Reconhecendo gráficos de funções
Muitas pessoas no mundo têm um animal de estimação. Algumas pessoas têm cães, algumas têm gatos, algumas têm pássaros, algumas têm peixes e algumas até tarântulas! Mas para esta lição, vamos apenas falar sobre peixes. Uma visita a uma loja de animais irá surpreendê-lo com a quantidade de peixes diferentes que existem. Existem Bettas, peixes-anjo e bagres.
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Peixe-gato? Os bagres não são assim! Isso não é um peixe. Isso é um gato em um aquário!
As funções são assim. Imagens de funções, ou gráficos de funções, têm características específicas que tornam óbvio que são funções.
Funções Lineares
As funções lineares são realmente fáceis de reconhecer. Na verdade, quase todo gráfico de uma linha é uma função. Na verdade, todas essas são funções: y = 20 x , y = ¾ x + 3, mesmo o gráfico de y = 4 é uma função.
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Mas há um tipo de equação linear que não é uma função. Você consegue pensar no que pode ser? Teria que ser algo diferente, como um gato em um aquário!
Dê uma olhada neste gráfico:
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Isso é igual a:
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Por quê? Você se lembra da definição de função? Uma função é um relacionamento algébrico em que cada entrada tem uma saída distinta. Lembre-se de que a entrada tinha um nome especial: Domínio é o conjunto de valores de entrada ( x ) e intervalo é o conjunto de valores de saída ( y ). Portanto, a definição de função significa que para cada valor x há exatamente um valor y , nem mais nem menos.
Isso é como descrever o que é um peixe de estimação. Um peixe tem olhos, boca, guelras e barbatanas. Em álgebra, funciona quase da mesma forma.
y = 2 x – 2. Para x = 0, y = -2. Para x = 1, y = 0 e para x = 2, y = 2.
Vejamos outra função:
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Para x = 0, y = 3. Para x = 4, y = 6. Para x = 8, y = 9.
Mais uma função:
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Para x = 0, y = 4. Para x = 1, y = 4. Para x = 2, y = 4. y sempre será igual a 4! Não importa o que colocamos em nossa máquina de funções, ela sempre produz um 4.
Isso satisfaz nossa definição de função? Função é uma relação algébrica em que cada entrada tem uma saída distinta. Quando x = 0, y = 4. 4 é a única saída para x = 0. Não há outro. Quando x = 1, y = 4. 4 é a única saída para x = 1. Não há outro. Quando x = 2, y = 4. 4 é a única saída para x = 2. Não há outro. Cada vez que inserimos algo, obteremos apenas uma resposta.
Vamos dar uma olhada em um relacionamento que não é uma função:
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Quando x = 1 … Como podemos colocar isso na equação? Não podemos colocá-lo lá. x é sempre 4. Ok, vamos começar de novo. Quando x = 4, o que y é igual? Veja o gráfico. Vamos apenas escolher um. y = 1. Quando x = 4, então y = 2. Quando x = 4, então y = 10.
Olhe para a tabela t (no lado direito da imagem acima). Agora vamos examinar a tabela para uma função abaixo. Confira outro, e outro, e outro:
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Você percebe a diferença?
Função é uma relação algébrica em que cada entrada tem uma saída distinta. Observe que em todas as funções, quando colocamos 1 entrada, obtemos uma saída diferente? Uma saída distinta? Mas quando o relacionamento não é uma função, cada vez que colocamos um valor diferente de y , obtemos o mesmo valor para x . Cada elemento do intervalo tem o mesmo valor no domínio.
Gráficos de funções não lineares
Vejamos alguns gráficos de funções não lineares. Bem, isso é obviamente um gráfico, mas é uma função ou não é uma função?
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Vamos olhar um pouco mais de perto. Quando x = -2, y = 4. Quando x = -1, y = 1. Quando x = 0, então y = 0. Quando x = 1, y = 1. Quando x = 2, y = 4 Faça a repetição valores do intervalo, y = 1 ey = 4, faz com que isso não seja uma função?
Função é uma relação algébrica em que cada entrada tem uma saída distinta. Aqui está a pergunta: Se eu inserir -1 em minha função, terei algo diferente de 1? Se eu inserir 0 na função, terei algo diferente de 0? Se eu inserir 2 na equação, terei algo além de 4? Essa é a razão pela qual essa equação é uma função!
Vejamos mais uma equação não linear. Aqui está a equação para y ^ 2 = x . Vamos ver se isso é uma função. Quando x = 0, então y = 0. Até agora, tudo bem! Quando x = 1, o que y é igual? Veja o gráfico:
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Indica que quando x é 1, y é 1 e -1. Isso não é uma função! Uma função é um relacionamento algébrico em que cada entrada tem uma saída distinta. Essa relação mostra que para x = 1 há dois resultados possíveis. Portanto, não é uma função.
Teste de linha vertical
Existe uma maneira muito fácil de determinar se um gráfico é uma função. Nós o chamamos de teste de linha vertical. Se tivermos um gráfico de um relacionamento e deslizarmos a linha vertical sobre ele, ele atingirá apenas um ponto de cada vez se a relação for uma função. Se a linha vertical alguma vez tocar mais de um ponto no gráfico por vez, a relação não é uma função.
Que tal este?
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Se você pensar bem, essa relação tem um número infinito de saídas para essa entrada! Esta é a não função definitiva!
Resumo da lição
Uma função é um relacionamento algébrico em que cada entrada tem uma saída distinta. Isso produz um gráfico exclusivo. Os gráficos de funções podem ser lineares. Cada valor de x indica apenas 1 valor de y .
Existe um tipo de relação linear que não é uma função, que ocorre quando o gráfico forma uma linha vertical. Este gráfico mostra que para x = 4, existem vários valores de y :
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A maneira mais fácil de verificar se um gráfico representa uma função é usar o teste de linha vertical. Se a linha vertical tocar apenas um ponto da linha por vez, você saberá que tem uma função. Se a linha vertical alguma vez tocar mais de um ponto por vez, o gráfico não é uma representação de uma função.
Agora, reconhecer funções é tão fácil quanto dizer a diferença entre um peixe e algo que não é um peixe!
Resultados de Aprendizagem
Após esta lição, você será capaz de:
- Definir função
- Explique como identificar se um gráfico é uma função