Proporções
Suponha que você tenha conseguido um emprego recentemente e tenha acabado de receber seu primeiro pagamento. Você trabalhou 22 horas e seu salário é de $ 223. Na próxima semana, você está programado para trabalhar 31 horas e está se perguntando quanto custará o seu salário naquela semana. A resposta a esta pergunta pode ser encontrada usando proporções.
Uma proporção é uma equação que define duas proporções iguais entre si, onde uma proporção é uma fração que compara dois valores diferentes.
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Vamos dar uma olhada em como encontrar um desconhecido em uma proporção.
Multiplicação Cruzada
Em uma proporção, se um dos números for desconhecido, podemos usar um processo chamado multiplicação cruzada para resolver essa incógnita. Para realizar a multiplicação cruzada, multiplicamos o numerador da proporção do lado esquerdo pelo denominador da proporção do lado direito e multiplicamos o denominador da proporção do lado esquerdo pelo numerador da proporção do lado direito. Em seguida, definimos os dois produtos iguais um ao outro e resolvemos o desconhecido.
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Por exemplo, suponha que temos a seguinte proporção.
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Vamos usar a multiplicação cruzada para resolver a quantidade desconhecida na proporção.
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Construindo proporções para resolver problemas do mundo real
Vejamos nosso exemplo de cheque de pagamento. Podemos usar proporções para resolver esse problema, mas primeiro temos que construir a proporção que representa esse problema. Para construir uma proporção, precisamos apenas configurar duas razões comparando as mesmas quantidades e, em seguida, defini-las iguais. Em nosso exemplo, temos o número de horas que você trabalha e o valor do seu contracheque como nossas quantidades.
Sabemos que quando você trabalha 22 horas, ganha $ 223. Essa informação é suficiente para estabelecer uma relação comparando o número de horas trabalhadas com a quantidade de dinheiro feita.
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O resto das informações que temos é que na próxima semana você estará trabalhando 31 horas e deseja saber quanto dinheiro ganhará por essas horas. A incógnita aqui é a quantidade de dinheiro que você ganhará por 31 horas de trabalho. Vamos chamar o x desconhecido e estabelecer outra razão comparando essas duas quantidades.
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Agora temos dois índices comparando o número de horas trabalhadas com a quantidade de dinheiro feita. Tudo o que temos a fazer é igualá-los e teremos nossa proporção.
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É importante observar que você deseja que suas quantidades no numerador e no denominador sejam consistentes em ambas as proporções. Vemos que fizemos isso com nosso exemplo, uma vez que as horas estão no numerador em ambas as proporções e o dólar está no denominador em ambas as proporções. Por último, podemos usar a proporção para resolver o desconhecido.
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Vemos que você receberá um salário de $ 314,22 por suas 31 horas de trabalho na próxima semana. Essas proporções não são úteis quando se trata de aplicativos do mundo real? Vejamos mais um exemplo.
Exemplo
Suponha que você esteja fazendo biscoitos para um evento futuro. Você tem muitos biscoitos para fazer e pode fazer 120 biscoitos em 2 horas. Você poderá assar por 7 horas e deseja saber quantos biscoitos poderá fazer nesse período de tempo se continuar a assar nesse ritmo.
Mais uma vez, temos um problema do mundo real que podemos usar proporções para resolver. Primeiro, precisamos construir nossa proporção, portanto, precisamos de duas razões. Sabemos que você pode fazer 120 biscoitos em 2 horas. Isso nos dá duas quantidades para colocar juntas em uma proporção.
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Queremos saber quantos cookies você poderá fazer em 7 horas, então a quantidade desconhecida é o número de cookies. Vamos chamá-lo de c . Mais uma vez, podemos definir uma proporção comparando o número de cookies em horas.
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Agora temos nossas duas proporções, portanto, as igualamos e usamos a proporção para resolver o desconhecido.
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Você poderá fazer 420 cookies. Fale sobre sobrecarga de doçura!
Resumo da lição
Uma proporção é uma equação na qual duas proporções são definidas iguais uma à outra, e uma proporção é uma fração que compara duas quantidades. Podemos usar proporções para resolver problemas do mundo real usando as seguintes etapas.
- Use as informações do problema para configurar duas relações comparando as mesmas quantidades. Uma de suas proporções conterá o desconhecido.
- Defina as proporções iguais criando uma proporção.
- Use a multiplicação cruzada para resolver o desconhecido na proporção.
As proporções são ótimas ferramentas para adicionar à nossa caixa de ferramentas matemáticas, uma vez que podem ser usadas em muitos casos de nossa vida cotidiana!