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Compreendendo as propriedades dos limites

Propriedades dos limites

Digamos que precisamos encontrar o limite de f (x) quando x vai para algum número, como 3. Lembre-se de que um limite é o que f (x) vai se aproximar quando x vai para 3. Esse limite pode ser um ou frente e verso. Se você vai do lado esquerdo e é igual a uma coisa, e se você vai do lado direito e é igual a outra coisa, então é um limite unilateral. Se esses dois valores forem iguais, então é um limite bilateral.


As propriedades de adição e subtração de limites
Limite de propriedade de adição de subtração

Vamos tentar encontrar o limite de f (x) = 3 x ^ 2 – 1. Bem, posso apenas representar graficamente isso para tentar encontrar o limite quando x vai para algo como 3. Que tal algo como f (x) = 3 ( x ^ 2 – 1) ( x + 1) ^ 2 (3 x – 4 x ^ (- 1)) sin ( x ) tan ( x ) … Além de representar graficamente, ou calcular números explicitamente, como podemos encontrar o limite?

Propriedades de adição e subtração

Antes de realmente descobrirmos o limite, vamos dar uma olhada em algumas das propriedades que podem nos ajudar a encontrar limites. As primeiras propriedades dos limites são bastante diretas. Estas são as propriedades de adição e subtração . Eles dizem que o limite de alguma soma, como f (x) + g (x) , conforme x vai para algum número, como 3, é igual ao limite, pois x vai para esse número, 3, de f (x) mais o limite, conforme x vai para 3, de g (x) . Você tem a primeira função mais a segunda função. Então, isso significa que podemos encontrar os limites separadamente e apenas adicioná-los.

Vamos considerar nossa função h (x) = x + 3. Qual é o limite, conforme x vai para 3, de h (x) ? Posso usar a propriedade de adição para dizer que o limite de x + 3 quando x vai para 3 é igual ao limite de x quando x vai para 3, mais o limite de 3 quando x vai para 3. Nesse caso, I descobriria que o limite é 6.


A propriedade do produto
Limitar propriedade do produto

Propriedade do Produto

A segunda propriedade dos limites é a propriedade do produto . Isso diz que o limite, conforme x vai para algum número, como 3, de um produto ou multiplicação de duas funções, como f (x) * g (x) , é igual ao limite quando x vai para 3 de f ( x) todas as vezes o limite quando x vai para 3 de g (x) .

Então, se você tem uma função como x ^ 2, o limite quando x vai para 3 de x ^ 2, é como dizer o limite quando x vai para 3 de x , vezes o limite quando x vai para 3 de x . Isso ocorre porque dividimos nosso x ^ 2 em x * x . E, neste caso, se você representar graficamente, verá que é 9, porque o limite quando x vai para 3 de x é apenas 3. E 3 * 3 = 9.

Propriedade da Divisão

A propriedade final é a propriedade da divisão . Aqui, se você está tentando pegar o limite de uma função dividido por outra função, é igual ao limite da função superior dividido pelo limite da função inferior.


A propriedade da divisão
propriedade da divisão

Então, se você tiver o limite quando x vai para 3 de f ( x / 3), é como dizer que o limite quando x vai para 3 de x , dividido pelo limite quando x vai para 3 de 3, que é apenas 1.

Resumo da lição

A grande coisa a lembrar sobre limites e propriedades dos limites é ‘dividir e conquistar’. Pegue qualquer função para a qual você está tentando encontrar o limite e divida-a em suas partes individuais. Em seguida, use as propriedades dos limites para encontrar o limite geral. Se você tem uma função realmente desagradável, observe suas partes individuais e descubra os limites de suas partes individuais. Em seguida, coloque-os todos juntos para encontrar o limite de f (x) .