O que é um vetor?
Um vetor é uma quantidade que possui magnitude (tamanho numérico) e direção. Por exemplo, 20 milhas por hora (velocidade) não é um vetor, enquanto 20 milhas por hora ao norte (velocidade) é um vetor.
Os vetores podem apontar em qualquer direção e, muitas vezes, serão direcionados diagonalmente em duas dimensões, a direção xea y. Por causa disso, geralmente é útil dividi-lo em componentes, conforme descrito em detalhes em outra lição. Na forma de componente, você pode ser informado de que uma bola de praia está sentindo uma força diagonal equivalente a 150 newtons restantes e 50 newtons para cima, por exemplo. Você também pode ver isso escrito com vetores unitários na forma 150i + 50j. Mas, como quer que esteja escrito, pode ser necessário seguir o outro caminho – pode ser necessário pegar esses componentes e descobrir a magnitude geral do vetor.
A magnitude de um vetor
A magnitude de um vetor é apenas o tamanho numérico. Portanto, se você atirar uma bala de canhão a 30 graus da horizontal, a uma velocidade de 50 metros por segundo, a magnitude é de 50 metros por segundo.
Se, em vez de saber a magnitude geral de 50 metros por segundo, você conhece os dois componentes, neste caso 43,3 metros por segundo lateralmente e 25 metros por segundo para cima, deve haver uma maneira de calcular essa magnitude geral.
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Ao dividir uma força em componentes, você cria um triângulo vetorial como este e usa a geometria SOHCAHTOA para descobrir os outros dois lados do triângulo – o componente xeo componente y. São os seus 43,3 metros por segundo e 25 metros por segundo. Novamente, isso é discutido em detalhes em outra lição. Mas se você não conhece a hipotenusa do triângulo, como pode calculá-la?
Bem, assim como qualquer triângulo retângulo, se você conhece os lados adjacentes e opostos, pode usar o teorema de Pitágoras para encontrar o lado mais longo (a hipotenusa). Portanto, neste caso, a magnitude do vetor velocidade ao quadrado é igual a 43,3 ao quadrado, mais 25 ao quadrado. Pegue a raiz quadrada de ambos os lados e você terá 50 metros por segundo, que é o que esperávamos. E isso é realmente tudo o que há para fazer.
Exemplo
Digamos que você esteja arrastando uma mesa de cozinha pelo chão. Você está puxando para cima com uma força de 25 newtons e para os lados com uma força de 80 newtons e é questionado sobre a magnitude geral da força que está aplicando.
Primeiro, escrevemos o que sabemos. A força na direção x, Fx, é de 80 newtons, e a força na direção y, Fy, é de 25 newtons. Podemos fazer um triângulo vetorial com essa força – você está puxando com 80 newtons desta forma e 25 newtons desta forma. E a hipotenusa do triângulo é o que precisamos calcular – a magnitude geral.
Insira esses números no teorema de Pitágoras, tire a raiz quadrada de ambos os lados e resolva. E você obtém 83,8 newtons. E é isso; Foram realizadas.
Resumo da lição
Um vetor é uma quantidade que possui magnitude (tamanho numérico) e direção. Por exemplo, 20 milhas por hora (velocidade) não é um vetor, enquanto 20 milhas por hora ao norte (velocidade) é um vetor. Os vetores podem apontar em qualquer direção e, muitas vezes, serão direcionados diagonalmente, em duas dimensões, x e y. Por causa disso, geralmente é útil dividi-lo em componentes.
No entanto, o vetor é escrito, você precisa ser capaz de seguir o outro caminho – pegar esses componentes e descobrir a magnitude geral do vetor. A magnitude de um vetor é apenas o tamanho numérico.
Ao dividir uma força em componentes, você cria um triângulo vetorial e usa a geometria SOHCAHTOA para descobrir os outros dois lados do triângulo – o componente xeo componente y. E, assim como qualquer triângulo retângulo, se você conhece os lados adjacentes e opostos, pode usar o teorema de Pitágoras para encontrar o lado mais longo (a hipotenusa). É assim que você retrocede e obtém a magnitude geral do vetor.
Resultados de Aprendizagem
Depois de terminar esta lição sobre componentes vetoriais, você poderá:
- Caracterizar um vetor
- Crie um triângulo vetorial
- Calcule a magnitude geral de um vetor usando a geometria SOHCATOA e o teorema de Pitágoras