Conectando Conceitos e Procedimentos Matemáticos
Freqüentemente, a matemática pode ser aplicada a problemas do mundo real. Ao fazer isso, talvez seja necessário primeiro conceituar a natureza matemática de um problema e, em seguida, executar um procedimento matemático correspondente . Procuramos definir e vincular alguns conceitos matemáticos com seus respectivos procedimentos, por exemplo, envolvendo a circunferência de um círculo e um comprimento ao longo de um triângulo retângulo por meio do teorema de Pitágoras .
Por exemplo, digamos que Sally está percorrendo o caminho de um círculo perfeito ao redor de um lago. Talvez ela gostaria de quantificar a distância de uma revolução ou viagem ao redor do círculo. Como ela pode abordar esse problema? É aqui que o valor de conectar conceitos matemáticos a procedimentos pode ser ilustrado. O conceito serve como contexto para o procedimento, por exemplo, Sally está caminhando em um caminho circular e deseja quantificar a distância em torno de um círculo completo. O procedimento serve como meio de encontrar uma solução finita para o referido problema. Por exemplo, qual é a operação matemática para encontrar a distância real em torno de um círculo?
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Conceito de Circunferência
Para recapitular, podemos ver o conceito da seguinte maneira: Sally está andando em um círculo e deseja descobrir a distância que ela percorre em uma viagem ao redor do círculo. Observe que a distância em torno de um círculo completo é dada como a circunferência. A circunferência é representada por 2πr, onde π é uma constante – dada apenas como 3,14 – e r é o raio do círculo, a distância até a borda do círculo a partir do centro.
Procedimento para Circunferência
O procedimento correspondente para encontrar essa distância é dado por uma operação matemática específica. Digamos que o raio do círculo seja de 100 metros. Qual é a circunferência? A circunferência pode ser calculada substituindo r = 100 em 2πr e simplificando a expressão: 2 (3,14) (100) = 628 jardas.
Em resumo, como Sally queria descobrir o quão longe ela estava andando em um caminho circular, desenvolvemos um conceito do que constitui um círculo completo, ou seja, circunferência ou 2πr. Em seguida, realizamos o procedimento correspondente para encontrar o valor exato da circunferência (observando o raio do círculo r = 100 jardas) via 2πr = 2 (3,14) (100) = 628 jardas.
O Teorema de Pitágoras – Conectando um conceito e um procedimento
Digamos que Bob está a 5 pés da base de um edifício com altura de 15 pés. Suponha que Bob deseje estender uma escada até o telhado deste edifício. Podemos usar o Teorema de Pitágoras para determinar quanto tempo a escada deve se estender para alcançar o telhado.
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Conceitualmente, o Teorema de Pitágoras afirma que o maior lado (ou hipotenusa) de um triângulo retângulo é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados. Se tivermos um triângulo retângulo com lados a, be c, o Teorema de Pitágoras afirma que a 2 + b 2 = c 2 :
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Por sua vez, o comprimento do lado c é, portanto, dado como c = √ (a 2 + b 2 ).
O procedimento para encontrar o comprimento (c) para estender esta escada é o seguinte: Usamos o Teorema de Pitágoras para resolver para c, onde c é o comprimento que a escada de Bob é estendida em pés, a = 15 é a altura do edifício em pés eb = 5 é a distância que Bob está da base do prédio em pés. Simplesmente substituímos os valores de aeb na equação do Teorema de Pitágoras e resolvemos para c: c = √ (a 2 + b 2 ) = √ (15 2 + 5 2 ) = 15,8. Concluindo, descobrimos que o comprimento que Bob deve estender a escada para alcançar o telhado é de 4,5 metros.
Resumo da lição
Muitos problemas do mundo real requerem a capacidade de compreender conceitos e procedimentos matemáticos, por exemplo, derivando e resolvendo uma fórmula para a circunferência de um círculo para a distância da hipotenusa de um triângulo. Por meio da ilustração de dois problemas hipotéticos do mundo real, fomos capazes de definir e vincular conceitos matemáticos a seus procedimentos.