Como usar diagramas de corpo livre para resolver problemas de movimento

O Componente Visual

A segunda lei do movimento de Newton é uma das mais famosas equações da física, juntamente com Einstein E = mc 2 . Mesmo que ΣF = ma possa parecer uma equação simples, na verdade é bastante sofisticado por causa do sigma na frente do F. Este sigma significa que todas as forças que atuam em um objeto devem ser somadas em cada direção respectiva independentemente. Acompanhar a multiplicidade de forças que atuam sobre um objeto é o desafio ao resolver problemas relacionados à força e à aceleração. Um diagrama de corpo livre é uma forma de inventariar visualmente essas forças e ajuda a desenvolver as equações algébricas necessárias para resolver esses tipos de problemas.

Existem cinco regras para desenhar diagramas de corpo livre:

1. Para representar o objeto sobre o qual as forças estão agindo, desenhe um ponto ou uma caixa. É desaprovado para representar o objeto real. Por exemplo, se o objeto for um carro, resista à tentação de fazer um esboço do carro. O objetivo do diagrama de corpo livre é manter qualquer cenário, como Einstein supostamente refletiu, 'o mais simples possível, mas não mais simples'.
2. Inclua apenas as forças no diagrama e represente-as com setas. Nenhum vetor de velocidade, vetor de aceleração ou qualquer outro vetor deve ser desenhado no ponto ou caixa.
3. O comprimento das setas deve representar a magnitude relativa da força. Eles não precisam estar em escala, no entanto.
4. Inclui um sistema de coordenadas com um dos eixos paralelos à direção da aceleração.
5. Todos os vetores de força (setas) devem ser forças puras, não forças componentes. Em outras palavras, não use funções trigonométricas no diagrama de corpo livre.

Exemplo 1

Vejamos alguns exemplos envolvendo o uso de um diagrama de corpo livre.

• Analise o diagrama de corpo livre e determine a força resultante na massa.

Como a força é um vetor, temos que isolar cada força com base no eixo ao qual ela é paralela. Na direção y , há uma força de 6 N atuando na direção positiva e uma força de 6 N atuando na direção negativa. Essas forças se cancelam, então não há aceleração na direção vertical. Na direção x , há uma força de 20 N agindo para a direita e uma força de 3 N agindo para a esquerda. A diferença entre essas duas forças é 17 N agindo para a direita; portanto, o objeto está acelerando para a direita.

Exemplo 2

• Uma massa está em um plano inclinado que θ = 53 o acima da horizontal. Uma força de 20 N está puxando a massa para cima na inclinação, enquanto uma força de 10 N (gravidade) está puxando-a para baixo para a terra. Determine a aceleração da massa.

Observe que o sistema de coordenadas tem o eixo x paralelo ao plano inclinado.

A força de 10 N agindo para baixo é o peso da massa devido à gravidade da Terra. Como a aceleração devido à gravidade da Terra ( g ) é conhecida, podemos determinar o valor da massa:

Para manter o diagrama de corpo livre puro, criaremos um novo diagrama de componente-força analisando as forças do componente que atuam na massa, tanto na direção y quanto na direção x .

A seta vermelha é o componente do peso perpendicular à inclinação, e a seta verde é o componente do peso que atua na inclinação.

Conhecemos o ângulo θ e o peso; portanto, podemos determinar o valor do lado vermelho do triângulo, o lado adjacente a θ.

Como o componente do peso é o mesmo da força normal, podemos concluir que não há aceleração perpendicular à inclinação.

Agora podemos somar as forças na direção x para determinar se há uma força líquida nesta massa e, portanto, uma aceleração na direção x .

Como há uma força desequilibrada apontando para cima na rampa, a massa acelera para cima.

Exemplo 3

• A massa M é igual a 2m, e uma força de 20 N acelera ambas as massas a 2,5 m / s 2 . Que força acelera a massa M?

Ao lidar com várias massas em um sistema, cada massa deve ser tratada de forma independente e ter seu próprio diagrama de corpo livre. É sempre aqui que devemos começar ao resolver problemas de força.

Agora podemos configurar as equações algébricas que usaremos para resolver o problema. Existe uma força desconhecida entre os dois blocos (NsubH). Podemos resolver essa força, que empurra de volta contra a força de 20 N, sabendo que a aceleração no final é de 2,5 m / s 2 .

Resumo da lição

A segunda lei do movimento de Newton é muito poderosa, e o uso de diagramas de corpo livre é essencial para inventariar todas as forças que agem sobre uma massa. Desenhar um diagrama de corpo livre é a primeira coisa que deve ser feita ao lidar com um problema de força. Ajuda ao lidar com o lado ΣF da equação.

As cinco regras para desenhar um diagrama de corpo livre são:

1. Represente a massa com uma caixa ou ponto.
2. Inclua apenas as forças no diagrama de corpo livre e represente-as com setas apontando na direção de cada força.
3. O comprimento dos vetores de força (setas) deve representar a magnitude relativa das forças.
4. Inclui um sistema de coordenadas com um eixo paralelo à direção da possível aceleração.
5. Não inclua forças de componente no diagrama. Se necessário, você pode desenhar um diagrama separado que lida com as forças do componente.

O diagrama de corpo livre ajuda a visualizar as forças agindo sobre uma massa, o que torna a configuração das equações algébricas mais fácil. Como a força é um vetor, as forças em cada direção respectiva devem ser tratadas independentemente umas das outras. Se a força resultante em qualquer direção não for zero, há uma aceleração nessa direção.

Ao lidar com várias massas em um sistema, certifique-se de desenhar um diagrama de corpo livre para cada massa. Freqüentemente, há pelo menos uma força comum agindo entre duas massas. O uso de substituição algébrica será então necessário para resolver o problema.