, essa etapa envolve fazer uma longa divisão. Para converter de uma fração em decimal, você divide o numerador pelo denominador.
Em outros problemas de divisão longa que você fez, você provavelmente parou na casa de uns e definiu o que sobrou como resto. Ao converter frações em decimais, não faremos isso. Em vez disso, colocamos uma casa decimal após a casa das unidades e continuamos trabalhando a divisão longa normalmente.
Vamos pular direto para um exemplo e ver como isso é feito. Vamos converter 5/8 em um decimal dividindo 5 por 8 e podemos ver imediatamente que 8 não vai para 5, então colocamos um 0 sobre o 5 e um ponto decimal atrás do 0 e do 5. A partir daqui, nós continue a longa divisão como você fez antes.
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Nossa resposta da divisão longa nos diz que 5/8 na forma decimal é 0,625. Este processo de conversão de uma fração em decimal funciona não apenas com as frações adequadas, mas também com as frações impróprias. No entanto, se você tiver um número misto, não será necessário convertê-lo em uma fração imprópria antes de convertê-lo em um decimal. Em vez disso, você apenas converte a parte da fração de um número misto em um decimal e adiciona a parte do número inteiro do número misto a ele.
Vejamos um exemplo rápido disso e converta 3¼ em um decimal. Começamos convertendo 1/4 em decimal por meio de divisão longa, assim como no último exemplo.
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Isso nos mostra que 1/4 é equivalente a 0,25. Agora, para terminar a conversão, adicionamos o 3 do número misto a ele.
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Portanto, 3¼ convertido em decimal é 3,25.
Resumo da lição
Em revisão, os decimais são números com uma vírgula decimal e as frações são a divisão de dois números inteiros. Essa divisão é representada por uma barra entre os números; chamamos o número acima da barra de numerador e o número abaixo de denominador.
Para converter de decimal em fração, seguimos as três etapas a seguir:
- Escreva o decimal dividido por 1.
- Multiplique o decimal e o 1 por 10 vezes o número de casas decimais.
- Simplifique a fração.
Se você terminar com uma fração imprópria no final da terceira etapa, pode ser necessário convertê-la em um número misto se o problema em que está trabalhando solicitar que você faça isso. Uma coisa importante a lembrar é que não podemos converter um decimal sem fim cujos dígitos nunca se repetem em uma fração.
Para converter uma fração em decimal, você realiza uma divisão longa, dividindo o numerador pelo denominador. Este processo funciona para converter as frações adequadas e impróprias em decimais. Se você tiver um número misto, poderá convertê-lo em decimal executando uma divisão longa apenas em seu componente de fração e, em seguida, adicionar essa resposta ao componente de número inteiro do número misto.