O que é uma conjectura?
Os pais fazem conjecturas o tempo todo; mesmo sem perceber que o fazem, eles tiram conclusões sobre seus filhos. Susie percebe que, quando compra sorvete de morango, seu filho Johnny, de 3 anos, sempre pede segundos, mas quando ela compra baunilha, ele deixa alguns na tigela. Que conclusões você acha que Susie tiraria? Claro, ela pensaria que Johnny gosta mais de morango do que de baunilha.
Informalmente, podemos dizer que uma conjectura é apenas usar o que você sabe e observa para formar conclusões sobre algo. Formalmente, uma conjectura é uma afirmação considerada verdadeira com base em observações. Em geral, uma conjectura é como sua opinião sobre algo que você observa ou até mesmo uma suposição fundamentada. Olhando para os seguintes números: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Qual seria o próximo número? Provavelmente, você está pensando em 14. Por que você fez essa conclusão? Você talvez tenha olhado para o padrão e notado que a lista está contando por 2s.
Sua conjectura seria: O próximo número é 14 porque a lista está contando por 2s. Você não provou nada; você apenas percebeu o padrão e formou uma conclusão.
Escrevendo uma conjectura
Portanto, quando você está escrevendo uma conjectura, duas coisas acontecem:
- Você deve perceber algum tipo de padrão ou fazer algum tipo de observação. Por exemplo, você notou que a lista está aumentando em 2s.
- Você chega a uma conclusão com base no padrão que observou, assim como concluiu que 14 seria o próximo número.
Usos de conjectura
Uma conjectura é como uma hipótese para um cientista. Os cientistas escrevem hipóteses e as testam para ver se são verdadeiras. Uma conjectura é apenas uma conclusão inicial que você formou com base no que você vê e já sabe. Fazer uma conjectura não significa que você está correto ou incorreto. Todos os teoremas matemáticos começaram com uma conjectura. Os matemáticos percebem um padrão em números ou formas, então eles realizam uma série de operações e resolvem várias equações para provar suas conjecturas.
Como mencionamos, os pais também fazem conjecturas sobre a saúde e o bem-estar de seus filhos. Se perceberem algo, farão mais algumas observações e tirarão algumas conclusões. Observe que formar uma conjectura é apenas o primeiro passo, fazer algo sobre a conjectura para prová-la ou refutá-la é outra etapa e tem outros nomes.
Contra-exemplo
Vamos conversar um pouco mais sobre Susie e o sorvete. O pai de Johnny estava de folga do trabalho. Ele foi à loja e comprou sorvete de baunilha porque é o seu favorito – especialmente com um pouco de calda de chocolate por cima. Ele estava em casa com Johnny, e os dois tomaram sorvete de baunilha com um pouco de calda de chocolate. Adivinha? Vanilla agora é a favorita de Johnny. Seu pai contestou que morango é o favorito de Johnny.
Refutar uma conjectura pode ser mais simples do que realmente provar que é verdade. Tudo que você precisa para refutar uma conjectura é um exemplo. Esse exemplo é chamado de contra – exemplo . Lembre-se de que ‘contra’ significa ir contra, portanto, um contra-exemplo é uma declaração usada para refutar uma conjectura.
Por exemplo, aqui está uma conjectura:
Quando n é um número primo; n + 2 é sempre primo.
Vamos testar essa conjectura. Podemos começar listando alguns números primos: 2, 3, 5, 7, 11 …
Agora vamos adicionar 2.
2 + 2 = 4
3 + 2 = 5
5 + 2 = 7
7 + 2 = 9
11 + 2 = 13
Você consegue identificar os contra-exemplos?
2 + 2 = 4, mas 4 não é um número primo.
7 + 2 = 9, mas 9 não é um número primo.
Portanto, esses são nossos contra-exemplos.
Resumo da lição
Vamos revisar os pontos principais desta lição:
- Conjecturas são afirmações que se acredita serem verdadeiras com base na observação.
- Conjecturas são formadas todos os dias por pessoas diferentes.
- Fazer conjecturas não significa que a conclusão seja verdadeira.
- Um contra – exemplo é uma declaração usada para refutar uma conjectura.
O que lembrar sobre conjecturas
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- Uma conjectura é uma opinião ou declaração baseada na observação
- Uma conjectura é semelhante à hipótese de um cientista
- Um contra-exemplo é usado para refutar uma conjectura
- Pode ser mais fácil refutar uma conjectura do que provar que é verdade
Resultados de Aprendizagem
Ao terminar, você deve ser capaz de:
- Explique o que é uma conjectura
- Identificar usos de conjecturas
- Lembre-se do propósito de um contra-exemplo