Dois conjuntos de pontuação
Você pode não saber disso, mas nós, professores, podemos ser muito competitivos. A Sra. Mathews é uma colega e comparamos as pontuações dos testes dos alunos para ver quem está fazendo um trabalho melhor de ensino.
Aqui estão as pontuações dos testes da Sra. Mathews:
0, 65, 72, 75, 78, 78, 82, 85, 94 e 98
E aqui estão os meus:
15, 42, 50, 72, 72, 75, 78, 97, 98 e 99
É difícil dizer, apenas olhando para as notas individuais, quem pode ser o melhor professor. Tenho pontuações inferiores às da Sra. Mathews, mas também tenho algumas superiores.
Medidas de Centro
Uma maneira de comparar nossas pontuações é observar as medidas de centro , que são valores que geralmente representam o meio de um conjunto de números. Esses valores podem nos dar uma ideia de como um aluno » normal » em nossa classe se saiu no teste.
A primeira medida de centro que examinaremos é a média das pontuações, também chamada de média. Para encontrar a média da Sra. Mathews, adicionaremos todas as pontuações e dividiremos essa soma por 10, já que há 10 pontuações.
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Como você pode ver, alguns alunos se saíram melhor e outros pior, mas a pontuação média da aula da professora Mathews é 72,7.
Para encontrar minha média, seguiremos o mesmo procedimento:
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Da minha média de 69,8, parece que a Sra. Mathews é a melhor professora. Ah bem.
Usar a mediana , que é o número no meio de um conjunto de números ordenados, pode ajudar em algumas situações. Nesse caso, ambos temos pontuações que são outliers , que são números tão altos ou baixos que realmente não se encaixam no resto dos números. A Sra. Mathews tem um outlier de 0 e eu tenho um outlier de 15. Essas pontuações são muito mais baixas do que as outras e reduzem nossas médias gerais. Talvez nós dois tenhamos um aluno que nunca estudou, então concordamos que suas notas não são uma representação verdadeira de como ensinamos bem. Situações como essa tornam a mediana uma escolha melhor para examinar o meio de um conjunto de dados.
Para encontrar a mediana das pontuações da Sra. Mathews, ela as coloca em ordem, da menor para a maior (suas pontuações já estavam em ordem, mas nem sempre são dadas dessa forma) e, em seguida, encontra o número no meio.
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Como ela tem 10 pontuações, um número par, ela tem duas pontuações no meio. Quando isso acontece, você adiciona as duas pontuações e divide por 2. Como ambos são o mesmo número, a mediana é 78.
Para encontrar a mediana de minhas pontuações, certifico-me de que estão em ordem, do menor ao maior, e então encontro o meio:
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Eu tenho dois números diferentes no meio, então eu os adiciono e divido por 2:
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Minha mediana é 73,5. Parece que a Sra. Mathews ainda é a melhor professora.
Outra medida do centro é o modo , que é o número que ocorre com mais frequência em um conjunto. Este é fácil de ver. A Sra. Mathews tem duas pontuações de 78. Todas as outras pontuações aparecem uma vez, então o modo dela é 78. Meu modo é 72. A Sra. Mathews ainda está ganhando. Droga!
Medidas de Variabilidade
Estou começando a me sentir mal com meu ensino, então, em vez de olhar para medidas de centro, vamos olhar para medidas de variabilidade , que mostram como um conjunto de números está espalhado. Talvez as pontuações intermediárias da Sra. Mathews sejam melhores, mas ainda posso sair por cima se olharmos para a distribuição das pontuações.
O exame de medidas de variabilidade pode ser mais fácil usando um box plot , que é um gráfico que mostra a distribuição de um conjunto de números. Você pode ver o gráfico de caixa das pontuações da Sra. Mathews na tela agora:
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Um gráfico de caixa está concentrado em uma linha numérica que contém os números no conjunto de dados. As linhas da caixa estendem-se até os números mais altos e mais baixos do conjunto e facilitam a visualização do intervalo , que é a diferença entre as pontuações mais altas e mais baixas. O intervalo da Sra. Mathews é 98 – 0 = 98.
O gráfico também divide o número definido em quatro seções. A parte vermelha da linha, a metade esquerda da caixa, a metade direita da caixa e a parte verde da linha representam, cada uma, 25% das pontuações do conjunto.
A parte da caixa do gráfico contém todas as pontuações na metade do meio do conjunto. A linha no meio da caixa marca a mediana. O lado esquerdo da caixa marca o número do meio na metade inferior das pontuações, chamado de quartil inferior . O lado direito da caixa marca o número do meio na metade superior das pontuações, chamado de quartil superior . Outra medida de variabilidade, o intervalo interquartil , é encontrada subtraindo o quartil inferior do quartil superior. O intervalo interquartil da Sra. Mathews é 85 – 72 = 13. Portanto, metade de sua pontuação fica entre 85 e 72 e, sem dúvida, não varia muito.
Uma comparação de ambos os conjuntos nos dá uma visão geral de como nossos alunos estão se saindo.
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Como o quartil inferior da Sra. Mathews é 72, 75% de seus alunos pontuaram 72 ou melhor, e seu intervalo interquartil, 13, é bastante pequeno. Metade de seus alunos pontuaram entre 72 e 85. A maioria de seus alunos se saiu muito bem. Por outro lado, meu quartil inferior é 50, então 75% dos meus alunos pontuaram 50 ou mais. Meu intervalo interquartil, 97 – 50 = 47, significa que metade dos meus alunos pontuaram entre 50 e 97. Suas pontuações foram mais dispersas e eles não tiveram um desempenho tão bom quanto as outras classes no geral. Você ganhou desta vez, Sra. Mathews!
Resumo da lição
Vamos revisar o que aprendemos. Ao examinar grandes conjuntos de números na vida real, muitas vezes não é útil olhar para cada número individualmente. Calculando medidas de centro e variabilidade, você pode obter um número que lhe dá uma boa ideia do que os números estão dizendo. As medidas de centro são valores que geralmente representam o meio de um conjunto de números e podem ser muito úteis. Você só precisa se certificar de que possui os seguintes valores:
- A média , que é a média
- A mediana , que é o número no meio de um conjunto de números ordenados
- Quaisquer outliers , que são números tão altos ou baixos que realmente não se encaixam com o resto dos outros números
- O modo , que é o número que ocorre com mais frequência em um conjunto
- O intervalo, que é a diferença entre as pontuações de teste mais altas e mais baixas
No entanto, as medidas de variabilidade , que examinam a extensão de um conjunto, também podem fornecer mais informações. Isso é especialmente verdadeiro quando você tem um gráfico de caixa para observar, que é um gráfico que mostra a distribuição de um conjunto de números. Ao ler um gráfico de caixa, há vários aspectos que você precisa lembrar. Isso inclui o seguinte:
- O quartil inferior , que é o número do meio na metade inferior das pontuações
- O quartil superior , que é o número do meio na metade superior das pontuações
- O intervalo interquartil , que é encontrado subtraindo o quartil inferior do quartil superior
Quando você pega o jeito dessas ferramentas, elas podem fornecer um grande benefício quando você está preso na competição com outro professor e precisa provar que você é o educador mais eficaz.