Conservação do Momentum Angular

Se você já viu um modelo de satélite orbitando ao redor de um planeta, deve ter notado que, quando eles se aproximam do planeta, estão se movendo muito rápido. Quanto mais próximos estão do planeta, mais rápido se movem e, à medida que voltam, diminuem a velocidade. Em geral, esse fenômeno que você vê com tanta frequência em órbitas gravitacionais é devido à conservação do momento angular.

Conservação de momentum diz que momentum no universo nunca é criado ou destruído, ele apenas se move de um lugar para outro. E o momento angular é conservado da mesma maneira. Mas o que é momentum?

Momentum é uma quantidade de movimento de um objeto. Você pode dizer que um jogador de futebol tem muito ímpeto, porque ele é pesado e se move rápido. Então, sabemos que o momento está relacionado à velocidade e massa. Se você tiver mais de um desses, terá mais momento – o momento linear é igual am * v .

O momento angular é semelhante, exceto que se relaciona ao movimento rotacional: em vez de massa e velocidade, temos as quantidades rotacionais do momento de inércia e da velocidade rotacional. Poderíamos defini-lo dizendo que o momento angular é o momento de um objeto que está girando ou em movimento circular, e é igual ao produto do momento de inércia e da velocidade angular. Embora seja importante notar que esta equação que define o momento angular precisa ser modificada quando você olha para órbitas não circulares.

Esses dois termos, ‘momento de inércia’ e ‘velocidade angular’, são abordados com mais detalhes em outras lições. Mas, em resumo, momento de inércia é um número que reflete tanto a massa (inércia linear) quanto a maneira como a massa é distribuída. E a velocidade angular é uma medida do ângulo que o objeto gira a cada segundo.

Momento angular de um objeto em órbita

No caso de um satélite orbitando ao redor de um planeta, o momento angular também depende do raio da órbita. Por exemplo, a uma determinada velocidade, o momento angular de um satélite aumentará conforme o raio da órbita aumenta. Portanto, algo se movendo em uma órbita maior terá mais momento angular.

Aqui está a equação que descreve esse movimento.

L = m * v * r * sen theta

Isso nos diz que o momento angular de um objeto, L , medido em quilogramas metros ao quadrado por segundo, é igual à massa do objeto, m , em quilogramas, multiplicado pela velocidade, v , em metros por segundo, multiplicado pelo raio da órbita, r , em metros, multiplicado pelo seno do ângulo entre o raio e a velocidade, teta. Em uma órbita perfeitamente circular, esse ângulo é de 90 graus e o seno 90 é 1, então a parte do seno teta simplesmente desaparece. Este ângulo pode ser em radianos ou graus, contanto que você tenha sua calculadora no modo correto.

Por causa dessa equação, quando um cometa se move ao redor do Sol em uma órbita extremamente elíptica, ele tem que se mover mais rápido ao se aproximar do Sol. Quando o raio da órbita é diminuído, isso faria com que o momento angular diminuísse, então a velocidade tem que aumentar para compensar. Isso mantém o momento angular do objeto constante – o momento angular deve sempre ser conservado.

Cálculo de exemplo

Vejamos um exemplo, digamos que temos um daqueles cometas elípticos. E em um determinado ponto da órbita, ele tem uma massa de 3 x 10 ^ 3 quilogramas, uma velocidade de 2 x 10 ^ 4 metros por segundo, um raio de 4 x 10 ^ 13 metros e está orbitando em um ângulo de 80 graus para a estrela. Quando o cometa atingir seu ponto de aproximação mais próximo, em um raio de 2 x 10 ^ 11 metros e um ângulo de 90 graus, quão rápido ele estará se movendo?

Em primeiro lugar, vamos escrever o que sabemos.

Sabemos que a massa, m , é 3 x 10 ^ 3 quilogramas
Que a velocidade inicial, v , é 2 x 10 ^ 4 metros por segundo
Que o raio inicial, r , é 4 x 10 ^ 13 metros
E que o ângulo, teta, é de 80 graus

Também sabemos algumas coisas no ponto de abordagem mais próximo: sabemos que o raio final, rf , é 2 x 10 ^ 11 metros e o ângulo final, theta-f é 90 graus. E somos solicitados a descobrir a velocidade final, vf .

Para resolver este problema, temos que aplicar a conservação do momento. Sabemos tudo sobre o cometa na posição inicial, então podemos calcular seu momento angular com bastante facilidade. E sabemos quase tudo sobre isso depois, exceto, é claro, sua velocidade, que estamos tentando encontrar. Lembre-se de que a massa é a mesma antes e depois, então você pode usá-la para ambas as posições.

Em vez de resolver duas equações, podemos combinar isso em uma, dizendo que o momento angular antes é igual ao momento angular depois. Que significa:

M * v * r * sin (theta) antes = m * v * r * sin (theta) depois

Isso também nos permite ver que as massas, m, se cancelam. Em seguida, conecte o que sabemos e reorganize para tornar a velocidade final o assunto, digite tudo em uma calculadora e teremos 3,9 x 10 ^ 6 metros por segundo. E é isso; Foram realizadas!

Resumo da lição

Momentum está relacionado à velocidade e massa. Se você tiver mais de qualquer um desses, terá mais impulso. O momento angular é semelhante, exceto que você substitui a velocidade pela velocidade angular. O momento angular também está relacionado ao raio de um objeto em órbita. Algo se movendo em uma órbita maior também terá mais momento angular. Poderíamos defini-lo dizendo que o momento angular é o momento de um objeto que está girando ou em movimento circular, e é igual ao produto do momento de inércia e da velocidade angular. Embora tecnicamente, esta definição não se aplique a órbitas não circulares.

Esta equação nos permite calcular o momento angular de um objeto em órbita. Ele nos diz que o momento angular de um objeto, L , medido em quilogramas metros ao quadrado por segundo, é igual à massa do objeto, m , em quilogramas, multiplicado pela velocidade, v , em metros por segundo, multiplicado pelo raio da órbita, r , em metros, multiplicado pelo seno do ângulo entre o raio e a velocidade, teta.

L = m * v * r * sen theta

Conservação de momentum diz que momentum no universo nunca é criado ou destruído, ele apenas se move de um lugar para outro. Quando um objeto, um cometa, por exemplo, se move ao redor do Sol em uma órbita extremamente elíptica, ele fica mais rápido à medida que se aproxima do Sol. Isso acontece porque o momento deve ser conservado, portanto, se o raio diminuir, a velocidade deve aumentar para compensar e manter o momento angular constante.

Resultados de Aprendizagem

Assim que terminar, você deverá ser capaz de:

Declare o que é momentum
Lembre-se da diferença entre o momento angular e linear
Discuta a conservação do momentum
Recite a equação para determinar o momento angular de um objeto