Uma Expressão de Divisão
Depois de entrar na parte matemática da álgebra, você começará a ver muitos problemas parecidos com estes:
Simplifique 8x / 4x
Este é essencialmente um problema de divisão. Em matemática, chamamos essas expressões de divisão , expressões matemáticas que usam divisão. Quando o problema está pedindo para você simplificar, ele está simplesmente pedindo para você reduzir os números e letras o máximo que puder.
Você pode pensar nisso como um jogo de combinação. Você conhece o jogo em que vira cartas diferentes e, se encontrar um par de cartas correspondente, você as empilha juntas? No nosso caso, é isso que procuramos fazer. Procuramos pares iguais que possamos empilhar juntos. A única diferença é que, uma vez que encontramos um par correspondente, podemos retirá-lo completamente do nosso problema, tornando-o assim mais simples.
Simplificando
Todo esse processo é chamado de simplificação. Vamos ver como fazemos isso. No momento, temos um 8 x na parte superior e um 4 x na parte inferior. Para encontrar pares correspondentes, dividiremos nossos números em seus fatores. Por exemplo, nosso 8 pode ser dividido em 4 * 2. Vemos um 4 aqui, que corresponde ao 4 na parte inferior. Isso nos diz que não temos que quebrar nossos 4 porque já encontramos um par correspondente. Quando digo ‘par correspondente’, quero dizer que você tem a mesma coisa na parte superior e na parte inferior do seu problema.
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Reescrevi nosso problema para mostrar a divisão do 8 em 4 * 2. Temos um par correspondente de 4s, pois temos um 4 no numerador e um 4 no denominador. Também temos um par correspondente de xs , pois há um x no numerador e um x no denominador. Por serem pares iguais, podemos ir em frente e eliminá-los do nosso problema.
Por que podemos fazer isso? Bem, pense sobre isso. O que é 4 dividido por 4? É 1. O que é qualquer coisa multiplicado por 1? Em si. Então, tirando pares correspondentes, estamos essencialmente tirando uma multiplicação por 1, o que não muda o nosso problema de forma alguma. É o mesmo com nosso x dividido por x . Como o numerador e o denominador são iguais, será igual a 1 e, na verdade, estamos apenas retirando 1, o que não muda o nosso problema de forma alguma.
O que ganhamos depois de tirar nossos pares iguais? Recebemos 2 como resposta. E nós terminamos!
Vejamos mais alguns exemplos para entender melhor esse processo.
Exemplo 1
Simplifique 5x / 10x
Aqui temos um 5 x na parte superior e um 10 x na parte inferior. Já temos um par correspondente de x , então podemos ir em frente e retirá-los. Ficamos com 5/10. Não podemos mais separar os 5. Mas podemos separar o 10 em 5 * 2. Agora temos um par correspondente de 5s. Podemos tirar isso. O que nos resta? 1/2. Essa é a nossa resposta.
Nesse problema, conseguimos tirar tudo do numerador. Quando isso acontece, o único número que resta é 1.
Exemplo 2
Simplifique 10xy / 2x
Este problema tem duas letras diferentes agora. Mas ainda estamos apenas procurando por pares correspondentes. Podemos dividir nosso 10 em 5 * 2. Depois de fazer isso, vemos que temos um par correspondente de 2s e um par correspondente de x que podemos retirar. O que nos resta? Ficamos com um 5 no topo e um y no topo. Não há nada no fundo. Portanto, nossa resposta é 5 anos .
Resumo da lição
Vamos revisar o que aprendemos.
Expressões de divisão são expressões matemáticas que usam divisão. Para simplificar esses tipos de expressões, procuramos pares correspondentes. Um par correspondente é encontrado quando temos o mesmo número ou letra no numerador e no denominador.
Quando temos um par correspondente, podemos retirá-lo do problema ou, de outra forma, cancelá-lo, simplificando assim nossa expressão. Quando temos dois números diferentes, podemos dividir nossos números em seus fatores para ver se há algum fator correspondente. Depois que todos os pares correspondentes forem removidos, terminaremos de simplificar nossa expressão e teremos nossa resposta.
Resultado de aprendizagem
Depois de terminar esta lição, você será capaz de simplificar uma expressão de divisão encontrando fatores.