Por que precisamos de fórmulas matemáticas?
Por que precisamos saber sobre fórmulas em matemática? Não poderíamos simplesmente seguir em frente com o nosso básico, como somar, subtrair, multiplicar e dividir? Claro, mas levaríamos muito mais tempo para resolver um problema. Fórmulas matemáticas , que são equações que nos mostram como resolver algo, nos dizem exatamente o que precisamos fazer para resolver um problema específico. Se não usássemos fórmulas, teríamos de fazer todo o trabalho que levou à fórmula nós mesmos para encontrar nossa resposta. Por exemplo, se quisermos encontrar o volume de uma caixa, podemos usar a fórmula para o volume de uma caixa, V = l * w * h, ou poderíamos usar nosso básico e gastar um pouco de tempo para descobrir que, para encontrar o volume de uma caixa, precisamos multiplicar seu comprimento, largura e altura. De qualquer maneira, a fórmula encontra seu caminho. Podemos usá-la para nos ajudar ou podemos fazer as coisas da maneira mais difícil. Acho que deixar as fórmulas nos ajudar é o caminho a seguir.
Lendo uma Fórmula
Então, se vamos usar fórmulas, como vamos lê-las?
Vejamos um exemplo.
Digamos que queremos resolver uma equação quadrática, que é uma equação cujo expoente mais alto é 2, como x ^ 2 + 3 x + 2 = 0. Para esses tipos de equações, podemos usar a fórmula quadrática. A fórmula nos diz como resolver equações quadráticas. Se parece com isso.
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A princípio, isso parece apenas um monte de letras sem muito significado. Mas essa fórmula também nos diz para quais tipos de equações ela funcionará. Isso funciona para equações na forma de ax ^ 2 + bx + c = 0. Ah, temos mais letras agora. Mas essa equação se parece um pouco com a nossa. Vejo um x ^ 2, um x e um 0. As únicas coisas diferentes aqui são os números onde as letras estão. O que isso me diz? Ora, isso me diz a que essas letras são iguais para a minha equação do problema. Eu tenho meu a = 1, meu b = 3 e meu c = 2. Oh, espere, você pode olhar para isso! Essas são as letras da minha fórmula. Portanto, posso inserir meus números na fórmula para encontrar minha resposta. Agora, eu tenho isso.
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Você poderia olhar para isso! Minha fórmula se tornou algo que posso avaliar. O símbolo de mais / menos me diz que vou dividir esta fórmula em duas partes. Antes de fazer isso, porém, vou em frente e avalio o máximo que posso. Então, eu multiplico o 4 pelo 1 e 2 para obter 8. Eu elevo ao quadrado o 3 para obter 9. Eu subtraio o 8 do 9 para obter 1 sob a raiz quadrada. Eu multiplico 2 e 1 no denominador para obter 2.
Estou ainda melhor agora. Qual é a raiz quadrada de 1? É 1. Agora, posso dividir minha equação em duas partes, uma parte positiva e uma parte negativa. Eu obtenho x = (-3 + 1) / 2 e x = (-3 – 1) / 2. Avaliando ambos separadamente, obtenho x = -1 e x = -2. Eu tenho minhas respostas!
Se eu não tivesse o uso dessa fórmula, resolver minha quadrática seria muito mais difícil e demoraria ainda mais! Como vimos, ler uma fórmula é combinar nossas letras com as partes apropriadas do nosso problema e, em seguida, conectar esses valores de volta à fórmula. Uma vez que combinamos todas as nossas cartas e as plugamos, é só uma questão de avaliar.
Como escolher uma fórmula
Sim, as fórmulas realmente tornam nossas vidas mais fáceis. Mas, como você escolhe qual fórmula usar? Fazemos isso lendo cuidadosamente nosso problema para descobrir o que eles estão procurando. Uma vez que sabemos o que eles procuram, procuramos a fórmula que lida com essa questão.
Por exemplo, digamos que temos este problema:
Joe precisa saber quanta cerca ele precisa comprar para que possa cercar seu quintal retangular. Seu quintal mede 10 pés de largura por 12 pés de comprimento. De quanta cerca ele precisa?
O que precisamos para ajudar Joe? Parece que Joe precisa saber o perímetro de seu quintal. Temos uma fórmula para o perímetro de um retângulo? Por que, sim nós fazemos. É a fórmula P = 2 * l + 2 * w . A L representa o comprimento e as w representa a largura. E, é claro, o P significa perímetro.
Como usamos isso? Fazemos a mesma coisa que fizemos com nossa fórmula quadrática. Nós combinamos nossas letras com nossos valores do problema e, em seguida, os inserimos. Eu tenho meu comprimento como 12 e minha largura como 10. Eu os insiro em minha fórmula para obter P = 2 * 12 + 2 * 10. Agora, vá em frente e avalie para obter P = 24 + 20 que é igual a P = 44 pés. Então, Joe precisa de cerca de 44 pés.
Você vê como nossa fórmula ajudou a nós e Joe a encontrar a resposta rapidamente e sem muita dor?
Outro exemplo
Vejamos um último exemplo.
Maria deseja instalar carpete em sua sala de estar. Ela precisa saber quanto tapete comprar. Sua sala de estar mede 2,10 x 3,50 m. De quanto carpete ela precisa para cobrir todo o espaço?
O que esse problema quer que encontremos? Ele quer que encontremos a área da sala de estar de Maria, já que a área nos diz quanto espaço existe dentro dessas medidas. Temos uma fórmula para nos ajudar? Claro que sim. Temos a fórmula para a área de um retângulo, que é A = l * w onde l é o comprimento ew é a largura. Eu sei o que l e w são iguais, então posso prosseguir e inserir esses valores na fórmula para obter A = 12 * 7. Agora posso avaliar para obter minha área de 84 pés quadrados. Então, Mary precisa de 84 pés quadrados de carpete.
Resumo da lição
Estamos chegando ao fim de nossa vídeo-aula, então vamos revisar o que aprendemos. Aprendemos que fórmulas matemáticas são equações que nos mostram como resolver algo. Nós os usamos para nos ajudar a resolver problemas de maneira mais fácil e rápida. A maneira como os usamos é primeiro ler nosso problema com atenção para descobrir o que ele está pedindo e, em seguida, procurar uma fórmula que nos dê a resposta para o nosso problema. Assim que tivermos nossa fórmula, combinamos as letras na fórmula com os valores do problema e inserimos esses valores. Depois de inserir todos os nossos valores necessários, vamos em frente e avaliamos nossa fórmula para encontrar nossa resposta.
Resultados de Aprendizagem
Depois de revisar esta vídeo-aula, você poderá entender como:
- Compreenda a importância das fórmulas matemáticas
- Mostre sua capacidade de ler e selecionar uma fórmula
- Insira os valores necessários e resolva a equação