Propriedade distributiva e frações
As frações podem causar medo no coração de muitos alunos. Mas tenha coragem e saiba que as frações são tão fáceis de trabalhar quanto qualquer outro tipo de número.
A propriedade distributiva nos permite multiplicar um número ou termo por um conjunto de termos entre parênteses. Tudo que você faz é multiplicar o termo fora dos parênteses por cada termo dentro dos parênteses. As frações seguem as mesmas regras que qualquer outro tipo de termo em álgebra. Eles não alteram os procedimentos gerais de como simplificar uma expressão algébrica usando a propriedade distributiva.
É melhor aprender matemática com um exemplo, então vamos dar uma olhada em um:
- 1/3 ( x + 3)
Passo 1:
Multiplique o termo do lado de fora do parêntese pelo primeiro termo do lado de dentro do parêntese.
- 1/3 * x = 1/3 x
Passo 2:
Continue multiplicando o termo externo por cada termo interno até que todos os termos entre parênteses tenham sido multiplicados.
- 1/3 * 3 = 1
Etapa 3:
Simplifique os resultados coletando termos semelhantes e reduzindo todas as frações, quando necessário.
- 1/3 x + 1
A solução para este exemplo é simplesmente 1/3 x + 1.
Aplicativo do mundo real
Os problemas de palavras acrescentam uma etapa extra ao processo de simplificação dos problemas de propriedades distributivas. Primeiro você deve traduzir as palavras em uma função algébrica, depois da qual você pode simplificá-la.
Vejamos um exemplo. Uma receita pede 3/4 xícaras de farinha, 1/2 xícara de leite e 4 ovos, para servir 4 pessoas. Jane quer fazer a receita apenas para ela e seu marido. Quanto de cada item ela precisará?
Passo 1:
Seja f = farinha, m = leite ee = ovos.
Como a receita originalmente serve 4 e Jane deseja servir apenas 2, ela precisará dividir tudo pela metade ou distribuir um fator de 1/2 pela expressão.
Algebricamente, a história se traduz no seguinte:
- 1/2 (3/4 f + 1/2 m + 4 e )
Passo 2:
Multiplique 1/2 do lado de fora dos parênteses por cada termo dentro dos parênteses.
- 1/2 * 3/4 f = 3/8 f
- 1/2 * 1/2 m = 1/4 m
- 1/2 * 4 e = 2 e
- 3/8 f + 1/4 m + 2 e
Depois de pegar o jeito, você pode acelerar as coisas multiplicando o fator comum por todos os termos em uma única etapa:
- 1/2 (3/4 f + 1/2 m + 4 e ) = 3/8 f ‘+ 1/4 m + 2 e
Etapa 3:
Formate a solução em termos do problema original.
Jane vai precisar de 3/8 de uma xícara de farinha, 1/4 de xícara de leite e 2 ovos para fazer a receita apenas para seu marido e ela.