Visualizando Funções Algébricas
Você já se perguntou como funciona uma máquina de chiclete? Quando você coloca uma moeda de 25 centavos em uma máquina específica, ela cai 14 bolinhas ou M & M’s, etc. Mas, como ela sabe fazer isso? Bem, se você desmontar uma máquina de bola de chiclete, verá que há uma série de engrenagens que giram com base no fato de a moeda realmente ser um quarto.
Conforme as engrenagens giram, elas giram uma bandeja de plástico que tem uma caixa que contém exatamente 14 peças de doce. Quando a lixeira gira sob uma fenda aberta no pote de doces, a gravidade faz seu trabalho e 14 peças caem na fenda. Em seguida, a bandeja de plástico continua a girar e joga o doce pelo ralo para a mão do comprador. Yum! As funções algébricas são assim.
Avaliação de funções
Quando você avalia uma função para um determinado valor, que chamamos de domínio, você obtém uma saída, que chamamos de elemento do intervalo. Domínio é o conjunto de valores de entrada de uma equação algébrica. Intervalo é o conjunto de valores de saída de uma equação algébrica. Em uma função algébrica, há exatamente uma entrada para cada saída. Vejamos um exemplo:
y = 2 x + 4
Se você avaliar esta expressão para 1, 2, 3, 4, obterá estes resultados:
y = 2 (1) + 4 = 6
y = 2 (2) + 4 = 8
y = 2 (3) + 4 = 10
y = 2 (4) + 4 = 12
Observe que para cada entrada há exatamente uma saída. Vamos tentar avaliar 3 novamente. Vamos garantir que a resposta não mude. Espere um minuto! Por que a resposta mudaria? Um domínio de entrada = 3 sempre produzirá uma saída de intervalo = 10? y = 2 (3) + 4 = 6 + 4 = 10. 2 (3) sempre será 6 e 6 + 4 nunca pode ser nada além de 10. Por esse motivo, essa expressão algébrica é uma função.
Uma função tem exatamente um valor de saída distinto no intervalo para cada valor de entrada do domínio. É como um verdadeiro amor! Existe aquele alguém especial na gama que é simplesmente perfeito para o elemento da gama! Quando você tem uma expressão de função, y = 2 x + 4, x é sempre a entrada (domínio) ey é sempre a saída (intervalo).
Escrevendo funções usando notação de função
Como esta é uma função, podemos escrever a mesma equação usando a notação de função: f ( x ) = 2 x + 4. Isso significa que a função de x , f ( x ), é igual a 2 x + 4. 2 * x + 4.
Se avaliarmos f ( x ) = 2 x + 4 para f = 7, f (7) = 2 x + 4, simplesmente inserimos 7 no valor do domínio, x , e executamos a máquina de funções. O que aconteceu dentro da máquina? Conforme o 7 é inserido na máquina, as engrenagens começam a girar. Ele é primeiro multiplicado por 2 e esse produto é 14. Quando adicionamos 4 a isso, chegamos à saída de 18. Portanto, f (7) = 18.
Vamos colocar um valor diferente. Vamos avaliar f (-2) para 2 x + 4. Quando coloco 2 na máquina, multiplico 2 (-2) e obtenho um produto de -4. Quando adiciono 4 a isso, obtenho 0. Existe algum outro número que eu possa inserir em minha função que produzirá um valor de intervalo igual a zero?
Conclusão: f (-2) é o único valor de domínio que produzirá o valor de intervalo zero. Esta é a verdadeira definição matemática de uma função. Portanto, uma função tem exatamente uma, e apenas uma, saída para cada entrada.
Revisão da lição
O domínio é o conjunto de valores de entrada de uma equação algébrica. O intervalo é o conjunto de valores de saída de uma equação algébrica. Se tivermos uma expressão algébrica, y = -2 x + 1, podemos avaliar essa função para diferentes valores de x . Por exemplo, podemos inserir valores no domínio de 1, 2, 3, 4 e, em seguida, ligar a máquina de funções. Se avaliarmos a função, inserimos os valores na expressão:
f (1) = -2 (1) + 1
f (1) = -2 + 1
f (1) = -1
Lembre-se de que cada valor do domínio tem exatamente uma saída. Cada valor do domínio tem exatamente um valor no intervalo. Pensando na outra direção, todo valor da faixa não tem exatamente um valor do domínio. Mas essa é outra história! No momento, terminamos com as funções algébricas.
Resultados de Aprendizagem
Assim que terminar esta lição, você será capaz de:
- Defina o alcance e o domínio de uma função
- Explique as propriedades das funções
- Lembre-se de como usar a notação de função