Construindo Figuras em Círculos
Triângulos, quadrados, hexágonos e outras formas aparecem o tempo todo. Se você olhar ao redor de sua sala, verá essas formas dominando a maioria dos objetos. Na matemática, tentamos entender e criar essas formas. Podemos criar formas precisas construindo-as em torno do exterior ou do interior de outro objeto, como um círculo.
Construir formas geométricas significa criar formas precisas usando uma bússola e uma régua. Um divertido para começar é o hexágono regular (todos os lados do mesmo comprimento), porque o comprimento de cada lado do hexágono é o mesmo comprimento do raio (distância do centro até a borda externa curva) do seu círculo. Isso é ótimo, porque se você definir sua bússola para essa distância, poderá simplesmente contornar a borda externa. Então, vamos fazer um!
Um hexágono em um círculo
Desenhar um círculo. O tamanho do seu círculo definirá as bordas externas do hexágono, portanto, escolha um tamanho de sua preferência. Pegue sua bússola, apunhale seu papel exatamente onde deseja o centro do hexágono, defina o comprimento do raio entre as pernas da bússola e desenhe.
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Depois de ter seu círculo, podemos começar a diversão:
- Escolha um local na borda do círculo para um ponto do hexágono e faça uma pequena marca de lápis ali.
- Mergulhe a ponta de metal de sua bússola no papel nessa marca. Certifique-se de que sua bússola ainda esteja definida para o comprimento do raio e faça outra marca na borda do círculo.
- Trabalhe ao redor do círculo, fazendo marcas separadas por distâncias iguais.
- Usando uma régua, desenhe uma linha reta entre cada marca e as duas marcas em cada lado dela.
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Aí está! O hexágono é inscrito , o que significa que está dentro do círculo e todos os seus cantos externos tocam a borda do círculo. Ok, agora vamos prosseguir com a inscrição de um triângulo.
Um Triângulo Equilateral em um Círculo
Agora vamos construir um triângulo equilátero, que é uma figura fechada de três lados com lados retos. Todos os seus lados têm o mesmo comprimento e todos os ângulos internos têm 60 graus.
Já fizemos muito trabalho. Se você pegar o seu círculo, com as seis marcas que você fez para o hexágono, você pode usar essas mesmas marcas para fazer o seu triângulo. Escolha uma das marcas para ser um canto e, em seguida, conecte essa marca a cada segunda marca, ao redor do círculo. Quando terminar, três marcas terão linhas conectando-as, formando um triângulo, e as outras três não farão parte do triângulo.
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Um quadrado dentro de um círculo
Ok, agora vamos mudar um pouco as marchas e construir um quadrado. Um quadrado é uma figura de quatro lados com lados retos iguais e ângulos internos de 90 graus. Para construir um, teremos que usar uma técnica um pouco diferente da que usamos com o hexágono. Em primeiro lugar, desenhe um círculo para colocar o seu quadrado. Você pode usar o último, se quiser, mas as outras marcas podem ser um pouco confusas e não precisamos delas para construir um quadrado. Depois de ter seu círculo, desenhe um diâmetro (linha que passa pelo centro e pára na borda externa em ambos os lados do círculo).
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O diâmetro marca dois dos quatro cantos do quadrado. Agora precisamos dos outros dois cantos. Para obtê-los, vamos construir uma linha perpendicular (cruza a 90 graus), cruzando seu diâmetro no centro do círculo.
- Empurre a ponta de metal de sua bússola no papel em uma das extremidades do seu diâmetro.
- Defina o comprimento ligeiramente maior do que a distância desse ponto ao centro.
- Desenhe um arco próximo ao centro do diâmetro, mas fora do círculo.
- Deixe a configuração de sua bússola igual e mova o ponto para a outra extremidade do diâmetro.
- Desenhe um arco que cruze o arco anterior. Se você não conseguir alcançar, pode ser necessário alongar um pouco o primeiro arco.
- Ligue os pontos. Desenhe uma linha que conecte o centro do círculo ao local onde seus dois arcos se cruzam. Essa é uma linha perpendicular. Certifique-se de que sua linha seja longa o suficiente para marcar todo o diâmetro (tocar a borda curva do círculo em ambas as extremidades).
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Quase pronto! Agora, tudo que você precisa fazer é conectar as quatro marcas que você construiu na borda do círculo. Observe que onde você coloca seus diâmetros determinará a posição de sua caixa.
Se você os tiver posicionado como um X, terá um quadrado que parece estar nivelado sobre uma superfície. O que desenharemos aqui se parecerá mais com um diamante, mas você pode colocar seu quadrado na posição que desejar, apenas colocando o primeiro diâmetro em um ângulo diferente.
Ok, vamos desenhar em nosso quadrado.
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Resumo da lição
Construir formas geométricas significa desenhá-las usando apenas um compasso e uma régua. Inscrevê- los dentro de um círculo significa construí-los com cada canto externo tocando a borda curva do círculo. Você pode construir hexágonos e triângulos usando o raio (distância do centro até a borda do círculo) como guia. Você pode construir um quadrado usando diâmetros perpendiculares. Quando estiver acostumado a fazer isso, você pode desenhar hexágonos regulares, triângulos equiláteros e quadrados precisos, em qualquer lugar que precisar.