Funções escritas numericamente
Quando a maioria das pessoas pensa em funções, elas pensam em notação de função e equações que começam com ‘F (x) ‘. Mas F (x) não é realmente o que é uma função; é apenas uma maneira de escrever uma função. Conceitualmente, uma função é uma regra para transformar valores de entrada em valores de saída. Você tem um certo intervalo de valores de entrada, ou valores x , que pode inserir na função. A função então informa o que você faz com os valores de x para transformá-los em valores de saída ou valores de y .
Você pode mostrar funções de todas as maneiras, não apenas com notação de função. A representação gráfica é uma forma alternativa, mas você também pode escrever uma função numericamente. Uma função escrita numericamente é uma tabela de valores que mostra a relação entre as entradas e as saídas da função. Aqui está um exemplo:
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Você provavelmente pode adivinhar aqui que a função é F (x) = 2 x , uma vez que todos os valores de saída na coluna F (x) são os valores de entrada multiplicados por 2.
Nesta lição, você aprenderá a comparar funções escritas em tabelas com outras funções escritas em tabelas ou com funções representadas de alguma outra maneira.
Comparando funções em tabelas
Se você receber duas funções representadas em tabelas, poderá comparar propriedades importantes das funções, como suas taxas de variação. Você pode fazer isso olhando as tabelas diretamente ou convertendo ambas as funções em um formato que você achar mais fácil, como um gráfico. Aqui está um exemplo:
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Dadas as funções F e G, qual função tem a maior taxa de mudança?
Neste exemplo, você poderia olhar para as duas funções e ver apenas pelos números que G está aumentando mais rapidamente: conforme x vai de 1 a 5, F (x) vai de 2 a 10, enquanto G (x) vai de 3 para 15. Para a mesma mudança em x , F (x) aumenta em 8, enquanto G (x) aumenta em 12. Portanto, G (x) tem uma taxa de variação maior.
Se isso não fizer sentido para você, você também pode usar os valores fornecidos nas tabelas para desenhar alguns gráficos rápidos das funções. A partir desses gráficos abaixo, fica claro que G (x) tem uma inclinação ascendente mais acentuada, então G (x) deve ter uma taxa de mudança mais rápida do que F (x) .
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Comparando diferentes tipos de funções
Às vezes, você também terá que comparar funções representadas em duas formas diferentes. Por exemplo, você pode ter que comparar a taxa de mudança de uma função escrita numericamente em uma tabela com uma função desenhada em um gráfico. Aqui está um exemplo desse tipo de comparação:
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Dadas as duas funções F e G, qual tem uma taxa de mudança mais rápida?
Aqui, você pode converter G (x) em uma tabela ou converter F (x) em um gráfico. Escolha seu método favorito; não há uma maneira certa de fazer isso. Se você os mostrasse como tabelas, suas tabelas ficariam assim:
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Comparando essas tabelas, você pode ver que a taxa de mudança é a mesma para ambas as funções: para cada função, y aumenta em 1 conforme x aumenta em 1. G (x) começa com um valor inicial mais alto, mas não se confunda por este; a taxa de mudança é a mesma.
Como alternativa, seria assim se você mostrasse os dois como gráficos:
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Aqui, você pode ver que as linhas são paralelas, portanto, a taxa de variação é a mesma. Novamente, não se confunda com G (x) tendo um valor inicial mais alto; isso não afeta a taxa de mudança.
Resumo da lição
Nesta lição, você aprendeu a comparar as propriedades das funções quando as funções são expressas numericamente como uma tabela de valores de entrada e saída.
Para comparar duas tabelas entre si, você pode olhar a lista de valores de entrada e saída e tirar conclusões disso, ou pode convertê-los em um formato que achar mais fácil, como um gráfico. Tudo depende do que você está mais confortável.
Para comparar uma função expressa numericamente com uma função expressa de alguma outra forma, basta converter as duas para a mesma forma; novamente, você pode escolher o que preferir. Use quaisquer métodos que sejam mais confortáveis para você. Agora tente um pouco no questionário!
Resultados de Aprendizagem
Ao concluir esta lição, você deve ter as habilidades para:
- Explique como as funções podem ser escritas numericamente e mostradas em gráficos
- Compare funções quando uma é escrita numericamente e outra é expressa de forma diferente