Segmentos de linha e pontos médios
Esta lição é sobre a fórmula do ponto médio. Agora, para entender o que é a fórmula, provavelmente é melhor saber o que é um ponto médio em si. Mas, para saber o que é um ponto médio, temos que saber o que é um segmento de linha. Felizmente, nenhuma dessas coisas é muito complicada, por isso deve levar apenas um minuto para examiná-las.
Primeiro, um segmento de linha : como o nome indica, é quase uma linha, mas é apenas um pedaço de uma linha. Uma linha real continua indefinidamente em ambas as direções. Mas, um segmento de linha tem dois pontos finais; ele meio que para nas extremidades.
Como não duram para sempre, cada segmento de linha tem um ponto bem no meio – o ponto médio . Quer o segmento de linha seja longo ou curto, horizontal ou de qualquer outra forma, o ponto médio é o ponto bem no meio. Saber exatamente onde está o ponto médio pode ser útil por vários motivos, mas nem sempre é óbvio como localizá-lo.
Quando o segmento de linha é perfeitamente horizontal ou vertical, as únicas coisas que você precisa saber fazer é contar e depois dividir por 2. Mas, quando o segmento de linha é diagonal (como abaixo), saber exatamente onde está o meio é não é tão simples.
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A Fórmula do Ponto Médio
Então, o que você faz? Bem, é para isso que a fórmula do ponto médio é feita. Desde que tenhamos os pontos finais, podemos simplesmente substituir os valores em e as coordenadas do ponto médio aparecerão!
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Mas, fórmulas como essa são fáceis de esquecer, então vamos rapidamente dar uma olhada de onde isso vem. Dessa forma, caso você esqueça, ainda poderá descobrir pelo caminho mais longo. Tudo o que a fórmula realmente faz é encontrar o meio, ou a média, de x se, em seguida, o meio, ou a média, de y s, separadamente.
Em nosso exemplo anterior, o segmento de linha começou em x = 4 e terminou em x = 10. Você pode simplesmente contar até o meio ou encontrar a média somando-os e dividindo por 2. De qualquer maneira, encontramos que o ponto médio deve estar em onde x = 7.
Os y s, por outro lado, foram de 1 a 5. Isso faz com que o y -coordene o número bem no meio, que é 3. E, com certeza, aí está nosso ponto médio, (7, 3)!
Exemplo 1
Adicionar alguns números negativos à mistura pode torná-la um pouco mais complicada, então vamos tentar mais alguns para uma prática rápida. Que tal: encontre o ponto médio entre os dois pontos (-5, 3) e (-1, -3).
Poderíamos usar a fórmula chamando o primeiro x , x 1, o segundo, x 2. Faça a mesma coisa com y s e substitua os valores da seguinte maneira:
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Os x s são bastante diretos, mas observe como os y s se cancelaram e se transformaram em 0? Nada de errado com isso! Zero dividido por qualquer coisa é apenas zero, o que torna nosso ponto médio (-3, 0).
Exemplo 2
Último exemplo: encontre o ponto médio entre (1, 6) e (2, -2). Quando substituímos em nossa fórmula, notamos que esse exemplo não vai nos dar uma resposta tão boa quanto o resto deles. Isso porque terminamos com um número ímpar quando somamos os x s. E, com certeza, a meio caminho entre 1 e 2 é 1,5!
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Resumo da lição
Para revisar rapidamente o que aprendemos:
- A fórmula do ponto médio nos ajuda a encontrar o ponto que está no meio exato de qualquer segmento de linha.
- Se conhecermos os pontos finais do segmento de linha , então o ponto médio tem as coordenadas fornecidas por esta fórmula:
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- Tudo isso é realmente a média, ou o meio, das coordenadas x , e a média de y s também.
Resultados de Aprendizagem
Após esta lição, você será capaz de:
- Identifique a fórmula do ponto médio
- Explique como encontrar facilmente o ponto médio de um segmento de linha vertical ou horizontal
- Calcule o ponto médio de uma linha diagonal usando a fórmula do ponto médio